Finite Group Databasebeta

← #12162382

Subgroups — #12162382

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614967C211yesmaximal, characteristic
3#10614192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65077C211yesmaximal, characteristic
5#10602576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic
7#10601433C211yesmaximal, characteristic
8#10601431C211yesmaximal, characteristic
9#10601413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601277C211yesmaximal, characteristic
12#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601033C211yesmaximal, characteristic
14#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4092—21no—
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#688C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C5×#477—24no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29#65520—21no—
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65283—21no—
36#65278—21no—
37#65277C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65266—21no—
40#65266C2211yescharacteristic
41#65262—21no—
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×#683—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65217—21no—
51#65217C2211yescharacteristic
52#65077—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26377—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×C4⋊Q8—41no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—44no—
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—41no—
84C2×#688—22no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688Q814yescomplemented
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4039—22no—
110#4039—41no—
111C5×#107—22no—
112C5×#107—22no—
113C5×C4⋊C8—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×#103D414yes—
116#3967—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128C8×Dic5—22no—
129#3941—41no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132C2×#477D511yescharacteristic, complemented
133C2×C4×SD16—51no—
134#2452—51no—
135#2351—51no—
136#2092—51no—
137#2085—51no—
138#2067—51no—
139#2058—51no—
140#1942—51no—
141#1916—51no—
142#1880—51no—
143#1880—51no—
144#1865—51no—
145#1863—51no—
146#1862—51no—
147C23×D5—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8—81no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8C2×Q812yes—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20C2×Q812yes—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—42no—
197#688—28no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—81no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×Q812yes—
229C22×SD16—51no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—101no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×D4—51no—
236#477—24no—
237C4×SD16—104no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107C2×D511yescharacteristic
240C2×#107C2×D511yescharacteristic
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#103—51no—
245C2×#103C2×D511yescharacteristic
246C2×#103C2×D511yescharacteristic
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#396—101no—
252#393—101no—
253#390—51no—
254#390—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#389—101no—
261#385—101no—
262#382—51no—
263#382—101no—
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—101no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—84no—
286C5×Q8C22⋊Q814yescomplemented
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#13512yes—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336C4×D5—84no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—41no—
339#168—22no—
340#168—41no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22×D511yescharacteristic
343C22×D4—51no—
344C23×C4—101no—
345C2×SD16—54no—
346C2×SD16—102no—
347C2×SD16—102no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—204no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—201no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—201no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—102no—
393#106—102no—
394#106—201no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—22no—
397#103—102no—
398#103C22⋊D514yes—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402C4×C8—102no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5#52511yescharacteristic
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C22×C5D4×Q811yescharacteristic
414C22×C5C2×#13511yescharacteristic
415C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C5#57711yescharacteristic
417C22×C5#57811yescharacteristic
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—24no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5#53911yescharacteristic
433C4×C5#54711yescharacteristic
434C4×C5#55411yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—101no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8Q8×D512yes—
450C2×Q8#71312yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475SD16—108no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—52no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8C2×C22⋊D512yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—401no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—104no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—202no—
524C2×C5#244911yescharacteristic
525C2×C5#310611yescharacteristic
526C2×C5#312111yescharacteristic
527C2×C5#326511yescharacteristic
528C2×C5#328511yescharacteristic
529C2×C5#338111yescharacteristic
530C2×C5#338611yescharacteristic
531D5—82no—
532C23—102no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23C2×D4×D511yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—84no—
544Q8#409214yescomplemented
545D4—102no—
546D4—102no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4#406512yes—
589C2×C4#414411yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×#71311yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4#415011yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—102no—
598C8—201no—
599C5#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22#6596111yescharacteristic
608C22#6596611yescharacteristic
609C22C2×#406511yescharacteristic
610C22#6610011yescharacteristic
611C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C22#6610911yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—102no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—202no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C4#6597011yescharacteristic
628C4#6597911yescharacteristic
629C4C2×#409211yescharacteristic
630C4#6615811yescharacteristic
631C2—402no—
632C2#1061282411yescharacteristic
633C2#1061282711yescharacteristic
634C2#1061283411yescharacteristic
635C2#1061286711yescharacteristic
636C2#1061449511yescharacteristic
637C2#1061562011yescharacteristic
638C2#1061568411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#477C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterC2×#477D5
hypocenterC5#26377
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#477C2semidirect
3. #10614192C2semidirect
5. #10602576C2semidirect
9. #10601413C2semidirect
10. #10601404C2semidirect
12. #10601240C2semidirect
14. #10601030C2semidirect
15. #10601029C2semidirect
86. C2×#688Q8semidirect
132. C2×#477D5semidirect
286. C5×Q8C22⋊Q8semidirect
544. Q8#4092semidirect
599. C5#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4772
#106149672
#106141922
C2×#650772
#106025762
#106024262
#106014332
#106014312
#106014132
#106014042
#106012772
#106012402
#106010332
#106010302
#106010292
#263775