Finite Group Databasebeta

← #12167109

Subgroups — #12167109

Order 1280.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607735C211yesmaximal, characteristic
2#10607717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601250C211yesmaximal, characteristic
7#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600420C211yesmaximal, characteristic
9#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4040—21no—
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4033—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30#65280—21no—
31#65277C2211yescharacteristic
32#65277C2211yescharacteristic
33#65277C2211yescharacteristic
34#65267—21no—
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#64961—21no—
46#64954—21no—
47#64941—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26705—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4040—44no—
96#4039—22no—
97#4039—41no—
98#4034—22no—
99#4034—22no—
100#4033—44no—
101#4020—22no—
102#4020—41no—
103C5×#106—41no—
104C5×C4⋊C8—41no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3947—41no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3941—41no—
122#3940—22no—
123#2445—51no—
124#2365—51no—
125#2088D511yescharacteristic, complemented
126#2041—51no—
127#2023—51no—
128#2023—51no—
129#1982—51no—
130#1936—51no—
131#1926—51no—
132#1926—51no—
133#1926—51no—
134#1920—51no—
135#1917—51no—
136#1864—51no—
137#1762—51no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—81no—
169C2×D20—81no—
170C2×D20#4112yes—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—81no—
200#685—81no—
201#685—81no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205C4⋊Dic5#4112yes—
206#683—24no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—42no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×C4⋊Q8—51no—
224C2×#127—51no—
225C2×#123—101no—
226C2×C4×Q8—101no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×#106C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#97—51no—
240#394—101no—
241#394—101no—
242#391—101no—
243#390—51no—
244#390—51no—
245#390—51no—
246#389—51no—
247#389C2×D511yescharacteristic
248#389C2×D511yescharacteristic
249#387—101no—
250#387—101no—
251#386—101no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#340C2×D511yescharacteristic
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336—51no—
265#336—51no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—84no—
332D20—84no—
333C4×D5—84no—
334Dic10—48no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—101no—
344C23×C4—101no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—102no—
351#127—102no—
352#127—201no—
353#123—204no—
354C4×Q8—204no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—201no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#106—41no—
383#106—102no—
384C4⋊C8—41no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—201no—
393#97—201no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—51no—
397#95—51no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5#52511yescharacteristic
403C22×C5#54611yescharacteristic
404C22×C5#54811yescharacteristic
405C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C22×C5#57711yescharacteristic
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5#52911yescharacteristic
430C4×C5#54211yescharacteristic
431C4×C5#55211yescharacteristic
432C4×C5#55911yescharacteristic
433Dic5—22no—
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439C24—101no—
440C24—101no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—401no—
461C2×D4—401no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4C23×D511yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4#71312yes—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—401no—
513C22⋊C4—401no—
514C22⋊C4—401no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—202no—
522C42—202no—
523C42—202no—
524C2×C5#245811yescharacteristic
525C2×C5#310911yescharacteristic
526C2×C5#312611yescharacteristic
527C2×C5#330611yescharacteristic
528C2×C5#332411yescharacteristic
529C2×C5#336811yescharacteristic
530C2×C5#337311yescharacteristic
531D5—82no—
532D5—161no—
533C23—102no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548Q8—208no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—404no—
558D4—404no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—404no—
595C2×C4#406012yes—
596C2×C4#414411yescharacteristic
597C2×C4C2×#71311yescharacteristic
598C2×C4#414711yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#2670511yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22#6594411yescharacteristic
622C22#6596111yescharacteristic
623C22#6596711yescharacteristic
624C22C2×#406011yescharacteristic
625C22#6610411yescharacteristic
626C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C22#6611211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—102no—
635C4—202no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4#6599811yescharacteristic
641C4#6602511yescharacteristic
642C4#6602711yescharacteristic
643C4#6606711yescharacteristic
644C2—402no—
645C2—801no—
646C2#1060948111yescharacteristic
647C2#1061241411yescharacteristic
648C2#1061257211yescharacteristic
649C2#1061276911yescharacteristic
650C2#1061277711yescharacteristic
651C2#1061288411yescharacteristic
652C2#1061294111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2088C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#2088D5
hypocenterC5#26705
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607717C2semidirect
3. C5×#2088C2semidirect
4. #10601377C2semidirect
5. #10601362C2semidirect
7. #10601241C2semidirect
9. #10600395C2semidirect
10. #10599691C2semidirect
11. #10599691C2semidirect
12. #10599649C2semidirect
13. #10599585C2semidirect
14. #10599585C2semidirect
15. #10599575C2semidirect
125. #2088D5semidirect
606. C5#26705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077352
#106077172
C5×#20882
#106013772
#106013622
#106012502
#106012412
#106004202
#106003952
#105996912
#105996492
#105995852
#105995752
#267055