Finite Group Databasebeta

← #12162362

Subgroups — #12162362

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2#10614191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608056C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#10602841C211yesmaximal, characteristic
7#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600986C211yesmaximal, characteristic
10#10600961C211yesmaximal, characteristic
11#10600447C211yesmaximal, characteristic
12#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30SD16×Dic5—24no—
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65274—21no—
36#65274—21no—
37#65274C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65239—21no—
44#65238—21no—
45#65237—21no—
46#65231—21no—
47#65225—21no—
48#65225C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5—21no—
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65085—24no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26375—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C2×C5×SD16Q814yes—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—41no—
85Q8×Dic5—41no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—41no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4036—22no—
109#4036—41no—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112#3967—22no—
113#3967D414yes—
114#3964—22no—
115#3964—41no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3950—22no—
125#3949—22no—
126#3946—22no—
127C8×Dic5—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3939—41no—
131C2×#479—51no—
132C2×C4×SD16—51no—
133#2454—51no—
134#2351—51no—
135#2092—51no—
136#2085—51no—
137#2065—51no—
138#2059—51no—
139#1941—51no—
140#1916—51no—
141#1880—51no—
142#1880D511yescharacteristic
143#1865—51no—
144#1863—51no—
145#1862—51no—
146C24×C5—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×Q8C2×Q812yes—
152C2×C5×Q8#4112yes—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×Q812yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—81no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C5×SD16—28no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×Q812yes—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—81no—
190C42×C5—24no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5—81no—
195C22⋊Dic5—81no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—42no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—42no—
212#683—81no—
213#683—81no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D412yes—
226C22×SD16C2×D511yescharacteristic
227C2×#125—51no—
228C2×C4×Q8—51no—
229C2×C4×Q8—51no—
230C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×D4—51no—
232#479—104no—
233C4×SD16—104no—
234C2×#107—51no—
235C2×#107—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103C2×D511yescharacteristic
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×C8—51no—
247#399—101no—
248#396—101no—
249#390—51no—
250#390C2×D511yescharacteristic
251#389—51no—
252#389—51no—
253#389—51no—
254#389—51no—
255#389—101no—
256#389—101no—
257#385—101no—
258#382—51no—
259#382—101no—
260#380—101no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4—101no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340C2×D511yescharacteristic
267#336—51no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336C2×D511yescharacteristic
271C23×C5—22no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—22no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8C22⋊Q814yes—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—84no—
332C2×Dic5#13512yes—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335#168—22no—
336#168—41no—
337C22×Q8C22×D511yescharacteristic
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C23×C4—101no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16Dic1014yes—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347#125—102no—
348#125—201no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—201no—
354C4×Q8—201no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—201no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—102no—
386#107—201no—
387#106—102no—
388#106—102no—
389#106—102no—
390C4⋊C8—102no—
391#103—22no—
392#103—54no—
393#103—102no—
394#102—22no—
395#102—102no—
396#102—201no—
397C4×C8—102no—
398#95—51no—
399#95—51no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C22×C5D4×Q811yescharacteristic
416C22×C5C2×#13511yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C4×C5—24no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C4×C5#53911yescharacteristic
427C4×C5#54711yescharacteristic
428C4×C5#55411yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—42no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437C24—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C2×Dic1012yes—
442C2×Q8D4×D512yes—
443C2×Q8#71112yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×Dic1012yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467SD16—28no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—52no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8C2×Dic1012yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—401no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4#71112yes—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—202no—
516C42—202no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5#244911yescharacteristic
519C2×C5#310211yescharacteristic
520C2×C5#312611yescharacteristic
521C2×C5#327111yescharacteristic
522C2×C5#328211yescharacteristic
523C2×C5#338111yescharacteristic
524C2×C5#338811yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8#402414yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×#71111yescharacteristic
584C2×C4C2×#71111yescharacteristic
585C2×C4#414911yescharacteristic
586C2×C4#415011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—102no—
590C8—201no—
591C5#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22D4×Dic1011yescharacteristic
600C22#6592011yescharacteristic
601C22#6594311yescharacteristic
602C22#6609611yescharacteristic
603C22D5×#13511yescharacteristic
604C22#6610711yescharacteristic
605C22#6611211yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—102no—
612C4—201no—
613C4—202no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4C2×#402411yescharacteristic
620C4#6587711yescharacteristic
621C4#6594511yescharacteristic
622C4#6599911yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1060644111yescharacteristic
625C2#1061136411yescharacteristic
626C2#1061149311yescharacteristic
627C2#1061176411yescharacteristic
628C2#1061179911yescharacteristic
629C2#1061213811yescharacteristic
630C2#1061236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1880C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1880D5
hypocenterC5#26375
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614191C2semidirect
3. C2×#65085C2semidirect
7. #10602422C2semidirect
8. #10601028C2semidirect
12. #10599651C2semidirect
13. #10599621C2semidirect
14. #10599434C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
591. C5#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic52
#106141912
C2×#650852
#106080562
C5×#18802
#106028412
#106024222
#106010282
#106009862
#106009612
#106004472
#105996512
#105996212
#105994342
#105994032
#263755