Finite Group Databasebeta

← #12167111

Subgroups — #12167111

Order 1280.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614907C211yesmaximal, characteristic
2#10605383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1982C211yesmaximal, characteristic
4#10602555C211yesmaximal, characteristic
5#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×#4081—21no—
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10—21no—
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65511—21no—
28#65511—21no—
29#65510C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32#65509—21no—
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38C2×#3947C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65222—21no—
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64944—21no—
48#64935—21no—
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26705—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#127—22no—
69C5×#127—41no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4081—44no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4034—22no—
101#4034—22no—
102C4×Dic10—44no—
103C5×C4⋊C8—41no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×#95—21no—
109#3964—22no—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3964—41no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3949—41no—
121#3947—41no—
122#3940—22no—
123#2445—51no—
124#2365—51no—
125#2088—51no—
126#2041—51no—
127#2023—51no—
128#2023—51no—
129#1982D511yescharacteristic
130#1936—51no—
131#1926—51no—
132#1926—51no—
133#1926—51no—
134#1920—51no—
135#1917—51no—
136#1864—51no—
137#1762—51no—
138C24×C5—21no—
139C24×C5—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—81no—
156C2×C5×D4—81no—
157C2×C5×D4#4112yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—81no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—42no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5—81no—
195C22⋊Dic5—81no—
196C22⋊Dic5—81no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5#4112yes—
206#683—24no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×C4⋊Q8—51no—
224C2×#127C2×D511yescharacteristic
225C2×#123—101no—
226C2×C4×Q8—101no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×#106—51no—
230C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102C2×D511yescharacteristic
236C2×#102C2×D511yescharacteristic
237C2×#102C2×D511yescharacteristic
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#97—51no—
240#394—101no—
241#394—101no—
242#391—101no—
243#390—51no—
244#390—51no—
245#390—51no—
246#389—51no—
247#389—51no—
248#389—51no—
249#387—101no—
250#387—101no—
251#386—101no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336—51no—
265#336—51no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×D4—22no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—84no—
290C5×D4—84no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—84no—
333C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic10—48no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D511yescharacteristic
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C23×C4—101no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—102no—
351#127—22no—
352#127—41no—
353#123—204no—
354C4×Q8—204no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—201no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#106—102no—
383#106—201no—
384C4⋊C8—41no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—102no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—201no—
393#97—201no—
394#95—21no—
395#95—51no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5#52511yescharacteristic
417C22×C5#54611yescharacteristic
418C22×C5#54811yescharacteristic
419C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5—22no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5#52911yescharacteristic
428C4×C5#54211yescharacteristic
429C4×C5#55211yescharacteristic
430C4×C5#55911yescharacteristic
431Dic5—22no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4#70912yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4C23×D511yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4#71112yes—
507C4⋊C4#71112yes—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—401no—
513C22⋊C4—401no—
514C22⋊C4—401no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—202no—
523C42—202no—
524C2×C5—82no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#245811yescharacteristic
527C2×C5#310911yescharacteristic
528C2×C5#312611yescharacteristic
529C2×C5#330611yescharacteristic
530C2×C5#332411yescharacteristic
531C2×C5#336811yescharacteristic
532C2×C5#337311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548Q8—208no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—404no—
595C2×C4#405712yes—
596C2×C4C2×#70911yescharacteristic
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4C2×#71111yescharacteristic
599C2×C4#414411yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4#415011yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#2670511yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#6582411yescharacteristic
622C22#6593211yescharacteristic
623C22#6594011yescharacteristic
624C22C2×#405711yescharacteristic
625C22#6609611yescharacteristic
626C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C22#6610911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—102no—
633C4—201no—
634C4—202no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—401no—
638C4—401no—
639C4—401no—
640C4#6587211yescharacteristic
641C4#6587511yescharacteristic
642C4#6600311yescharacteristic
643C4#6604711yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2#1060805711yescharacteristic
647C2#1061049211yescharacteristic
648C2#1061067111yescharacteristic
649C2#1061204511yescharacteristic
650C2#1061205411yescharacteristic
651C2#1061209611yescharacteristic
652C2#1061210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1982C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#127C22
hypercenter#1982D5
hypocenterC5#26705
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605383C2semidirect
5. #10601257C2semidirect
6. #10601241C2semidirect
7. #10600980C2semidirect
8. #10600967C2semidirect
9. #10600967C2semidirect
10. #10600963C2semidirect
11. #10600956C2semidirect
12. #10600956C2semidirect
13. #10600949C2semidirect
14. #10600945C2semidirect
15. #10600253C2semidirect
606. C5#26705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149072
#106053832
C5×#19822
#106025552
#106012572
#106012412
#106009802
#106009672
#106009632
#106009562
#106009492
#106009452
#106002532
#267055