Finite Group Databasebeta

← #12167125

Subgroups — #12167125

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614200C211yesmaximal, characteristic
2#10607717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601416C211yesmaximal, characteristic
6#10601415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601072C211yesmaximal, characteristic
8#10601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601023C211yesmaximal, characteristic
10#10601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic
12#10599691C211yesmaximal, characteristic
13#10599609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599419C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4033—21no—
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31#65282—21no—
32#65281—21no—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65267—21no—
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65229—21no—
42#65229—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×#683C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64941—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26706—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—41no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093—41no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4034—22no—
98#4034—22no—
99#4033—44no—
100C5×#107—41no—
101C5×#103—22no—
102C5×#103—22no—
103C5×#95—21no—
104#3967—22no—
105#3967—22no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3949—22no—
118#3946—41no—
119#3941—22no—
120#3941—41no—
121#3935—41no—
122#2448—51no—
123#2365—51no—
124#2087—51no—
125#2042—51no—
126#2024—51no—
127#2023—51no—
128#1983—51no—
129#1936—51no—
130#1927—51no—
131#1926—51no—
132#1925—51no—
133#1919—51no—
134#1917—51no—
135#1863D511yescharacteristic, complemented
136#1763—51no—
137C23×D5—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—42no—
166C2×Dic10—42no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—42no—
179C5×C4⋊C4—42no—
180C5×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—42no—
184#685—42no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—81no—
189#685—81no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5#4112yes—
195C4⋊Dic5#4112yes—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—41no—
199#683—42no—
200#683—81no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5—42no—
207C4×Dic5—42no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×C4⋊Q8—51no—
215C2×#124—51no—
216C2×C4×Q8—101no—
217C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
218C2×#107C2×D511yescharacteristic
219C2×#106—51no—
220C2×C4⋊C8—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#103C2×D511yescharacteristic
224C2×#103C2×D511yescharacteristic
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#97—51no—
230#399—101no—
231#397—101no—
232#391—51no—
233#391—101no—
234#390—51no—
235#390—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389C2×D511yescharacteristic
239#388—101no—
240#388—101no—
241#387—101no—
242#387—101no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340C2×D511yescharacteristic
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336—51no—
256#336C2×D511yescharacteristic
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—22no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318Dic10—48no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—102no—
332#124—102no—
333#124—201no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—204no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—41no—
364#106—102no—
365C4⋊C8—201no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#102—201no—
374#97—201no—
375#95—21no—
376#95—51no—
377#95—51no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385C22×C5#52511yescharacteristic
386C22×C5#54611yescharacteristic
387C22×C5#54811yescharacteristic
388C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C5#57511yescharacteristic
390C22×C5#57711yescharacteristic
391C22×C5#57811yescharacteristic
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5#52911yescharacteristic
406C4×C5#54211yescharacteristic
407C4×C5#55211yescharacteristic
408C4×C5#55911yescharacteristic
409Dic5—22no—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416C24—101no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—104no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8#71112yes—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—401no—
476C4⋊C4#70912yes—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—401no—
482C22⋊C4—401no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—202no—
491C42—202no—
492C42—202no—
493C2×C5#245811yescharacteristic
494C2×C5#311411yescharacteristic
495C2×C5#312111yescharacteristic
496C2×C5#331311yescharacteristic
497C2×C5#333211yescharacteristic
498C2×C5#336711yescharacteristic
499C2×C5#337111yescharacteristic
500D5—161no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23C2×D4×D511yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—208no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4C2×#70911yescharacteristic
558C2×C4C2×#71111yescharacteristic
559C2×C4#414411yescharacteristic
560C2×C4#414711yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4D5×#4111yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#2670611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22#6588111yescharacteristic
576C22#6592511yescharacteristic
577C22#6596711yescharacteristic
578C22#6610011yescharacteristic
579C22#6610411yescharacteristic
580C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C22#6611111yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—102no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4#6584711yescharacteristic
596C4#6589311yescharacteristic
597C4#6597411yescharacteristic
598C4#6598311yescharacteristic
599C2—801no—
600C2#1060615911yescharacteristic
601C2#1061148111yescharacteristic
602C2#1061151311yescharacteristic
603C2#1061184811yescharacteristic
604C2#1061192811yescharacteristic
605C2#1061283111yescharacteristic
606C2#1061294911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1863C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1863D5
hypocenterC5#26706
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607717C2semidirect
3. C5×#1863C2semidirect
4. #10602424C2semidirect
6. #10601415C2semidirect
8. #10601024C2semidirect
10. #10601016C2semidirect
13. #10599609C2semidirect
14. #10599449C2semidirect
135. #1863D5semidirect
567. C5#26706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142002
#106077172
C5×#18632
#106024242
#106014162
#106014152
#106010722
#106010242
#106010232
#106010162
#106004102
#105996912
#105996092
#105994492
#105994192
#267065