Finite Group Databasebeta

← #12162364

Subgroups — #12162364

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
4#10607933C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601377C211yesmaximal, characteristic
8#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599689C211yesmaximal, characteristic
12#10599688C211yesmaximal, characteristic
13#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599465C211yesmaximal, characteristic
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26#65519—21no—
27#65518—21no—
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65373—24no—
32#65278—21no—
33#65274C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65273—21no—
36#65267—21no—
37#65265C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65141—24no—
51#64957—21no—
52#64956—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26376—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×C4⋊Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#677—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677Q814yescomplemented
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4039—41no—
104D5×C4⋊C4—44no—
105#4033—22no—
106#4033—41no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—41no—
109C5×#106—22no—
110C5×#106—41no—
111C5×#95—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953—22no—
122#3948—41no—
123C8×Dic5—22no—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3941D414yes—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C2×#476—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2451—51no—
135D4×C4⋊C4—51no—
136#2096—51no—
137#2084—51no—
138#2066—51no—
139#2058D511yescharacteristic, complemented
140#1941—51no—
141#1916—51no—
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1864—51no—
146#1864—51no—
147C23×D5—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×D20C2×Q812yes—
170C2×D20#4112yes—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×Q812yes—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×Q812yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4#4112yes—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204#685—24no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—81no—
213#683—41no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218#683SD1614yescomplemented
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D412yes—
230#677—28no—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C22×C4⋊C4—101no—
238#476—104no—
239C4×SD16—104no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106C2×D511yescharacteristic
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#398—101no—
254#395—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391—101no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389C2×D511yescharacteristic
262#387—101no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#384—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336C2×D511yescharacteristic
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—84no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C2×SD1612yes—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5C2×SD1612yes—
329C2×Dic5C2×SD1612yes—
330D20—22no—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20C22⋊Q814yes—
334C4×D5—48no—
335C4×D5—84no—
336C4×D5—84no—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—41no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4—101no—
351C2×SD16—54no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—201no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C4×D4—201no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—204no—
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—41no—
394#106—102no—
395#106—102no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—54no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—51no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5#52511yescharacteristic
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C22×C5D4×Q811yescharacteristic
418C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
419C22×C5#57511yescharacteristic
420C22×C5#57711yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C2×D5—24no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5#53911yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#55411yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—101no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—401no—
481C22×C4—401no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—108no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—52no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8Q8×D512yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—54no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—401no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4D4×D512yes—
519C4⋊C4#71312yes—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—202no—
530C2×C5#244911yescharacteristic
531C2×C5#310111yescharacteristic
532C2×C5#312511yescharacteristic
533C2×C5#326711yescharacteristic
534C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
535C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
536C2×C5#338811yescharacteristic
537D5—44no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546Q8—84no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551D4—54no—
552D4—102no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—208no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—404no—
595C2×C4—404no—
596C2×C4D5×SD1612yes—
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414411yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×#71311yescharacteristic
601C2×C4#414711yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—102no—
606C8—201no—
607C5#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—104no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22#6592411yescharacteristic
616C22#6596111yescharacteristic
617C22#6606111yescharacteristic
618C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C22#6609611yescharacteristic
620C22#6610711yescharacteristic
621C22#6611211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—102no—
629C4—102no—
630C4—202no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
636C4#6597211yescharacteristic
637C4#6606011yescharacteristic
638C4#6606411yescharacteristic
639C2—204no—
640C2#1060898311yescharacteristic
641C2#1061179411yescharacteristic
642C2#1061188811yescharacteristic
643C2#1061273211yescharacteristic
644C2#1061277511yescharacteristic
645C2#1061363411yescharacteristic
646C2#1061369911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2058C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2058D5
hypocenterC5#26376
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614966C2semidirect
5. C5×#2058C2semidirect
6. #10601383C2semidirect
8. #10601360C2semidirect
9. #10600427C2semidirect
10. #10599700C2semidirect
13. #10599651C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
99. C2×#677Q8semidirect
139. #2058D5semidirect
218. #683SD16semidirect
607. C5#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149662
C2×#653732
C2×#651412
#106079332
C5×#20582
#106013832
#106013772
#106013602
#106004272
#105997002
#105996892
#105996882
#105996512
#105994652
#105994042
#263765