Finite Group Databasebeta

← #12162381

Subgroups — #12162381

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
3#10607742C211yesmaximal, characteristic
4#10605888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601431C211yesmaximal, characteristic
7#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600351C211yesmaximal, characteristic
10#10599702C211yesmaximal, characteristic
11#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599694C211yesmaximal, characteristic
13#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×#4043—21no—
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65283—21no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#65164—24no—
46#65141—24no—
47#64962—21no—
48#64957—21no—
49#64939—21no—
50#64938—21no—
51#64936—21no—
52#64936—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26377—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#677—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677Q814yescomplemented
100#4043—44no—
101#4039—22no—
102#4039—41no—
103#4034—22no—
104#4034—41no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033—41no—
108#4033—41no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C5×#107—22no—
112C5×#106—22no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953—22no—
122#3948—22no—
123#3946—22no—
124C8×Dic5—22no—
125#3942—22no—
126#3942D414yes—
127#3941—22no—
128#3941—41no—
129#3940—41no—
130#3939—22no—
131#3939—22no—
132C2×#477—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2452—51no—
135#2351—51no—
136#2092—51no—
137#2085D511yescharacteristic, complemented
138#2067—51no—
139#2058—51no—
140#1942—51no—
141#1916—51no—
142#1880—51no—
143#1880—51no—
144#1865—51no—
145#1863—51no—
146#1862—51no—
147C23×D5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C2×Q812yes—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—81no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10C2×Q812yes—
179C2×Dic10#4112yes—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×Q812yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—81no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4⋊Dic5#4112yes—
209#683—24no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215C4×Dic5—24no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D412yes—
228#677—28no—
229C22×SD16—51no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C22⋊Q8—101no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236#477—104no—
237C4×SD16—104no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107—51no—
240C2×#107C2×D511yescharacteristic
241C2×#106—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#396—101no—
252#393—101no—
253#390—51no—
254#390—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—101no—
259#389—101no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#385—101no—
262#382—101no—
263#382C2×D511yescharacteristic
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336C2×D511yescharacteristic
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5#13512yes—
326C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331C4×D5—84no—
332Dic10—22no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—84no—
336Dic10C22⋊Q814yescomplemented
337C5×C8—22no—
338C5×C8—41no—
339#168—22no—
340#168—41no—
341C22×Q8—51no—
342C22×Q8—101no—
343C22×D4—51no—
344C23×C4—101no—
345C2×SD16—54no—
346C2×SD16—102no—
347C2×SD16—102no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—201no—
354C22⋊Q8—204no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—201no—
360C4×Q8—201no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—201no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—102no—
392#107—102no—
393#106—22no—
394#106—201no—
395C4⋊C8—102no—
396#103—54no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402C4×C8—102no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—51no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5#52511yescharacteristic
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C22×C5D4×Q811yescharacteristic
414C22×C5C2×#13511yescharacteristic
415C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C5#57711yescharacteristic
417C22×C5#57811yescharacteristic
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5#53911yescharacteristic
433C4×C5#54711yescharacteristic
434C4×C5#55411yescharacteristic
435Dic5—24no—
436Dic5—22no—
437Dic5—22no—
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442C24—101no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475SD16—108no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—52no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8Q8×D512yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4D4×D512yes—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—401no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—104no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—202no—
523C42—202no—
524C2×C5#244911yescharacteristic
525C2×C5#310611yescharacteristic
526C2×C5#312111yescharacteristic
527C2×C5#326511yescharacteristic
528C2×C5#328511yescharacteristic
529C2×C5#338111yescharacteristic
530C2×C5#338611yescharacteristic
531D5—82no—
532C23—102no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23C2×D4×D511yescharacteristic
540Q8—54no—
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—102no—
544Q8—404no—
545D4—102no—
546D4—102no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—404no—
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
591C2×C4#414711yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C2×C4#414911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—102no—
598C8—201no—
599C5#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22#6594311yescharacteristic
608C22#6599011yescharacteristic
609C22#6606111yescharacteristic
610C22D5×#13511yescharacteristic
611C22#6610411yescharacteristic
612C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22#6611311yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—104no—
621C4—102no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C4—401no—
627C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
628C4#6596511yescharacteristic
629C4#6602411yescharacteristic
630C4#6602611yescharacteristic
631C2—402no—
632C2#1060968311yescharacteristic
633C2#1061228411yescharacteristic
634C2#1061234511yescharacteristic
635C2#1061308011yescharacteristic
636C2#1061322811yescharacteristic
637C2#1061364411yescharacteristic
638C2#1061369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2085C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2085D5
hypocenterC5#26377
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65164C2semidirect
4. #10605888C2semidirect
5. C5×#2085C2semidirect
7. #10601358C2semidirect
8. #10600424C2semidirect
11. #10599700C2semidirect
13. #10599652C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
99. C2×#677Q8semidirect
137. #2085D5semidirect
336. Dic10C22⋊Q8semidirect
599. C5#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651642
C2×#651412
#106077422
#106058882
C5×#20852
#106014312
#106013582
#106004242
#106003512
#105997022
#105997002
#105996942
#105996522
#105994792
#105994032
#263775