Finite Group Databasebeta

← #12162733

Subgroups — #12162733

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614295C211yesmaximal, characteristic
2#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601159C211yesmaximal, characteristic
9#10601096C211yesmaximal, characteristic
10#10600379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4095C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20#65855C2211yescharacteristic
21#65834C2211yescharacteristic
22C5×#428C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C5×#417C2211yescharacteristic
25C5×#384C2211yescharacteristic
26#65522C2211yescharacteristic
27#65420C2211yescharacteristic
28C2×#3955C2211yescharacteristic
29C2×#3954C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65408C2211yescharacteristic
32#65408C2211yescharacteristic
33#65315—21no—
34C4×#688—21no—
35#65303—21no—
36C4×#686—21no—
37#65287—21no—
38#65287C2211yescharacteristic
39#65286C2211yescharacteristic
40#65284—21no—
41#65284C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44#65253—21no—
45#65253C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47C2×#3939—21no—
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65228C2211yescharacteristic
51#65180—21no—
52#65179—21no—
53#65160—21no—
54#65159—21no—
55#65088—21no—
56#65083—21no—
57#65052—21no—
58#65048—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64750C2211yescharacteristic
64#64744C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26400—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—41no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—41no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4095—22no—
83#4095Q814yescomplemented
84#4094—22no—
85#4094—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#688—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—41no—
90C2×#686—21no—
91C2×#685—41no—
92#4072—21no—
93#4072C2311yescharacteristic
94#4072C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—41no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C22×#168—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4039—21no—
105#4039—21no—
106#4036—21no—
107#4036—21no—
108#4034—21no—
109#4034—21no—
110D5×C22⋊C4—41no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C5×#107—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×#104—22no—
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121#3964D411yescharacteristic
122#3955—22no—
123#3954—22no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939D411yescharacteristic
149#3939D411yescharacteristic
150#3935—21no—
151C4×#168—21no—
152#3083—51no—
153#3081—51no—
154#2946—51no—
155#2913—51no—
156#2093—51no—
157#2089—51no—
158#2063—51no—
159#2060—51no—
160#1952—51no—
161#1922—51no—
162#1907—51no—
163#1883—51no—
164#1866—51no—
165#1859D511yescharacteristic, complemented
166#1856—51no—
167C23×D5—21no—
168C5×#41—21no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41C2×Q812yes—
171C5×#41#4112yes—
172C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—41no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×Q812yes—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C5×M16—21no—
193C5×M16—21no—
194C5×M16—21no—
195C5×M16—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—82no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—41no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—41no—
215#688—24no—
216#686—24no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—82no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—41no—
229#683—41no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—41no—
233#681—24no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681C2×Q812yes—
237#681#4112yes—
238C2×#168—24no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247C2×#168C2×D411yescharacteristic
248C2×#168C2×D411yescharacteristic
249C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
250C2×#131—51no—
251#544—51no—
252#520—51no—
253#520C2×D511yescharacteristic
254#518—51no—
255#479—101no—
256#478—101no—
257#478—101no—
258#478—101no—
259#477—101no—
260#476—101no—
261#474—101no—
262#474—101no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267C2×#108—51no—
268#428—51no—
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—51no—
272#428—101no—
273#428—101no—
274#428C2×D511yescharacteristic
275#427—51no—
276#427—101no—
277C2×#107—51no—
278C2×#107—51no—
279C2×#107—101no—
280#424—51no—
281#424—51no—
282C2×#104C2×D511yescharacteristic
283#418—51no—
284#417C2×D511yescharacteristic
285#416—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×#102—51no—
288C2×#100—51no—
289#405—51no—
290#390—51no—
291#384C2×D511yescharacteristic
292#343—51no—
293#343—51no—
294#343C2×D511yescharacteristic
295#341—51no—
296#339—51no—
297#339—51no—
298#339C2×D511yescharacteristic
299#336—51no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—81no—
306C22×D5—81no—
307C5×Q8—21no—
308C5×Q8C22⋊Q812yes—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4C22⋊Q812yes—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—81no—
325C2×C4×C5—161no—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—161no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—161no—
344C4×D5—161no—
345Dic10—161no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—22no—
349#168—21no—
350#168—22no—
351#168—21no—
352#168—21no—
353#168—21no—
354C2×#41C22×D511yescharacteristic
355C22×D4—51no—
356AGL(1,ℤ/8)—54no—
357AGL(1,ℤ/8)—102no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—101no—
360#131—102no—
361#131—102no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C2×M16C22×D511yescharacteristic
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372#125—101no—
373#125—101no—
374C22⋊Q8—201no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—201no—
385#117—21no—
386#117—51no—
387#117—51no—
388#117—101no—
389#117C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—201no—
397C2×C22⋊C4—201no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#108—102no—
400#107—21no—
401#107—51no—
402#107—51no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#107—101no—
406#107—101no—
407#107—101no—
408#107—101no—
409#107—101no—
410#107—101no—
411#106—21no—
412#106—51no—
413#106—51no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416#106—101no—
417#106—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—22no—
423#103—21no—
424#103—51no—
425#103—51no—
426#102—21no—
427#102—51no—
428#102—51no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#100—102no—
436#97—101no—
437C4×C8—101no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5#53911yescharacteristic
444C22×C5D4211yescharacteristic
445C22×C5#55411yescharacteristic
446C2×D5—42no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—161no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C4×C5#52511yescharacteristic
459C4×C5#54711yescharacteristic
460C4×C5D4×Q811yescharacteristic
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41#70912yes—
470#41Q8×D512yes—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8D4×D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491SD16—104no—
492D8—104no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—52no—
498M16—52no—
499M16—104no—
500M16—101no—
501M16—101no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—104no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—201no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5#244911yescharacteristic
552C2×C5#328911yescharacteristic
553C2×C5#329211yescharacteristic
554D5—82no—
555C23—21no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—401no—
560C23—401no—
561C23#414411yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—801no—
564Q8#404212yes—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4#404212yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—401no—
592C2×C4—801no—
593C2×C4—801no—
594C2×C4—801no—
595C2×C4C2×#70911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4#415011yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—102no—
604C8—101no—
605C8—101no—
606C8—102no—
607C8—101no—
608C8—101no—
609C5#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—202no—
616C22—402no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—801no—
620C22#6589811yescharacteristic
621C22#6592411yescharacteristic
622C22#6597011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—401no—
634C4C2×#404211yescharacteristic
635C4#6588111yescharacteristic
636C4#6596611yescharacteristic
637C4#6598911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—402no—
642C2#1060615211yescharacteristic
643C2#1061201311yescharacteristic
644C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1859C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#1859D5
hypocenterC5#26400
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614293C2semidirect
3. #10610973C2semidirect
4. #10610603C2semidirect
5. C5×#1859C2semidirect
6. #10601462C2semidirect
7. #10601169C2semidirect
10. #10600379C2semidirect
11. #10600366C2semidirect
12. #10599789C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599551C2semidirect
15. #10599536C2semidirect
83. #4095Q8semidirect
165. #1859D5semidirect
609. C5#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142952
#106142932
#106109732
#106106032
C5×#18592
#106014622
#106011692
#106011592
#106010962
#106003792
#106003662
#105997892
#105997732
#105995512
#105995362
#264005