Finite Group Databasebeta

← #12162367

Subgroups — #12162367

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#476C211yesmaximal, characteristic
2#10614966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#683C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
5#10602576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602405C211yesmaximal, characteristic
7#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600964C211yesmaximal, characteristic
14#10600963C211yesmaximal, characteristic
15#10600962C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C22×#683—21no—
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C5×#476—24no—
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29#65519—21no—
30#65518—21no—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65499—21no—
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65273—21no—
39#65267—21no—
40#65265C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47#65235—21no—
48#65231—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65047—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26376—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×C4⋊Q8—41no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—41no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687Q814yescomplemented
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—44no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109C5×#106—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×C4⋊C8—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102D414yes—
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3949—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128C8×Dic5—22no—
129#3942—41no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132C2×#476D511yescharacteristic
133C2×C4×SD16—51no—
134#2451—51no—
135D4×C4⋊C4—51no—
136#2096—51no—
137#2084—51no—
138#2066—51no—
139#2058—51no—
140#1941—51no—
141#1916—51no—
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1864—51no—
146#1864—51no—
147C24×C5—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C2×C5×D4C2×Q812yes—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—81no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×Q812yes—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—42no—
204#687—28no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—41no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—81no—
218#683—81no—
219#683SD1614yescomplemented
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×Q812yes—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—101no—
238#476—24no—
239C4×SD16—104no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106C2×D511yescharacteristic
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102C2×D511yescharacteristic
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#398—101no—
254#395—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391—101no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389—51no—
262#387—101no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#384—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×Q8—84no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4C22⋊Q814yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—84no—
304C2×C4×C5C2×SD1612yes—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—48no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—84no—
335C2×Dic5C2×SD1612yes—
336C2×Dic5C2×SD1612yes—
337Dic10—22no—
338Dic10—22no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341C5×C8—22no—
342C5×C8—41no—
343#168—22no—
344#168—41no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4—101no—
351C2×SD16—54no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—201no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—201no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—204no—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—102no—
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—22no—
402#102—102no—
403#102C22⋊D514yes—
404C4×C8—102no—
405#95—51no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5#52511yescharacteristic
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C22×C5D4×Q811yescharacteristic
425C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C5#57511yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5—22no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5#53911yescharacteristic
436C4×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5#55411yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4Q8×D512yes—
460C2×D4#71312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—401no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—108no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—52no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8C2×C22⋊D512yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—54no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4—401no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—202no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—202no—
530C2×C5—44no—
531C2×C5#244911yescharacteristic
532C2×C5#310111yescharacteristic
533C2×C5#312511yescharacteristic
534C2×C5#326711yescharacteristic
535C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
536C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
537C2×C5#338811yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546Q8—84no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4#409214yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—208no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—404no—
596C2×C4D5×SD1612yes—
597C2×C4#414411yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
599C2×C4C2×#71311yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4#415011yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—102no—
606C8—201no—
607C5#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#6596111yescharacteristic
616C22#6596611yescharacteristic
617C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
618C22#6609611yescharacteristic
619C22#6610711yescharacteristic
620C22#6610911yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6597011yescharacteristic
636C4#6597911yescharacteristic
637C4C2×#409211yescharacteristic
638C4#6615811yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#1061277511yescharacteristic
641C2#1061278011yescharacteristic
642C2#1061278411yescharacteristic
643C2#1061278811yescharacteristic
644C2#1061449511yescharacteristic
645C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
646C2#1061568511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#476C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#476D5
hypocenterC5#26376
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614966C2semidirect
5. #10602576C2semidirect
7. #10601383C2semidirect
8. #10601381C2semidirect
9. #10601360C2semidirect
10. #10601352C2semidirect
11. #10601281C2semidirect
12. #10601240C2semidirect
88. C2×#687Q8semidirect
219. #683SD16semidirect
607. C5#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4762
#106149662
D4×#6832
C2×#650472
#106025762
#106024052
#106013832
#106013812
#106013602
#106013522
#106012812
#106012402
#106009642
#106009632
#106009622
#263765