Finite Group Databasebeta

← #12167148

Subgroups — #12167148

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608050C211yesmaximal, characteristic
2#10605387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1926C211yesmaximal, characteristic
4#10601363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601009C211yesmaximal, characteristic
7#10600960C211yesmaximal, characteristic
8#10600955C211yesmaximal, characteristic
9#10600945C211yesmaximal, characteristic
10#10600431C211yesmaximal, characteristic
11#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3964C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3948C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×#3947C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30#65274C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33#65263C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65242—21no—
40#65242—21no—
41#65239—21no—
42#65232—21no—
43C4×C4⋊Dic5—21no—
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217—21no—
47#64935—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26708—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4082—22no—
77#4082—41no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—41no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4015—22no—
96#4015—22no—
97C5×#106—22no—
98C5×#102—22no—
99C5×#102—22no—
100C5×#95—21no—
101#3964—22no—
102#3964—22no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116#3947—41no—
117#3946—41no—
118#3942—22no—
119#3942—41no—
120#3939—41no—
121#2447—51no—
122#2369—51no—
123#2086—51no—
124#2042—51no—
125#2024—51no—
126#2023—51no—
127#1983—51no—
128#1935—51no—
129#1928—51no—
130#1927—51no—
131#1926D511yescharacteristic
132#1920—51no—
133#1917—51no—
134#1862—51no—
135#1762—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4#4112yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—81no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×Dic10—81no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4#4112yes—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C5×C22⋊C4—81no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—42no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—42no—
188C22⋊Dic5—42no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—81no—
197C4⋊Dic5#4112yes—
198C4⋊Dic5#4112yes—
199#683—81no—
200#683—81no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106C2×D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102C2×D511yescharacteristic
226C2×#102C2×D511yescharacteristic
227C2×#97—51no—
228#397—101no—
229#397—101no—
230#391—51no—
231#391—51no—
232#391—101no—
233#391—101no—
234#390C2×D511yescharacteristic
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—101no—
239#385—101no—
240#381—101no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—101no—
245C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×D4—22no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5#13712yes—
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—84no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—84no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8—101no—
325C22×D4C22×D511yescharacteristic
326C23×C4—101no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333#124—102no—
334#124—201no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—201no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—201no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—201no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—201no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#97—201no—
372#95—21no—
373#95—51no—
374#95—51no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5#52511yescharacteristic
392C22×C5#54611yescharacteristic
393C22×C5#54811yescharacteristic
394C22×C5C2×#13711yescharacteristic
395C22×C5#57511yescharacteristic
396C22×C5#57611yescharacteristic
397C22×C5#57711yescharacteristic
398C4×C5—22no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#54211yescharacteristic
405C4×C5#55211yescharacteristic
406C4×C5#55911yescharacteristic
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415C24—21no—
416C2×Q8—104no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8—401no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#70912yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—401no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—401no—
475C4⋊C4—401no—
476C4⋊C4—401no—
477C4⋊C4#71112yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—401no—
491C42—401no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5#245811yescharacteristic
494C2×C5#311711yescharacteristic
495C2×C5#311811yescharacteristic
496C2×C5#331911yescharacteristic
497C2×C5#333111yescharacteristic
498C2×C5#337511yescharacteristic
499C2×C5#337611yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—404no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—404no—
556C2×C4#406112yes—
557C2×C4C2×#70911yescharacteristic
558C2×C4C2×#71111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C2×C4#414911yescharacteristic
562C2×C4#415011yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#2670811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#6588411yescharacteristic
576C22#6593211yescharacteristic
577C22#6599011yescharacteristic
578C22C2×#406111yescharacteristic
579C22#6610411yescharacteristic
580C22#6610711yescharacteristic
581C22#6610811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4#6586511yescharacteristic
596C4#6587211yescharacteristic
597C4#6601511yescharacteristic
598C4#6604411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1060723611yescharacteristic
601C2#1061141711yescharacteristic
602C2#1061161411yescharacteristic
603C2#1061210511yescharacteristic
604C2#1061225411yescharacteristic
605C2#1061304211yescharacteristic
606C2#1061308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1926D5
hypocenterC5#26708
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605387C2semidirect
4. #10601363C2semidirect
5. #10601351C2semidirect
11. #10600258C2semidirect
12. #10599647C2semidirect
13. #10599600C2semidirect
14. #10599482C2semidirect
15. #10599405C2semidirect
567. C5#26708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080502
#106053872
C5×#19262
#106013632
#106013512
#106010092
#106009602
#106009552
#106009452
#106004312
#106002582
#105996472
#105996002
#105994822
#105994052
#267085