Finite Group Databasebeta

← #12162371

Subgroups — #12162371

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65297C211yesmaximal, characteristic
4#10605405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602405C211yesmaximal, characteristic
6#10602405C211yesmaximal, characteristic
7#10602400C211yesmaximal, characteristic
8#10602400C211yesmaximal, characteristic
9#10600427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×C4⋊C4—21no—
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#385—21no—
26C5×#385—21no—
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C5×#380—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C4×#687—24no—
34#65297—24no—
35#65270—21no—
36#65268—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64946—21no—
52#64935—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26376—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—44no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×#687—22no—
91C2×#687—22no—
92C2×#687Q814yescomplemented
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4015—22no—
106#4015—41no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95D411yescharacteristic
112C5×#95D411yescharacteristic
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964D414yes—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3942—41no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3940—22no—
129#3940—41no—
130C4⋊#168—22no—
131C4×#168—22no—
132C2×#476—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2451—51no—
135D4×C4⋊C4D511yescharacteristic
136#2096—51no—
137#2084—51no—
138#2066—51no—
139#2058—51no—
140#1941—51no—
141#1916—51no—
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1864—51no—
146#1864—51no—
147C24×C5—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×Q812yes—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×Q812yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4—81no—
196C5×C4⋊C4SD1614yescomplemented
197C5×C4⋊C4#4112yes—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207#687—28no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—42no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218C4×Dic5—42no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D412yes—
230C2×#168C2×Q812yes—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—21no—
238#476—104no—
239C4×SD16—104no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#398—101no—
254#395—101no—
255#391—51no—
256#391—51no—
257#391—101no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#389C2×D511yescharacteristic
262#387—101no—
263#385—21no—
264#385—21no—
265#384C2×D511yescharacteristic
266#380—21no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4C22⋊Q814yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—48no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—84no—
314C2×C4×C5—84no—
315C2×C4×C5C2×SD1612yes—
316C2×C4×C5C2×SD1612yes—
317C2×C4×C5C2×SD1612yes—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—84no—
341#168—22no—
342#168—22no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8—101no—
347C22×D4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C2×SD16—54no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C4⋊Q8—102no—
359C4⋊Q8—201no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—201no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—44no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#106—102no—
393#106—102no—
394#106—102no—
395#106—102no—
396#106—201no—
397C4⋊C8—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—54no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404C4×C8—102no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95C22⋊D511yescharacteristic
414#95C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C5—24no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5#52511yescharacteristic
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C22×C5D4×Q811yescharacteristic
425C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C5#57511yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5—22no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C4×C5#53911yescharacteristic
440C4×C5#54711yescharacteristic
441C4×C5#55411yescharacteristic
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—21no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—401no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4#70912yes—
460C2×D4D4×D512yes—
461C2×D4Q8×D512yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—108no—
486C2×C8—52no—
487C2×C8—52no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4—401no—
518C4⋊C4#68714yescomplemented
519C4⋊C4#70912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—202no—
530C2×C5—44no—
531C2×C5#244911yescharacteristic
532C2×C5#310111yescharacteristic
533C2×C5#312511yescharacteristic
534C2×C5#326711yescharacteristic
535C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
536C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
537C2×C5#338811yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—404no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4#404214yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4C2×#68712yes—
595C2×C4C2×#68712yes—
596C2×C4C2×#68712yes—
597C2×C4C2×#70911yescharacteristic
598C2×C4C2×#70911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4#414411yescharacteristic
601C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
602C2×C4#414711yescharacteristic
603C8—102no—
604C8—102no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C5#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#6612511yescharacteristic
616C22C22×#68711yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
618C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
619C22#6615611yescharacteristic
620C22#6617011yescharacteristic
621C22#6617111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C4#6584111yescharacteristic
636C4C2×#404211yescharacteristic
637C4#6584511yescharacteristic
638C4#6584911yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#1061390411yescharacteristic
641C2#1061404511yescharacteristic
642C2#1061430711yescharacteristic
643C2D4×#68711yescharacteristic
644C2#1061525311yescharacteristic
645C2Q8×#68711yescharacteristic
646C2#1061536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×D4×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterD4×C4⋊C4D5
hypocenterC5#26376
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10605405C2semidirect
9. #10600427C2semidirect
10. #10600425C2semidirect
11. #10600411C2semidirect
12. #10600398C2semidirect
13. #10600384C2semidirect
14. #10600363C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
92. C2×#687Q8semidirect
196. C5×C4⋊C4SD16semidirect
518. C4⋊C4#687semidirect
607. C5#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×C4⋊C42
C2×C4×#6872
C2×#652972
#106054052
#106024052
#106024002
#106004272
#106004252
#106004112
#106003982
#106003842
#106003632
#106002752
#263765