Finite Group Databasebeta

← #12167115

Subgroups — #12167115

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605404C211yesmaximal, characteristic
3#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602585C211yesmaximal, characteristic
5#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600421C211yesmaximal, characteristic
7#10600416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600410C211yesmaximal, characteristic
9#10600281C211yesmaximal, characteristic
10#10600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600256C211yesmaximal, characteristic
14#10600255C211yesmaximal, characteristic
15#10600252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8—21no—
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#391—21no—
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C5×#387—21no—
24C5×#387—21no—
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#65281—21no—
30#65279—21no—
31C2×#3942C2211yescharacteristic
32C2×#3942C2211yescharacteristic
33C2×#3942C2211yescharacteristic
34C2×#3942C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64958—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26706—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C4×C5×Q8—44no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4021—22no—
97#4021—41no—
98C4×Dic10—22no—
99C4×Dic10—41no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95D411yescharacteristic
106C5×#95D411yescharacteristic
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3942—22no—
111#3942—22no—
112#3942—22no—
113#3942—22no—
114#3941—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3941—41no—
118#3940—22no—
119#3939—41no—
120C4⋊#168—41no—
121#3935—41no—
122#2448—51no—
123#2365D511yescharacteristic, complemented
124#2087—51no—
125#2042—51no—
126#2024—51no—
127#2023—51no—
128#1983—51no—
129#1936—51no—
130#1927—51no—
131#1926—51no—
132#1925—51no—
133#1919—51no—
134#1917—51no—
135#1863—51no—
136#1763—51no—
137C23×D5—21no—
138C2×C5×Q8—24no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8—42no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10#4112yes—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—42no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4#4112yes—
178C5×C4⋊C4#4112yes—
179C5×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—42no—
187C42×C5—42no—
188C42×C5—42no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192#685—42no—
193#685—81no—
194#685—81no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199#683—42no—
200#683—81no—
201C4×Dic5—42no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×#124—51no—
216C2×C4×Q8—21no—
217C2×C4×Q8—51no—
218C2×#107—51no—
219C2×#106—51no—
220C2×C4⋊C8—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#103—51no—
224C2×#103—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#97—51no—
230#399—101no—
231#397—101no—
232#391—21no—
233#391—51no—
234#390—51no—
235#390—51no—
236#389—51no—
237#389C2×D511yescharacteristic
238#389C2×D511yescharacteristic
239#388—101no—
240#388—101no—
241#387—21no—
242#387—21no—
243C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
245C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336—51no—
256#336—51no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C5×Q8—48no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315Dic10—22no—
316Dic10—22no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—51no—
325C22×D4—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8—51no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—22no—
332#124—102no—
333#124—201no—
334C4×Q8—44no—
335C4×Q8—102no—
336C4×Q8—201no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—201no—
364#106—102no—
365C4⋊C8—201no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#102—201no—
374#97—201no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95C22⋊D511yescharacteristic
384#95C22⋊D511yescharacteristic
385C22×C5#52511yescharacteristic
386C22×C5#54611yescharacteristic
387C22×C5#54811yescharacteristic
388C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C5#57511yescharacteristic
390C22×C5#57711yescharacteristic
391C22×C5#57811yescharacteristic
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5#52911yescharacteristic
410C4×C5#54211yescharacteristic
411C4×C5#55211yescharacteristic
412C4×C5#55911yescharacteristic
413Dic5—42no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C24—101no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4#70912yes—
475C4⋊C4#70912yes—
476C4⋊C4#71312yes—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—401no—
482C22⋊C4—401no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—202no—
493C2×C5#245811yescharacteristic
494C2×C5#311411yescharacteristic
495C2×C5#312111yescharacteristic
496C2×C5#331311yescharacteristic
497C2×C5#333211yescharacteristic
498C2×C5#336711yescharacteristic
499C2×C5#337111yescharacteristic
500D5—161no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
509Q8—48no—
510Q8—102no—
511Q8—102no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4#407812yes—
557C2×C4C2×#70911yescharacteristic
558C2×C4C2×#70911yescharacteristic
559C2×C4C2×#71311yescharacteristic
560C2×C4#414711yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4#414911yescharacteristic
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#2670611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22#6612511yescharacteristic
576C22C2×#407811yescharacteristic
577C22#6615111yescharacteristic
578C22#6615611yescharacteristic
579C22#6616311yescharacteristic
580C22#6617111yescharacteristic
581C22#6617211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4#6591411yescharacteristic
596C4#6591511yescharacteristic
597C4#6591611yescharacteristic
598C4#6591911yescharacteristic
599C2—801no—
600C2#1061404211yescharacteristic
601C2#1061422811yescharacteristic
602C2#1061428311yescharacteristic
603C2#1061526411yescharacteristic
604C2#1061529411yescharacteristic
605C2#1061540511yescharacteristic
606C2#1061542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2365C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2365D5
hypocenterC5#26706
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2365C2semidirect
3. #10602587C2semidirect
5. #10600424C2semidirect
7. #10600416C2semidirect
10. #10600276C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
12. #10600257C2semidirect
15. #10600252C2semidirect
123. #2365D5semidirect
567. C5#26706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23652
#106054042
#106025872
#106025852
#106004242
#106004212
#106004162
#106004102
#106002812
#106002762
#106002682
#106002572
#106002562
#106002552
#106002522
#267065