Finite Group Databasebeta

← #12162765

Subgroups — #12162765

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615661C211yesmaximal, characteristic
2#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1883C211yesmaximal, characteristic
6#10602884C211yesmaximal, characteristic
7#10601169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20#66132C2211yescharacteristic
21#65853C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25#65522C2211yescharacteristic
26#65521C2211yescharacteristic
27C2×#3965C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65453—21no—
31SD16×Dic5—21no—
32#65441—21no—
33D8×Dic5—21no—
34C2×#3954C2211yescharacteristic
35#65411C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37#65410C2211yescharacteristic
38#65408C2211yescharacteristic
39#65311—21no—
40#65310—21no—
41#65298—21no—
42#65296—21no—
43#65288C2211yescharacteristic
44#65287—21no—
45#65287C2211yescharacteristic
46#65284—21no—
47#65284C2211yescharacteristic
48#65253—21no—
49#65253C2211yescharacteristic
50#65253C2211yescharacteristic
51C2×#3940—21no—
52C2×#3940C2211yescharacteristic
53C2×#3939C2211yescharacteristic
54#65225C2211yescharacteristic
55#65055—21no—
56#65052—21no—
57#65050—21no—
58#65048—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64744C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26402—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C5×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—41no—
79C5×#117—21no—
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—41no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—41no—
86#4094—22no—
87#4094—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—41no—
95#4072—21no—
96#4072C2311yescharacteristic
97#4072C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681—21no—
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168—21no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4036—21no—
108#4034—21no—
109#4024—41no—
110#4016—21no—
111#4015—21no—
112C5×#104—22no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3967D411yescharacteristic
118#3965—22no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3964D411yescharacteristic
126#3963—41no—
127#3954—22no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3940D411yescharacteristic
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939D411yescharacteristic
149#3939D411yescharacteristic
150C4⋊#168—21no—
151C4⋊#168—21no—
152#3083—51no—
153#3081—51no—
154#2946—51no—
155#2912—51no—
156#2092—51no—
157#2090—51no—
158#2063—51no—
159#2061—51no—
160#1952—51no—
161#1922—51no—
162#1907—51no—
163#1883D511yescharacteristic
164#1866—51no—
165#1860—51no—
166#1856—51no—
167C24×C5—21no—
168C5×#41—21no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41C2×Q812yes—
171C5×#41#4112yes—
172C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4C2×Q812yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—41no—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—41no—
189C22×Dic5—41no—
190C22×Dic5—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C5×SD16—24no—
193C5×D8—24no—
194C5×M16—21no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16C2×Q812yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—82no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—41no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—41no—
215C22⋊Dic5—41no—
216C22⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—41no—
232#681—24no—
233#681—21no—
234#681—21no—
235#681—21no—
236#681#4112yes—
237C2×#168—24no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168C2×D411yescharacteristic
245C2×#168C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247C2×#168C2×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
249C2×#131—51no—
250#544—51no—
251#520—51no—
252#520C2×D511yescharacteristic
253#518—51no—
254#479—101no—
255#478—101no—
256#478—101no—
257#478—101no—
258#477—101no—
259#476—101no—
260#474—101no—
261#474—101no—
262#442—101no—
263#440—101no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266C2×#108—51no—
267#428—51no—
268#428—51no—
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—51no—
272#428—101no—
273#428—101no—
274#427—51no—
275#427—101no—
276C2×#107—51no—
277C2×#106—51no—
278C2×#106—101no—
279#424—51no—
280#424—51no—
281C2×#104C2×D511yescharacteristic
282#418C2×D511yescharacteristic
283#417—51no—
284#416—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×#100—51no—
288#405—51no—
289#390C2×D511yescharacteristic
290#382—51no—
291#343—51no—
292#343—51no—
293#343C2×D511yescharacteristic
294#341—51no—
295#339—51no—
296#339—51no—
297#339C2×D511yescharacteristic
298#336—51no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C5×Q8—21no—
307C5×Q8C22⋊Q812yes—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4C22⋊Q812yes—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5—161no—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5—81no—
341C2×Dic5—161no—
342C2×Dic5—161no—
343C2×Dic5—161no—
344Dic10—161no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—21no—
348#168—22no—
349#168—21no—
350#168—21no—
351#168—21no—
352#168—41no—
353C2×#41C22×D511yescharacteristic
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)Dic1014yescomplemented
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—21no—
359#131—102no—
360#131—102no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373C22⋊Q8—201no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—201no—
384#117—21no—
385#117—51no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388#117C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—201no—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#108—102no—
398#107—51no—
399#107—51no—
400#107—101no—
401#107—101no—
402#107—101no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#107—101no—
406#107—101no—
407#106—51no—
408#106—51no—
409#106—101no—
410#106—101no—
411#106—101no—
412#106—101no—
413#106—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—22no—
421#103—51no—
422#103—51no—
423#103—101no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—51no—
427#102—51no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#100—102no—
434#97—101no—
435C4×C8—101no—
436#95—201no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—161no—
447C22×C5#53911yescharacteristic
448C22×C5D4211yescharacteristic
449C22×C5#55411yescharacteristic
450C4×C5—22no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C4×C5#52511yescharacteristic
457C4×C5#54711yescharacteristic
458C4×C5D4×Q811yescharacteristic
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41C2×Dic1012yes—
469#41#71112yes—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8D4×D511yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×Dic1012yes—
479C2×D4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490SD16—24no—
491D8—24no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—52no—
496M16—104no—
497M16—101no—
498M16—101no—
499M16—101no—
500M16C2×Dic1012yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—104no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—201no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—42no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5#244911yescharacteristic
551C2×C5#328811yescharacteristic
552C2×C5#329011yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#414411yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—801no—
562Q8#402412yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4#402412yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—401no—
589C2×C4—401no—
590C2×C4—801no—
591C2×C4—801no—
592C2×C4—801no—
593C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×#71111yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—101no—
602C8—101no—
603C8—102no—
604C8—101no—
605C8—101no—
606C8—201no—
607C5#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#6587311yescharacteristic
619C22#6592411yescharacteristic
620C22#6593611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4C2×#402411yescharacteristic
633C4D4×Dic1011yescharacteristic
634C4#6594011yescharacteristic
635C4#6598911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#1060644011yescharacteristic
641C2#1061201111yescharacteristic
642C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1883C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1883D5
hypocenterC5#26402
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614292C2semidirect
3. #10614290C2semidirect
4. #10610649C2semidirect
7. #10601169C2semidirect
8. #10601157C2semidirect
9. #10601110C2semidirect
10. #10600447C2semidirect
11. #10600435C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599774C2semidirect
14. #10599531C2semidirect
15. #10599529C2semidirect
71. C5×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
356. AGL(1,ℤ/8)Dic10semidirect
607. C5#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156612
#106142922
#106142902
#106106492
C5×#18832
#106028842
#106011692
#106011572
#106011102
#106004472
#106004352
#105997782
#105997742
#105995312
#105995292
#264025