Finite Group Databasebeta

← #12162738

Subgroups — #12162738

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610291C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599799C211yesmaximal, characteristic
13#10599798C211yesmaximal, characteristic
14#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4054C2211yescharacteristic
17C2×#4053C2211yescharacteristic
18#65857C2211yescharacteristic
19#65855C2211yescharacteristic
20#65838C2211yescharacteristic
21#65834C2211yescharacteristic
22C2×C5×#108C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C5×#405C2211yescharacteristic
27C2×#3957C2211yescharacteristic
28#65420C2211yescharacteristic
29C2×#3955C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65410C2211yescharacteristic
32#65408C2211yescharacteristic
33#65402C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35#65391C2211yescharacteristic
36#65287C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39#65255C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65253C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65180—21no—
45#65179—21no—
46#65179—21no—
47#65170—21no—
48D5×#107—21no—
49#65166—21no—
50#65164—21no—
51#65160—21no—
52#65159—21no—
53#65150—21no—
54#65149—21no—
55#65000—21no—
56#64999—21no—
57C4×D40—21no—
58C4×#677—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64770C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#26400—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D5—41no—
78C2×#685—41no—
79#4072C2311yescharacteristic
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82#4070—41no—
83C2×#683—41no—
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87#4054—22no—
88#4054Q814yescomplemented
89#4053—22no—
90#4053—22no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—21no—
103#4036—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4033—21no—
107#4027—41no—
108D5×C22⋊C4—41no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C5×#108—22no—
114C5×#107—21no—
115C5×#107—21no—
116C5×#107—21no—
117C5×#107—21no—
118C5×#106—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122#3957—22no—
123#3955—22no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3953D411yescharacteristic
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145#3940D411yescharacteristic
146#3940D411yescharacteristic
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939D411yescharacteristic
151#3939D411yescharacteristic
152#3083—51no—
153#3081—51no—
154#2946—51no—
155#2913—51no—
156#2093—51no—
157#2089—51no—
158#2063—51no—
159#2060—51no—
160#1952D511yescharacteristic, complemented
161#1922—51no—
162#1907—51no—
163#1883—51no—
164#1866—51no—
165#1859—51no—
166#1856—51no—
167C23×D5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709C2×Q812yes—
177#709#4112yes—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×Q812yes—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×M16—21no—
193C5×M16—21no—
194C5×M16—21no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16C2×Q812yes—
197C5×M16#4112yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—82no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—41no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231#683—82no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168C2×D411yescharacteristic
244C2×#168C2×D411yescharacteristic
245D40—24no—
246#677—24no—
247#676—24no—
248C8×D5—24no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
250C2×#131—51no—
251#544—51no—
252#520—51no—
253#520—51no—
254#518—51no—
255#479—101no—
256#478—101no—
257#478—101no—
258#478—101no—
259#477—101no—
260#476—101no—
261#474—101no—
262#474—101no—
263#442—101no—
264#440—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×D8—101no—
267C2×#108C2×D511yescharacteristic
268#428—51no—
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—101no—
272#428—101no—
273#428C2×D511yescharacteristic
274#428C2×D511yescharacteristic
275#427—51no—
276#427—101no—
277C2×#107—51no—
278C2×#107—101no—
279C2×#107C2×D511yescharacteristic
280#424—51no—
281#424—51no—
282C2×#104—51no—
283#418—51no—
284#417—51no—
285#416—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×#102—51no—
288C2×#100—51no—
289#405C2×D511yescharacteristic
290#390—51no—
291#384—51no—
292#343—51no—
293#343C2×D511yescharacteristic
294#343C2×D511yescharacteristic
295#341—51no—
296#339—51no—
297#339—51no—
298#339—51no—
299#336—51no—
300C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—81no—
306C22×D5—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C22⋊D5—22no—
320C22⋊D5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—81no—
331D20—22no—
332D20—21no—
333D20—22no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20C22⋊Q812yes—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—161no—
340C4×D5—161no—
341C4×D5—161no—
342C4×D5—161no—
343Dic10—21no—
344Dic10—161no—
345Dic10C22⋊Q812yes—
346C5×C8—22no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—21no—
349C5×C8—21no—
350C5×C8—41no—
351#168—21no—
352#168—21no—
353#168—41no—
354C2×#41—51no—
355C22×D4—51no—
356AGL(1,ℤ/8)—54no—
357AGL(1,ℤ/8)—102no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—101no—
360#131—102no—
361#131—102no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C2×M16C22×D511yescharacteristic
367C22×C8—51no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372#125—101no—
373#125—101no—
374C22⋊Q8—201no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—201no—
384C4×D4—201no—
385#117—51no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389#117C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—201no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—201no—
397C2×C22⋊C4—201no—
398C2×C42—51no—
399#108—22no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—51no—
405#107—51no—
406#107—101no—
407#107—101no—
408#107—101no—
409#107—101no—
410#107—101no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—51no—
414#106—51no—
415#106—101no—
416#106—101no—
417#106—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—102no—
423#103—51no—
424#103—51no—
425#103—101no—
426#102—51no—
427#102—51no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#100—102no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5#53911yescharacteristic
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C22×C5#55411yescharacteristic
443C2×D5—22no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—161no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C4×C5#52511yescharacteristic
457C4×C5#54711yescharacteristic
458C4×C5D4×Q811yescharacteristic
459Dic5—22no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466C24—101no—
467#41—52no—
468#41—52no—
469#41—101no—
470#41—101no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—201no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491SD16—104no—
492D8—104no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—104no—
498M16—101no—
499M16—101no—
500M16#70912yes—
501M16Q8×D512yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—104no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8D4×D511yescharacteristic
514C2×C8D4×D511yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—402no—
531C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—402no—
541C42—21no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—201no—
547C42—201no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5#244911yescharacteristic
551C2×C5#328911yescharacteristic
552C2×C5#329211yescharacteristic
553D5—42no—
554D5—82no—
555C23—101no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—401no—
560C23—401no—
561C23#414911yescharacteristic
562Q8—52no—
563Q8—101no—
564Q8—801no—
565D4—52no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—101no—
570D4—102no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4—801no—
592C2×C4—801no—
593C2×C4—801no—
594C2×C4—801no—
595C2×C4C2×#70911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
599C2×C4#414711yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—101no—
607C8—101no—
608C8—201no—
609C5#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—102no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—202no—
616C22—402no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—801no—
620C22#6591311yescharacteristic
621C22#6594311yescharacteristic
622C22#6602611yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—202no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—401no—
634C4#6584111yescharacteristic
635C4#6588111yescharacteristic
636C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
637C4#6606111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—202no—
641C2—402no—
642C2#1060795611yescharacteristic
643C2#1061267211yescharacteristic
644C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1952C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4054C22
hypercenter#1952D5
hypocenterC5#26400
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610973C2semidirect
2. #10610941C2semidirect
3. #10610893C2semidirect
5. C5×#1952C2semidirect
6. #10601515C2semidirect
7. #10601508C2semidirect
8. #10601473C2semidirect
9. #10601467C2semidirect
10. #10601434C2semidirect
11. #10600692C2semidirect
14. #10599773C2semidirect
15. #10599771C2semidirect
88. #4054Q8semidirect
160. #1952D5semidirect
609. C5#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109732
#106109412
#106108932
#106102912
C5×#19522
#106015152
#106015082
#106014732
#106014672
#106014342
#106006922
#105997992
#105997982
#105997732
#105997712
#264005