Finite Group Databasebeta

← #12167089

Subgroups — #12167089

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605512C211yesmaximal, characteristic
2#10605381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601251C211yesmaximal, characteristic
6#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600605C211yesmaximal, characteristic
8#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599471C211yesmaximal, characteristic
10#10599464C211yesmaximal, characteristic
11#10599423C211yesmaximal, characteristic
12#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599418C211yesmaximal, characteristic
15#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4033—21no—
17C2×#4021C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33#65282—21no—
34#65278—21no—
35#65263—21no—
36#65228C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40#65218C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64964—21no—
46#64953—21no—
47#64942—21no—
48#64942—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26704—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91#4033—44no—
92#4021—22no—
93#4021—41no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—41no—
96#4015—22no—
97#4015—22no—
98C5×C4⋊C8—41no—
99C5×#97—41no—
100C5×#95D411yescharacteristic
101C5×#95D411yescharacteristic
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3953—22no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3950—22no—
117#3949—41no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3948—41no—
122#2447—51no—
123#2365—51no—
124#2088—51no—
125#2042—51no—
126#2024—51no—
127#2023—51no—
128#1983—51no—
129#1935—51no—
130#1928—51no—
131#1927—51no—
132#1925—51no—
133#1921—51no—
134#1917D511yescharacteristic, complemented
135#1864—51no—
136#1762—51no—
137C23×D5—21no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20#4112yes—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—81no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192#685—42no—
193#685—42no—
194#685—81no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5#4112yes—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207C4⋊Dic5#4112yes—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—81no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×C4⋊Q8—51no—
215C2×#124—51no—
216C2×C4×Q8—101no—
217C2×C4×D4—51no—
218C2×#107—51no—
219C2×#106—51no—
220C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#103—51no—
224C2×#103—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#97C2×D511yescharacteristic
230#397—101no—
231#397—101no—
232#391—51no—
233#391—51no—
234#391—101no—
235#390—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#387—101no—
240#387—101no—
241#385—101no—
242#381—101no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#336C2×D511yescharacteristic
254#336C2×D511yescharacteristic
255#336C2×D511yescharacteristic
256#336C2×D511yescharacteristic
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314C4×D5—84no—
315Dic10—48no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C22×Q8—51no—
325C22×Q8—101no—
326C22×D4—51no—
327C23×C4—101no—
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331C22×C8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8—102no—
334#124—102no—
335#124—201no—
336C4×Q8—204no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—201no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—201no—
364C4⋊C8—41no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#103—201no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#97—41no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95D2011yescharacteristic
385#95D2011yescharacteristic
386C22×C5#52511yescharacteristic
387C22×C5#54611yescharacteristic
388C22×C5#54811yescharacteristic
389C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C5#57511yescharacteristic
391C22×C5#57711yescharacteristic
392C22×C5#57811yescharacteristic
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5#52911yescharacteristic
407C4×C5#54211yescharacteristic
408C4×C5#55211yescharacteristic
409C4×C5#55911yescharacteristic
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—42no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C24—101no—
418C2×Q8—104no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—202no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—401no—
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4C2×D2011yescharacteristic
448C22×C4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—202no—
479C4⋊C4—401no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—401no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—202no—
492C42—202no—
493C42—202no—
494C2×C5#245811yescharacteristic
495C2×C5#311411yescharacteristic
496C2×C5#312111yescharacteristic
497C2×C5#331111yescharacteristic
498C2×C5#333011yescharacteristic
499C2×C5#337311yescharacteristic
500C2×C5#337711yescharacteristic
501D5—82no—
502C23—102no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23C22×D2011yescharacteristic
510Q8—208no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—404no—
558C2×C4#405412yes—
559C2×C4#414411yescharacteristic
560C2×C4#414711yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4D5×#4111yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C2×C4D5×#4111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C5#2670411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—202no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22#6585811yescharacteristic
578C22#6588811yescharacteristic
579C22#6591011yescharacteristic
580C22C2×#405411yescharacteristic
581C22#6608211yescharacteristic
582C22#6608511yescharacteristic
583C22#6608711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4#6597411yescharacteristic
598C4#6599811yescharacteristic
599C4#6602711yescharacteristic
600C4#6604011yescharacteristic
601C2—402no—
602C2#1060705611yescharacteristic
603C2#1061107711yescharacteristic
604C2#1061112511yescharacteristic
605C2#1061123311yescharacteristic
606C2#1061128811yescharacteristic
607C2#1061170411yescharacteristic
608C2#1061171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1917C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1917D5
hypocenterC5#26704
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605381C2semidirect
3. C5×#1917C2semidirect
4. #10601257C2semidirect
6. #10600610C2semidirect
8. #10599482C2semidirect
12. #10599421C2semidirect
13. #10599420C2semidirect
15. #10599417C2semidirect
134. #1917D5semidirect
569. C5#26704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055122
#106053812
C5×#19172
#106012572
#106012512
#106006102
#106006052
#105994822
#105994712
#105994642
#105994232
#105994212
#105994202
#105994182
#105994172
#267045