Finite Group Databasebeta

← #12162767

Subgroups — #12162767

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615661C211yesmaximal, characteristic
2#10615515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1907C211yesmaximal, characteristic
6#10602881C211yesmaximal, characteristic
7#10602810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19#66161C2211yescharacteristic
20#66132C2211yescharacteristic
21#65834C2211yescharacteristic
22C5×#417C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#100C2211yescharacteristic
25C2×#3969C2211yescharacteristic
26#65522C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65504C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65453—21no—
31SD16×Dic5—21no—
32#65441—21no—
33D8×Dic5—21no—
34C2×#3954C2211yescharacteristic
35#65411C2211yescharacteristic
36#65410—21no—
37#65410—21no—
38#65410C2211yescharacteristic
39#65410C2211yescharacteristic
40#65410C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65408C2211yescharacteristic
43#65395—21no—
44#65395C2211yescharacteristic
45C2×#3949—21no—
46C2×#3949C2211yescharacteristic
47#65391C2211yescharacteristic
48#65266C2211yescharacteristic
49#65253C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51#65088—21no—
52#65083—21no—
53#65055—21no—
54#65052—21no—
55#65052—21no—
56#65050—21no—
57#65048—21no—
58#65048—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#341C2211yescharacteristic
61#64775C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#26402—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C5×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×#131—22no—
75C5×#131—22no—
76C2×C5×M16—21no—
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8—21no—
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—41no—
84C2×C22⋊Dic5—41no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—41no—
94D4×Dic5—41no—
95#4072—21no—
96#4072—21no—
97#4072C2311yescharacteristic
98#4072C2311yescharacteristic
99#4072C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104#4070—41no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4036—21no—
109#4036—21no—
110#4034—21no—
111#4034—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#100—22no—
117#3969—22no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3964D411yescharacteristic
126#3963—41no—
127#3954—22no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3949—21no—
138#3949—21no—
139#3949—21no—
140#3949D411yescharacteristic
141#3949D411yescharacteristic
142#3947—21no—
143#3946—21no—
144#3946—21no—
145#3946—21no—
146#3946—21no—
147C8×Dic5—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3083—51no—
153#3081—51no—
154#2946—51no—
155#2912—51no—
156#2092—51no—
157#2090—51no—
158#2063—51no—
159#2061—51no—
160#1952—51no—
161#1922—51no—
162#1907D511yescharacteristic
163#1883—51no—
164#1866—51no—
165#1860—51no—
166#1856—51no—
167C24×C5—21no—
168C5×#41—21no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41C2×Q812yes—
171C5×#41#4112yes—
172C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4C2×Q812yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—41no—
188C22×Dic5—41no—
189C22×Dic5—41no—
190C22×Dic5—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C5×SD16—24no—
193C5×D8—24no—
194C5×M16—24no—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—21no—
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16C2×Q812yes—
200C5×M16#4112yes—
201C2×C5×C8—24no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—41no—
215C22⋊Dic5—41no—
216C22⋊Dic5—41no—
217C22⋊Dic5—41no—
218C22⋊Dic5—82no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5—41no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—41no—
233#683—41no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247C2×#168C2×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
249C2×#131C2×D511yescharacteristic
250#544—51no—
251#520—51no—
252#520—51no—
253#518—51no—
254#479—101no—
255#478—101no—
256#478—101no—
257#478—101no—
258#477—101no—
259#476—101no—
260#474—101no—
261#474—101no—
262#442—101no—
263#440—101no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266C2×#108—51no—
267#428—51no—
268#428—51no—
269#428—51no—
270#428—51no—
271#428—51no—
272#428—101no—
273#428—101no—
274#427—51no—
275#427—101no—
276C2×#107—51no—
277C2×#106—51no—
278C2×#106—101no—
279#424—51no—
280#424—51no—
281C2×#104—51no—
282#418—51no—
283#417C2×D511yescharacteristic
284#416—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102C2×D511yescharacteristic
287C2×#100C2×D511yescharacteristic
288#405—51no—
289#390—51no—
290#382—51no—
291#343—51no—
292#343—51no—
293#343C2×D511yescharacteristic
294#341C2×D511yescharacteristic
295#339—51no—
296#339—51no—
297#339—51no—
298#336—51no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C5×Q8—21no—
307C5×Q8C22⋊Q812yes—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4C22⋊Q812yes—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—81no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5—161no—
341C2×Dic5—161no—
342C2×Dic5—161no—
343C2×Dic5—161no—
344Dic10—161no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—21no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—21no—
349C5×C8—41no—
350#168—21no—
351#168—21no—
352#168—41no—
353C2×#41C22×D511yescharacteristic
354C22×D4C22×D511yescharacteristic
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)Dic1014yescomplemented
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—21no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16C22×D511yescharacteristic
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371#125—101no—
372#125—101no—
373C22⋊Q8—201no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—201no—
383C4×D4—201no—
384#117—51no—
385#117—51no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—201no—
395C2×C22⋊C4—201no—
396C2×C42—51no—
397#108—102no—
398#107—51no—
399#107—51no—
400#107—101no—
401#107—101no—
402#107—101no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#107—101no—
406#107—101no—
407#106—51no—
408#106—51no—
409#106—101no—
410#106—101no—
411#106—101no—
412#106—101no—
413#106—101no—
414#106—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—102no—
421#103—21no—
422#103—51no—
423#103—51no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—51no—
428#102—51no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#100—22no—
434#97—101no—
435C4×C8—101no—
436#95—201no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—161no—
447C22×C5#53911yescharacteristic
448C22×C5D4211yescharacteristic
449C22×C5#55411yescharacteristic
450C4×C5—22no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C4×C5#52511yescharacteristic
454C4×C5#54711yescharacteristic
455C4×C5D4×Q811yescharacteristic
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—81no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41C2×Dic1012yes—
469#41#71112yes—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8D4×D511yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×Dic1012yes—
479C2×D4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490SD16—24no—
491D8—24no—
492M16—24no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—101no—
498M16—101no—
499M16C2×Dic1012yes—
500M16#71112yes—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8D4×D511yescharacteristic
513C2×C8D4×D511yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—201no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—201no—
535C22⋊C4—201no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—402no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—201no—
545C42—201no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—42no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5#244911yescharacteristic
551C2×C5#328811yescharacteristic
552C2×C5#329011yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#414911yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—801no—
562Q8#402412yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4#402412yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—401no—
588C2×C4—401no—
589C2×C4—801no—
590C2×C4—801no—
591C2×C4—801no—
592C2×C4—801no—
593C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×#71111yescharacteristic
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—101no—
605C8—101no—
606C8—201no—
607C5#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#6587711yescharacteristic
619C22#6594311yescharacteristic
620C22#6599911yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—81no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4C2×#402411yescharacteristic
633C4D4×Dic1011yescharacteristic
634C4#6592011yescharacteristic
635C4#6594511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#1060644111yescharacteristic
641C2#1061266511yescharacteristic
642C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1907C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1907D5
hypocenterC5#26402
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615515C2semidirect
3. #10610603C2semidirect
4. #10610462C2semidirect
7. #10602810C2semidirect
8. #10601091C2semidirect
9. #10600975C2semidirect
10. #10600868C2semidirect
11. #10600861C2semidirect
12. #10599778C2semidirect
13. #10599772C2semidirect
14. #10599718C2semidirect
15. #10599717C2semidirect
71. C5×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
356. AGL(1,ℤ/8)Dic10semidirect
607. C5#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156612
#106155152
#106106032
#106104622
C5×#19072
#106028812
#106028102
#106010912
#106009752
#106008682
#106008612
#105997782
#105997722
#105997182
#105997172
#264025