Finite Group Databasebeta

← #12162368

Subgroups — #12162368

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×D20C211yesmaximal, characteristic
5#10602576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600480C211yesmaximal, characteristic
8#10600480C211yesmaximal, characteristic
9#10600478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600419C211yesmaximal, characteristic
12#10600419C211yesmaximal, characteristic
13#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#398—21no—
24C5×#395—21no—
25C5×#391—21no—
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#389C2211yescharacteristic
30C5×#387—21no—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35#65373—24no—
36C4×#688—24no—
37#65276—21no—
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65224C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64957—21no—
52#64957—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26376—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×C4⋊Q8—41no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688Q814yescomplemented
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102D5×C4⋊C4—44no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—41no—
108C4×D20—41no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—41no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941D414yes—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3940—41no—
130C4⋊#168—22no—
131C4×#168—22no—
132C2×#476—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2451D511yescharacteristic, complemented
135D4×C4⋊C4—51no—
136#2096—51no—
137#2084—51no—
138#2066—51no—
139#2058—51no—
140#1941—51no—
141#1916—51no—
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1864—51no—
146#1864—51no—
147C23×D5—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—81no—
156C2×C5×Q8C2×Q812yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×D20C2×Q812yes—
176C2×D20#4112yes—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—81no—
195C5×C4⋊C4—81no—
196C5×C4⋊C4SD1614yescomplemented
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—42no—
205#688—28no—
206#685—24no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—81no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217#683—42no—
218#683—42no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D412yes—
230C2×#168C2×Q812yes—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C22×C4⋊C4—101no—
238#476—104no—
239C4×SD16—104no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#398—21no—
254#395—21no—
255#391—21no—
256#391C2×D511yescharacteristic
257#391C2×D511yescharacteristic
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#389C2×D511yescharacteristic
262#387—21no—
263#385—101no—
264#385—101no—
265#384—51no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—84no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C2×SD1612yes—
317C2×C4×C5C2×SD1612yes—
318C2×C4×C5C2×SD1612yes—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20C22⋊Q814yes—
338C4×D5—48no—
339C4×D5—84no—
340C4×D5—84no—
341#168—22no—
342#168—22no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4—51no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4—101no—
351C2×SD16—54no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C4×D4—201no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—204no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#106—102no—
393#106—102no—
394#106—102no—
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—54no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95C22⋊D511yescharacteristic
414#95C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C5#52511yescharacteristic
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C22×C5D4×Q811yescharacteristic
418C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
419C22×C5#57511yescharacteristic
420C22×C5#57711yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C2×D5—24no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C4×C5#53911yescharacteristic
441C4×C5#54711yescharacteristic
442C4×C5#55411yescharacteristic
443Dic5—42no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—101no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8Q8×D512yes—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—401no—
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—108no—
486C2×C8—52no—
487C2×C8—52no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4#68814yescomplemented
519C4⋊C4D4×D512yes—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C2×C5#244911yescharacteristic
531C2×C5#310111yescharacteristic
532C2×C5#312511yescharacteristic
533C2×C5#326711yescharacteristic
534C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
535C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
536C2×C5#338811yescharacteristic
537D5—44no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551D4—54no—
552D4—102no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—208no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—404no—
593C2×C4—404no—
594C2×C4C2×#68812yes—
595C2×C4C2×#68812yes—
596C2×C4C2×#68812yes—
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4#414411yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
600C2×C4#414711yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C8—102no—
604C8—102no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—104no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
616C22C22×#68811yescharacteristic
617C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
618C22#6615611yescharacteristic
619C22#6616211yescharacteristic
620C22#6617011yescharacteristic
621C22#6617111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
636C4#6596511yescharacteristic
637C4#6597011yescharacteristic
638C4#6597211yescharacteristic
639C2—204no—
640C2#1061454811yescharacteristic
641C2#1061508211yescharacteristic
642C2#1061519311yescharacteristic
643C2#1061523411yescharacteristic
644C2D4×#68811yescharacteristic
645C2#1061542611yescharacteristic
646C2Q8×#68811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2451C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2451D5
hypocenterC5#26376
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2451C2semidirect
5. #10602576C2semidirect
6. #10602422C2semidirect
9. #10600478C2semidirect
10. #10600475C2semidirect
13. #10600411C2semidirect
14. #10600401C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
87. C2×#688Q8semidirect
134. #2451D5semidirect
196. C5×C4⋊C4SD16semidirect
518. C4⋊C4#688semidirect
607. C5#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24512
C2×#653732
C2×C4×#6882
C4⋊C4×D202
#106025762
#106024222
#106004802
#106004782
#106004752
#106004192
#106004112
#106004012
#106002752
#263765