Finite Group Databasebeta

← #12162734

Subgroups — #12162734

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610457C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601011C211yesmaximal, characteristic
9#10600990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600456C211yesmaximal, characteristic
11#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66132C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2211yescharacteristic
18C2×#4047C2211yescharacteristic
19#65838C2211yescharacteristic
20#65838C2211yescharacteristic
21#65834C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3965C2211yescharacteristic
29#65504C2211yescharacteristic
30#65402C2211yescharacteristic
31C2×#3951C2211yescharacteristic
32#65395C2211yescharacteristic
33#65391C2211yescharacteristic
34#65391C2211yescharacteristic
35#65390C2211yescharacteristic
36#65255C2211yescharacteristic
37#65253C2211yescharacteristic
38#65253C2211yescharacteristic
39#65253C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41#65253C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65179—21no—
45#65170—21no—
46#65170—21no—
47#65169—21no—
48D5×#107—21no—
49#65166—21no—
50#65164—21no—
51#65074—21no—
52#65055—21no—
53#65052—21no—
54#65050—21no—
55#65048—21no—
56#65047—21no—
57#65046—21no—
58#65045—21no—
59C5×#336C2211yescharacteristic
60#64772C2211yescharacteristic
61#64750C2211yescharacteristic
62#64750C2211yescharacteristic
63#64750C2211yescharacteristic
64#64743C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26400—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—41no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—41no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84#4078—22no—
85#4078Q814yescomplemented
86C2×#686—21no—
87C4×C22⋊D5—41no—
88C4×C22⋊D5—41no—
89#4072C2311yescharacteristic
90#4072C2311yescharacteristic
91#4072C2311yescharacteristic
92#4070—41no—
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97#4047—22no—
98#4047—22no—
99C2×#676—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4038—21no—
104#4038—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4036—21no—
108#4036—21no—
109#4034—21no—
110#4034—21no—
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113C5×#107—21no—
114C5×#107—21no—
115C5×#107—21no—
116C5×#107—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121#3965—22no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3951—22no—
127#3950D411yescharacteristic
128#3950D411yescharacteristic
129#3949D411yescharacteristic
130#3949D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3937—22no—
152#3083—51no—
153#3081—51no—
154#2946—51no—
155#2913—51no—
156#2093D511yescharacteristic, complemented
157#2089—51no—
158#2063—51no—
159#2060—51no—
160#1952—51no—
161#1922—51no—
162#1907—51no—
163#1883—51no—
164#1866—51no—
165#1859—51no—
166#1856—51no—
167C24×C5—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4C2×Q812yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—21no—
180C22×Dic5—41no—
181C22×Dic5—41no—
182#709—21no—
183#709—21no—
184#709C2×Q812yes—
185#709#4112yes—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—82no—
207C5×C22⋊C4—82no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—41no—
214C22⋊Dic5—41no—
215#687—24no—
216#686—24no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5—41no—
235#681—21no—
236#681—21no—
237#681—21no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681C2×Q812yes—
242#681#4112yes—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247#676—24no—
248C8×D5—24no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
250C2×#131—51no—
251#544—51no—
252#520—51no—
253#520—51no—
254#518—51no—
255#479—101no—
256#478—101no—
257#478—101no—
258#478—101no—
259#477—101no—
260#476—101no—
261#474—101no—
262#474—101no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267C2×#108—51no—
268#428—51no—
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—51no—
272#428—51no—
273#428—101no—
274#428—101no—
275#427—51no—
276#427—101no—
277C2×#107—101no—
278C2×#107C2×D511yescharacteristic
279C2×#107C2×D511yescharacteristic
280#424—51no—
281#424—51no—
282C2×#104—51no—
283#418—51no—
284#417—51no—
285#416—51no—
286C2×#102C2×D511yescharacteristic
287C2×#102C2×D511yescharacteristic
288C2×#100—51no—
289#405—51no—
290#390C2×D511yescharacteristic
291#384C2×D511yescharacteristic
292#343—51no—
293#343—51no—
294#343—51no—
295#341—51no—
296#339—51no—
297#339—51no—
298#339—51no—
299#336C2×D511yescharacteristic
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5—81no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
326C22⋊D5—22no—
327C22⋊D5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—161no—
336C2×Dic5—161no—
337D20—21no—
338D20C22⋊Q812yes—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—161no—
342C4×D5—161no—
343Dic10—21no—
344Dic10—161no—
345Dic10C22⋊Q812yes—
346C5×C8—21no—
347C5×C8—21no—
348C5×C8—21no—
349C5×C8—21no—
350#168—22no—
351#168—22no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354C2×#41—51no—
355C22×D4C22×D511yescharacteristic
356AGL(1,ℤ/8)—54no—
357AGL(1,ℤ/8)—102no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—101no—
360#131—102no—
361#131—102no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16—51no—
365C2×M16—51no—
366C2×M16—101no—
367C22×C8—101no—
368C22×C8C22×D511yescharacteristic
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372#125—101no—
373#125—101no—
374C22⋊Q8—201no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—201no—
384C4×D4—201no—
385#117—51no—
386#117—51no—
387#117—51no—
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—201no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#108—102no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—51no—
405#107—51no—
406#107—101no—
407#107—101no—
408#107—101no—
409#107—101no—
410#107—101no—
411#106—51no—
412#106—51no—
413#106—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416#106—101no—
417#106—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—102no—
423#103—51no—
424#103—51no—
425#103—101no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—51no—
431#102—51no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#100—102no—
436#97—101no—
437C4×C8—101no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—82no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—161no—
445C22×C5#53911yescharacteristic
446C22×C5D4211yescharacteristic
447C22×C5#55411yescharacteristic
448C2×D5—22no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C4×C5#52511yescharacteristic
457C4×C5#54711yescharacteristic
458C4×C5D4×Q811yescharacteristic
459Dic5—22no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466C24—21no—
467#41—52no—
468#41—52no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—201no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4Q8×D512yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491SD16—104no—
492D8—104no—
493M16—52no—
494M16—52no—
495M16—104no—
496M16—101no—
497M16—101no—
498M16—101no—
499M16—101no—
500M16—101no—
501M16—101no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—104no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C2×C8D4×D511yescharacteristic
513C2×C8D4×D511yescharacteristic
514C2×C8D4×D511yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—201no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—201no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—201no—
547C42—201no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5#244911yescharacteristic
552C2×C5#328911yescharacteristic
553C2×C5#329211yescharacteristic
554D5—42no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—101no—
561C23#414411yescharacteristic
562Q8—52no—
563Q8—101no—
564Q8—801no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—52no—
570D4—102no—
571D4—102no—
572D4—101no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—801no—
592C2×C4—801no—
593C2×C4—801no—
594C2×C4—801no—
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
598C2×C4D5×#4111yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4#415011yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—102no—
606C8—102no—
607C8—201no—
608C8—201no—
609C5#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—102no—
617C22—161no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22#6597011yescharacteristic
621C22#6599411yescharacteristic
622C22#6605111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#6596611yescharacteristic
636C4#6598911yescharacteristic
637C4#6599011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—202no—
642C2#1060983511yescharacteristic
643C2#1061352211yescharacteristic
644C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2093C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#2093D5
hypocenterC5#26400
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610893C2semidirect
2. #10610877C2semidirect
3. #10610462C2semidirect
5. C5×#2093C2semidirect
6. #10601419C2semidirect
7. #10601418C2semidirect
9. #10600990C2semidirect
11. #10600435C2semidirect
12. #10600385C2semidirect
13. #10600366C2semidirect
14. #10599487C2semidirect
15. #10599438C2semidirect
85. #4078Q8semidirect
156. #2093D5semidirect
609. C5#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108932
#106108772
#106104622
#106104572
C5×#20932
#106014192
#106014182
#106010112
#106009902
#106004562
#106004352
#106003852
#106003662
#105994872
#105994382
#264005