Finite Group Databasebeta

← #12162361

Subgroups — #12162361

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
3#10605408C211yesmaximal, characteristic
4#10605368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601276C211yesmaximal, characteristic
7#10600562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599479C211yesmaximal, characteristic
9#10599479C211yesmaximal, characteristic
10#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599473C211yesmaximal, characteristic
13#10599463C211yesmaximal, characteristic
14#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×#4016C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36#65281—21no—
37#65278—21no—
38#65261—21no—
39#65261—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65225C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65118—24no—
48C4×#677—24no—
49#64965—21no—
50#64956—21no—
51#64939—21no—
52#64938—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26375—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×#677—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677Q814yes—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—41no—
102#4016—22no—
103#4016—41no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×C4⋊C8—22no—
111C4×C5×C8—22no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—41no—
123#3950—22no—
124#3950—41no—
125#3949—22no—
126#3949—22no—
127#3949—22no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948D414yes—
131C2×#479—51no—
132C2×C4×SD16—51no—
133#2454—51no—
134#2351—51no—
135#2092—51no—
136#2085—51no—
137#2065—51no—
138#2059—51no—
139#1941—51no—
140#1916D511yescharacteristic, complemented
141#1880—51no—
142#1880—51no—
143#1865—51no—
144#1863—51no—
145#1862—51no—
146C23×D5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×Q812yes—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—81no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C2×Dic10C2×Q812yes—
175C2×Dic10#4112yes—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D412yes—
187C2×C5×C8C2×Q812yes—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—81no—
199#685—81no—
200#685—81no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213#683—24no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—42no—
225#677—28no—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125—51no—
228C2×C4×Q8—51no—
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×C4×D4—51no—
232#479—104no—
233C4×SD16—104no—
234C2×#107—51no—
235C2×#107—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
247#399—101no—
248#396—101no—
249#390—51no—
250#390—51no—
251#389—51no—
252#389—51no—
253#389—51no—
254#389—51no—
255#389—101no—
256#389—101no—
257#385—101no—
258#382—51no—
259#382—101no—
260#380—101no—
261C4×C4⋊C4—101no—
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268#336C2×D511yescharacteristic
269#336C2×D511yescharacteristic
270#336C2×D511yescharacteristic
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5#13512yes—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328C4×D5—84no—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331Dic10—22no—
332Dic10C22⋊Q814yes—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—22no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C22×Q8—51no—
338C22×D4—51no—
339C23×C4—101no—
340C2×SD16—54no—
341C2×SD16—102no—
342C2×SD16—102no—
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347#125—102no—
348#125—201no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—201no—
354C4×Q8—201no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—201no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—102no—
386#107—201no—
387#106—102no—
388#106—102no—
389#106—102no—
390C4⋊C8—22no—
391#103—54no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#102—102no—
395#102—102no—
396#102—201no—
397C4×C8—22no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95D2011yescharacteristic
405#95D2011yescharacteristic
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C22×C5D4×Q811yescharacteristic
409C22×C5C2×#13511yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C22×C5#57711yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C4×C5#53911yescharacteristic
428C4×C5#54711yescharacteristic
429C4×C5#55411yescharacteristic
430Dic5—24no—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437C24—101no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—401no—
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467SD16—108no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8D4×D512yes—
479C2×C8Q8×D512yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4—401no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—401no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—104no—
515C42—202no—
516C42—202no—
517C2×C5#244911yescharacteristic
518C2×C5#310211yescharacteristic
519C2×C5#312611yescharacteristic
520C2×C5#327111yescharacteristic
521C2×C5#328211yescharacteristic
522C2×C5#338111yescharacteristic
523C2×C5#338811yescharacteristic
524D5—82no—
525C23—102no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23C22×D2011yescharacteristic
533Q8—54no—
534Q8—102no—
535Q8—102no—
536Q8—102no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4#405012yes—
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4#414911yescharacteristic
586C2×C4#415011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C5#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22#6585811yescharacteristic
600C22D4×D2011yescharacteristic
601C22Q8×D2011yescharacteristic
602C22C2×#405011yescharacteristic
603C22#6608211yescharacteristic
604C22#6608511yescharacteristic
605C22#6608511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—104no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—401no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
620C4#6598911yescharacteristic
621C4#6602411yescharacteristic
622C4#6604111yescharacteristic
623C2—402no—
624C2#1060705211yescharacteristic
625C2#1061103011yescharacteristic
626C2#1061112611yescharacteristic
627C2#1061116611yescharacteristic
628C2#1061123911yescharacteristic
629C2#1061166211yescharacteristic
630C2#1061170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#26375
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65118C2semidirect
4. #10605368C2semidirect
5. C5×#1916C2semidirect
7. #10600562C2semidirect
10. #10599477C2semidirect
11. #10599476C2semidirect
14. #10599434C2semidirect
15. #10599427C2semidirect
140. #1916D5semidirect
591. C5#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651182
C2×C4×#6772
#106054082
#106053682
C5×#19162
#106012762
#106005622
#105994792
#105994772
#105994762
#105994732
#105994632
#105994342
#105994272
#263755