Finite Group Databasebeta

← #12162763

Subgroups — #12162763

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614295C211yesmaximal, characteristic
2#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601159C211yesmaximal, characteristic
9#10601096C211yesmaximal, characteristic
10#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4095C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20#65855C2211yescharacteristic
21#65834C2211yescharacteristic
22C5×#428C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C5×#417C2211yescharacteristic
25C5×#382C2211yescharacteristic
26#65522C2211yescharacteristic
27#65420C2211yescharacteristic
28C2×#3955C2211yescharacteristic
29C2×#3954C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65408C2211yescharacteristic
32#65408C2211yescharacteristic
33#65315—21no—
34C4×#688—21no—
35#65303—21no—
36C4×#686—21no—
37#65287—21no—
38#65287C2211yescharacteristic
39#65286C2211yescharacteristic
40#65284—21no—
41#65284C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44#65253—21no—
45#65253C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47C2×#3940—21no—
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65228C2211yescharacteristic
51#65180—21no—
52#65179—21no—
53#65160—21no—
54#65159—21no—
55#65088—21no—
56#65083—21no—
57#65052—21no—
58#65048—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64750C2211yescharacteristic
64#64744C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26402—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—41no—
75C5×#117—21no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4095—22no—
82#4095Q814yescomplemented
83#4094—22no—
84#4094—22no—
85Q8×Dic5—21no—
86C2×#688—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—41no—
89C2×#686—21no—
90C2×#685—41no—
91#4072—21no—
92#4072C2311yescharacteristic
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—41no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C22×#168—21no—
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4036—21no—
106#4036—21no—
107#4034—21no—
108#4034—21no—
109D5×C22⋊C4—41no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C5×#107—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#104—22no—
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#95—41no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121#3964D411yescharacteristic
122#3955—22no—
123#3954—22no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3940D411yescharacteristic
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939D411yescharacteristic
149#3939D411yescharacteristic
150#3935—21no—
151C4×#168—21no—
152#3083—51no—
153#3081—51no—
154#2946—51no—
155#2912—51no—
156#2092—51no—
157#2090—51no—
158#2063—51no—
159#2061—51no—
160#1952—51no—
161#1922—51no—
162#1907—51no—
163#1883—51no—
164#1866—51no—
165#1860D511yescharacteristic, complemented
166#1856—51no—
167C23×D5—21no—
168C5×#41—21no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41C2×Q812yes—
171C5×#41#4112yes—
172C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—41no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×Q812yes—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C5×M16—21no—
193C5×M16—21no—
194C5×M16—21no—
195C5×M16—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—41no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—41no—
214#688—24no—
215#686—24no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—82no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—41no—
232#681—24no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681C2×Q812yes—
236#681#4112yes—
237C2×#168—24no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168C2×D411yescharacteristic
245C2×#168C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247C2×#168C2×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
249C2×#131—51no—
250#544—51no—
251#520—51no—
252#520C2×D511yescharacteristic
253#518—51no—
254#479—101no—
255#478—101no—
256#478—101no—
257#478—101no—
258#477—101no—
259#476—101no—
260#474—101no—
261#474—101no—
262#442—101no—
263#440—101no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266C2×#108—51no—
267#428—51no—
268#428—51no—
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—101no—
272#428—101no—
273#428C2×D511yescharacteristic
274#427—51no—
275#427—101no—
276C2×#107—51no—
277C2×#106—51no—
278C2×#106—101no—
279#424—51no—
280#424—51no—
281C2×#104C2×D511yescharacteristic
282#418—51no—
283#417C2×D511yescharacteristic
284#416—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×#100—51no—
288#405—51no—
289#390—51no—
290#382C2×D511yescharacteristic
291#343—51no—
292#343—51no—
293#343C2×D511yescharacteristic
294#341—51no—
295#339—51no—
296#339—51no—
297#339C2×D511yescharacteristic
298#336—51no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—81no—
305C22×D5—81no—
306C5×Q8—21no—
307C5×Q8C22⋊Q812yes—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—21no—
311C5×D4C22⋊Q812yes—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—81no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—161no—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—81no—
337C2×Dic5—161no—
338D20—22no—
339D20—22no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342C4×D5—161no—
343C4×D5—161no—
344Dic10—161no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—22no—
348#168—21no—
349#168—22no—
350#168—21no—
351#168—21no—
352#168—21no—
353C2×#41C22×D511yescharacteristic
354C22×D4—51no—
355AGL(1,ℤ/8)—54no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—101no—
359#131—102no—
360#131—102no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373C22⋊Q8—201no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—201no—
384#117—21no—
385#117—51no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388#117C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—201no—
395C2×C22⋊C4—201no—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#108—102no—
398#107—21no—
399#107—51no—
400#107—51no—
401#107—101no—
402#107—101no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#107—101no—
406#107—101no—
407#106—21no—
408#106—51no—
409#106—51no—
410#106—101no—
411#106—101no—
412#106—101no—
413#106—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—22no—
421#103—21no—
422#103—51no—
423#103—51no—
424#102—21no—
425#102—51no—
426#102—51no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#100—102no—
434#97—101no—
435C4×C8—101no—
436#95—41no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5#53911yescharacteristic
443C22×C5D4211yescharacteristic
444C22×C5#55411yescharacteristic
445C2×D5—42no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—161no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C4×C5#52511yescharacteristic
458C4×C5#54711yescharacteristic
459C4×C5D4×Q811yescharacteristic
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465C24—101no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41#70912yes—
469#41Q8×D512yes—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8D4×D511yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490SD16—104no—
491D8—104no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—52no—
497M16—52no—
498M16—104no—
499M16—101no—
500M16—101no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—104no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—201no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—402no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—201no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—42no—
549C2×C5#244911yescharacteristic
550C2×C5#328811yescharacteristic
551C2×C5#329011yescharacteristic
552D5—82no—
553C23—21no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—401no—
558C23—401no—
559C23#414411yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—801no—
562Q8#404212yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4#404212yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—401no—
590C2×C4—801no—
591C2×C4—801no—
592C2×C4—801no—
593C2×C4C2×#70911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—102no—
602C8—101no—
603C8—101no—
604C8—102no—
605C8—101no—
606C8—101no—
607C5#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—202no—
614C22—402no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—801no—
618C22#6589811yescharacteristic
619C22#6592411yescharacteristic
620C22#6597011yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—401no—
632C4C2×#404211yescharacteristic
633C4#6588111yescharacteristic
634C4#6596611yescharacteristic
635C4#6598911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—402no—
640C2#1060615211yescharacteristic
641C2#1061201811yescharacteristic
642C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1860C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#1860D5
hypocenterC5#26402
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614292C2semidirect
3. #10610973C2semidirect
4. #10610603C2semidirect
5. C5×#1860C2semidirect
6. #10601462C2semidirect
7. #10601169C2semidirect
10. #10600351C2semidirect
11. #10600336C2semidirect
12. #10599789C2semidirect
13. #10599774C2semidirect
14. #10599551C2semidirect
15. #10599536C2semidirect
82. #4095Q8semidirect
165. #1860D5semidirect
607. C5#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142952
#106142922
#106109732
#106106032
C5×#18602
#106014622
#106011692
#106011592
#106010962
#106003512
#106003362
#105997892
#105997742
#105995512
#105995362
#264025