Finite Group Databasebeta

← #12162380

Subgroups — #12162380

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#10614192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614093C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602841C211yesmaximal, characteristic
6#10602841C211yesmaximal, characteristic
7#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602399C211yesmaximal, characteristic
9#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600974C211yesmaximal, characteristic
13#10600973C211yesmaximal, characteristic
14#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4070—21no—
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C4×C5×SD16—24no—
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34#65499—21no—
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3950C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65266—21no—
40#65266C2211yescharacteristic
41#65262—21no—
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65237—21no—
46#65236—21no—
47C4×#683—21no—
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65217—21no—
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65083—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26377—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16Q814yescomplemented
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—41no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—44no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4034—22no—
110#4034—41no—
111C5×#106—22no—
112C5×#103D414yes—
113C5×#102—22no—
114C4×C5×C8—22no—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3964—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3950—22no—
128#3950—22no—
129#3946—22no—
130#3940—41no—
131#3939—22no—
132C2×#477—51no—
133C2×C4×SD16D511yescharacteristic
134#2452—51no—
135#2351—51no—
136#2092—51no—
137#2085—51no—
138#2067—51no—
139#2058—51no—
140#1942—51no—
141#1916—51no—
142#1880—51no—
143#1880—51no—
144#1865—51no—
145#1863—51no—
146#1862—51no—
147C24×C5—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×Q8C2×Q812yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×Q812yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—81no—
180C5×SD16—28no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C2×C5×C8C2×Q812yes—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—81no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C22×SD16C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C22⋊Q8—101no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
236#477—104no—
237C4×SD16—24no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107—51no—
240C2×#107—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
251#396—101no—
252#393—101no—
253#390—51no—
254#390—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#389—101no—
261#385—101no—
262#382—51no—
263#382—101no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8C22⋊Q814yescomplemented
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—84no—
305C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5#13512yes—
336Dic10—84no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—22no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341C22×Q8—101no—
342C22×Q8C22×D511yescharacteristic
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16Dic1014yescomplemented
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—201no—
354C22⋊Q8—204no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—201no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#107—102no—
391#107—102no—
392#107—102no—
393#106—22no—
394#106—201no—
395C4⋊C8—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103C22⋊D514yes—
399#102—22no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402C4×C8—22no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C22×C5D4×Q811yescharacteristic
421C22×C5C2×#13511yescharacteristic
422C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C22×C5#57811yescharacteristic
425C4×C5—24no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C5#53911yescharacteristic
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5#55411yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—42no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8—401no—
449C2×Q8C2×Dic1012yes—
450C2×Q8#70912yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×Dic1012yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475SD16—28no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8C2×Dic1012yes—
487C2×C8C2×C22⋊D512yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—401no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—104no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—202no—
524C2×C5—82no—
525C2×C5#244911yescharacteristic
526C2×C5#310611yescharacteristic
527C2×C5#312111yescharacteristic
528C2×C5#326511yescharacteristic
529C2×C5#328511yescharacteristic
530C2×C5#338111yescharacteristic
531C2×C5#338611yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D511yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—404no—
544Q8#407014yescomplemented
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4#406012yes—
589C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
590C2×C4C2×#70911yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4#415011yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C5#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22D4×Dic1011yescharacteristic
608C22#6588111yescharacteristic
609C22C2×#406011yescharacteristic
610C22#6609611yescharacteristic
611C22D5×#13511yescharacteristic
612C22#6610511yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—102no—
620C4—201no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—202no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C4#6587311yescharacteristic
628C4#6589811yescharacteristic
629C4C2×#407011yescharacteristic
630C4#6615811yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#1061136411yescharacteristic
633C2#1061136611yescharacteristic
634C2#1061138911yescharacteristic
635C2#1061142611yescharacteristic
636C2#1061409111yescharacteristic
637C2#1061559511yescharacteristic
638C2#1061565111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#26377
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614192C2semidirect
4. C2×#65083C2semidirect
7. #10602422C2semidirect
9. #10601364C2semidirect
10. #10601358C2semidirect
11. #10601029C2semidirect
14. #10600577C2semidirect
15. #10600563C2semidirect
68. C2×C5×SD16Q8semidirect
285. C5×Q8C22⋊Q8semidirect
347. C2×SD16Dic10semidirect
544. Q8#4070semidirect
599. C5#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
#106141922
#106140932
C2×#650832
#106028412
#106024222
#106023992
#106013642
#106013582
#106010292
#106009742
#106009732
#106005772
#106005632
#263775