Finite Group Databasebeta

← #12162766

Subgroups — #12162766

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610291C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599741C211yesmaximal, characteristic
9#10599717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C211yesmaximal, characteristic
11#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4054C2211yescharacteristic
17C2×#4047C2211yescharacteristic
18#65857C2211yescharacteristic
19#65857C2211yescharacteristic
20#65855C2211yescharacteristic
21#65853C2211yescharacteristic
22C5×#427C2211yescharacteristic
23C5×#424C2211yescharacteristic
24C5×#405C2211yescharacteristic
25#65422C2211yescharacteristic
26C2×#3955C2211yescharacteristic
27#65410C2211yescharacteristic
28#65410C2211yescharacteristic
29#65402C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3951C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35#65391C2211yescharacteristic
36#65290C2211yescharacteristic
37#65284C2211yescharacteristic
38#65284C2211yescharacteristic
39#65284C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41#65225C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65179—21no—
45#65170—21no—
46#65170—21no—
47#65160—21no—
48#65159—21no—
49#65149—21no—
50D5×#106—21no—
51#65139—21no—
52#65136—21no—
53#65135—21no—
54#65118—21no—
55#65000—21no—
56#64999—21no—
57C4×D40—21no—
58C4×#677—21no—
59C5×#341C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61C5×#339C2211yescharacteristic
62C5×#336C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26402—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—41no—
78#4072C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C2×#681C2311yescharacteristic
84#4054—22no—
85#4054Q814yescomplemented
86C2×D40—21no—
87C2×#677—21no—
88#4047—22no—
89#4047—22no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4027—41no—
101#4027—41no—
102D5×C22⋊C4—41no—
103#4024—41no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108#4016—21no—
109#4015—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C5×#107D411yescharacteristic
113C5×#107D411yescharacteristic
114C5×#106D411yescharacteristic
115C5×#106D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120#3963—41no—
121#3955—22no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3951—22no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3950—21no—
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3949—21no—
138#3948—21no—
139#3948D411yescharacteristic
140#3948D411yescharacteristic
141#3946—21no—
142#3946—21no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3937—22no—
152#3083—51no—
153#3081—51no—
154#2946—51no—
155#2912—51no—
156#2092—51no—
157#2090—51no—
158#2063—51no—
159#2061—51no—
160#1952—51no—
161#1922D511yescharacteristic, complemented
162#1907—51no—
163#1883—51no—
164#1866—51no—
165#1860—51no—
166#1856—51no—
167C23×D5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709C2×Q812yes—
177#709#4112yes—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×Q812yes—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×M16—21no—
193C5×M16—21no—
194C5×M16—21no—
195C5×M16C2×Q812yes—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—82no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—41no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—41no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681#4112yes—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244D40—24no—
245#677—24no—
246#676—24no—
247C8×D5—24no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
249C2×#131—51no—
250#544—51no—
251#520—51no—
252#520—51no—
253#518—51no—
254#479—101no—
255#478—101no—
256#478—101no—
257#478—101no—
258#477—101no—
259#476—101no—
260#474—101no—
261#474—101no—
262#442—101no—
263#440—101no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266C2×#108—51no—
267#428—51no—
268#428—51no—
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—51no—
272#428—101no—
273#428—101no—
274#427—101no—
275#427C2×D511yescharacteristic
276C2×#107—51no—
277C2×#106—51no—
278C2×#106—101no—
279#424—51no—
280#424C2×D511yescharacteristic
281C2×#104—51no—
282#418—51no—
283#417—51no—
284#416—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×#100—51no—
288#405C2×D511yescharacteristic
289#390—51no—
290#382—51no—
291#343—51no—
292#343—51no—
293#343—51no—
294#341C2×D511yescharacteristic
295#339—51no—
296#339C2×D511yescharacteristic
297#339C2×D511yescharacteristic
298#336C2×D511yescharacteristic
299C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—81no—
305C22×D5—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C22⋊D5—22no—
320C22⋊D5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—81no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5—81no—
330D20—22no—
331D20—21no—
332D20—22no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20C22⋊Q812yes—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—161no—
339C4×D5—161no—
340C4×D5—161no—
341C4×D5—161no—
342Dic10—21no—
343Dic10—161no—
344Dic10C22⋊Q812yes—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—21no—
347C5×C8—21no—
348C5×C8—21no—
349C5×C8—21no—
350C5×C8—41no—
351#168—22no—
352#168—41no—
353C2×#41—51no—
354C22×D4—51no—
355AGL(1,ℤ/8)—54no—
356AGL(1,ℤ/8)—102no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—101no—
359#131—102no—
360#131—102no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C22×C8—101no—
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373C22⋊Q8—201no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—201no—
383C4×D4—201no—
384#117—51no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387#117C22×D511yescharacteristic
388#117C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—201no—
395C2×C22⋊C4—201no—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#108—102no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#107—101no—
401#107—101no—
402#107—101no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#107D2011yescharacteristic
406#107D2011yescharacteristic
407#106—101no—
408#106—101no—
409#106—101no—
410#106—101no—
411#106—101no—
412#106—101no—
413#106—101no—
414#106D2011yescharacteristic
415#106D2011yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—102no—
421#103—51no—
422#103—51no—
423#103—101no—
424#102—51no—
425#102—51no—
426#102—101no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#100—102no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—201no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5#53911yescharacteristic
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C22×C5#55411yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—161no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C4×C5#52511yescharacteristic
457C4×C5#54711yescharacteristic
458C4×C5D4×Q811yescharacteristic
459Dic5—22no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—81no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—101no—
466#41—52no—
467#41—52no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—201no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490SD16—104no—
491D8—104no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—52no—
496M16—104no—
497M16—101no—
498M16—101no—
499M16—101no—
500M16Q8×D512yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—104no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8C2×D2011yescharacteristic
511C2×C8C2×D2011yescharacteristic
512C2×C8D4×D511yescharacteristic
513C2×C8D4×D511yescharacteristic
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—201no—
535C22⋊C4—201no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—402no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—101no—
544C42—201no—
545C42—201no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5#244911yescharacteristic
549C2×C5#328811yescharacteristic
550C2×C5#329011yescharacteristic
551D5—42no—
552D5—82no—
553C23—101no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—401no—
558C23—401no—
559C23#414911yescharacteristic
560Q8—52no—
561Q8—101no—
562Q8—801no—
563D4—52no—
564D4—102no—
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—101no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—401no—
587C2×C4—401no—
588C2×C4—401no—
589C2×C4—801no—
590C2×C4—801no—
591C2×C4—801no—
592C2×C4—801no—
593C2×C4C22×D2011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—102no—
606C8—201no—
607C5#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—102no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—202no—
614C22—402no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—801no—
618C22D4×D2011yescharacteristic
619C22#6602411yescharacteristic
620C22#6604111yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—102no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6585811yescharacteristic
633C4Q8×D2011yescharacteristic
634C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#6598911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—202no—
639C2—402no—
640C2#1060705211yescharacteristic
641C2#1061162211yescharacteristic
642C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1922C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4054C22
hypercenter#1922D5
hypocenterC5#26402
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610928C2semidirect
2. #10610909C2semidirect
3. #10610822C2semidirect
5. C5×#1922C2semidirect
6. #10601335C2semidirect
7. #10600687C2semidirect
9. #10599717C2semidirect
11. #10599565C2semidirect
12. #10599551C2semidirect
13. #10599529C2semidirect
14. #10599487C2semidirect
15. #10599473C2semidirect
85. #4054Q8semidirect
161. #1922D5semidirect
607. C5#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109282
#106109092
#106108222
#106102912
C5×#19222
#106013352
#106006872
#105997412
#105997172
#105995692
#105995652
#105995512
#105995292
#105994872
#105994732
#264025