Finite Group Databasebeta

← #12162365

Subgroups — #12162365

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#10614201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#683C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65050C211yesmaximal, characteristic
5#10602840C211yesmaximal, characteristic
6#10602840C211yesmaximal, characteristic
7#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602400C211yesmaximal, characteristic
9#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600963C211yesmaximal, characteristic
14#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#683—21no—
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C4×C5×SD16—24no—
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34#65499—21no—
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65273—21no—
40#65268—21no—
41#65265C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65235—21no—
46#65231—21no—
47#65222—21no—
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65218—21no—
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65050—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26376—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16Q814yescomplemented
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—41no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—44no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4034—22no—
108#4034—41no—
109C5×#106—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#102D414yes—
112C4×C5×C8—22no—
113#3967—22no—
114#3967—41no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3949—22no—
128#3949—22no—
129#3946—22no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132C2×#476—51no—
133C2×C4×SD16D511yescharacteristic
134#2451—51no—
135D4×C4⋊C4—51no—
136#2096—51no—
137#2084—51no—
138#2066—51no—
139#2058—51no—
140#1941—51no—
141#1916—51no—
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1864—51no—
146#1864—51no—
147C24×C5—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C2×Q812yes—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C2×C5×D4C2×Q812yes—
159C2×C5×D4#4112yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—81no—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—81no—
186C5×SD16—28no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D412yes—
192C2×C5×C8C2×Q812yes—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—42no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—81no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213#683—41no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—81no—
219#683—81no—
220#683SD1614yescomplemented
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C22×SD16C2×D511yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—101no—
238#476—104no—
239C4×SD16—24no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#398—101no—
254#395—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391—101no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389—51no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#384—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4C22⋊Q814yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—84no—
307C2×C4×C5C2×SD1612yes—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—48no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—84no—
338C2×Dic5C2×SD1612yes—
339C2×Dic5C2×SD1612yes—
340Dic10—84no—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—22no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4—101no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16Dic1014yescomplemented
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8—102no—
359C4⋊Q8—201no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—201no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—204no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—102no—
394#106—102no—
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—102no—
398#103—22no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102C22⋊D514yes—
404C4×C8—22no—
405#95—51no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5#52511yescharacteristic
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C22×C5D4×Q811yescharacteristic
425C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C5#57511yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5—22no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5#53911yescharacteristic
436C4×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5#55411yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8—401no—
455C2×Q8C2×Dic1012yes—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×Dic1012yes—
460C2×D4#70912yes—
461C2×D4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—401no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—28no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8C2×Dic1012yes—
497C2×C8C2×C22⋊D512yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—54no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4—401no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—202no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C2×C5—44no—
531C2×C5#244911yescharacteristic
532C2×C5#310111yescharacteristic
533C2×C5#312511yescharacteristic
534C2×C5#326711yescharacteristic
535C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
536C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
537C2×C5#338811yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—404no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4#407014yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—208no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—404no—
596C2×C4D5×SD1612yes—
597C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
598C2×C4C2×#70911yescharacteristic
599C2×C4#414411yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4#415011yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22D4×Dic1011yescharacteristic
616C22#6588111yescharacteristic
617C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
618C22#6609611yescharacteristic
619C22#6610211yescharacteristic
620C22#6610411yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—201no—
630C4—202no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6587311yescharacteristic
636C4#6589811yescharacteristic
637C4C2×#407011yescharacteristic
638C4#6615811yescharacteristic
639C2—44no—
640C2SD16×Dic1011yescharacteristic
641C2#1061136711yescharacteristic
642C2#1061138211yescharacteristic
643C2#1061139111yescharacteristic
644C2#1061409111yescharacteristic
645C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
646C2#1061565211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#26376
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614201C2semidirect
7. #10602422C2semidirect
9. #10601360C2semidirect
10. #10601358C2semidirect
11. #10601043C2semidirect
12. #10601040C2semidirect
14. #10600577C2semidirect
15. #10600562C2semidirect
70. C2×C5×SD16Q8semidirect
220. #683SD16semidirect
353. C2×SD16Dic10semidirect
607. C5#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
#106142012
D4×#6832
C2×#650502
#106028402
#106024222
#106024002
#106013602
#106013582
#106010432
#106010402
#106009632
#106005772
#106005622
#263765