Finite Group Databasebeta

← #12167152

Subgroups — #12167152

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614693C211yesmaximal, characteristic
2#10607718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2042C211yesmaximal, characteristic
4#10602514C211yesmaximal, characteristic
5#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600960C211yesmaximal, characteristic
10#10600956C211yesmaximal, characteristic
11#10600949C211yesmaximal, characteristic
12#10600945C211yesmaximal, characteristic
13#10600415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×C5×#103C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263—21no—
36#65262C2211yescharacteristic
37#65261—21no—
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65241—21no—
40#65241—21no—
41#65235—21no—
42#65232—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#64938—21no—
48#64935—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26708—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×#124—22no—
67C5×#124—41no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—41no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4034—22no—
96#4034—22no—
97C5×#103—22no—
98C5×#103—41no—
99C5×#102—22no—
100C5×#102—22no—
101C5×#95—21no—
102#3967—22no—
103#3967—22no—
104#3964—22no—
105#3964—22no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3949—22no—
118#3947—41no—
119#3939—41no—
120C4⋊#168—41no—
121#2447—51no—
122#2369—51no—
123#2086—51no—
124#2042D511yescharacteristic
125#2024—51no—
126#2023—51no—
127#1983—51no—
128#1935—51no—
129#1928—51no—
130#1927—51no—
131#1926—51no—
132#1920—51no—
133#1917—51no—
134#1862—51no—
135#1762—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—81no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×Dic10—81no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—81no—
179C5×C4⋊C4#4112yes—
180C5×C22⋊C4—42no—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C22⋊Dic5—81no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5#4112yes—
194C4⋊Dic5#4112yes—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—41no—
198#683—81no—
199#683—81no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×#124C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×D4—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103C2×D511yescharacteristic
222C2×#103C2×D511yescharacteristic
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102C2×D511yescharacteristic
226C2×#102C2×D511yescharacteristic
227C2×#97—51no—
228#397—101no—
229#397—101no—
230#391—51no—
231#391—51no—
232#391—101no—
233#391—101no—
234#390—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—101no—
238#389C2×D511yescharacteristic
239#385—101no—
240#381—101no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—101no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—84no—
317C2×Dic5#13712yes—
318Dic10—84no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4C22×D511yescharacteristic
326C23×C4—101no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333#124—22no—
334#124—41no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—201no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—201no—
361#106—102no—
362C4⋊C8—201no—
363#103—22no—
364#103—41no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#97—201no—
372#95—21no—
373#95—51no—
374#95—51no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5#52511yescharacteristic
392C22×C5#54611yescharacteristic
393C22×C5#54811yescharacteristic
394C22×C5C2×#13711yescharacteristic
395C22×C5#57511yescharacteristic
396C22×C5#57611yescharacteristic
397C22×C5#57711yescharacteristic
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#54211yescharacteristic
405C4×C5#55211yescharacteristic
406C4×C5#55911yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—41no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415C24—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—104no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8—401no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#71112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—401no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—401no—
476C4⋊C4—401no—
477C4⋊C4#71112yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—401no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—202no—
490C42—401no—
491C42—401no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5#245811yescharacteristic
494C2×C5#311711yescharacteristic
495C2×C5#311811yescharacteristic
496C2×C5#331911yescharacteristic
497C2×C5#333111yescharacteristic
498C2×C5#337511yescharacteristic
499C2×C5#337611yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—404no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—404no—
557C2×C4C2×#71111yescharacteristic
558C2×C4C2×#71111yescharacteristic
559C2×C4#414411yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4#415011yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#2670811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#6592511yescharacteristic
576C22#6594011yescharacteristic
577C22#6601111yescharacteristic
578C22#6610211yescharacteristic
579C22#6610411yescharacteristic
580C22#6610811yescharacteristic
581C22D5×#13711yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—102no—
588C4—201no—
589C4—202no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4#6593411yescharacteristic
596C4#6593711yescharacteristic
597C4#6598411yescharacteristic
598C4#6599811yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1060864111yescharacteristic
601C2#1061184311yescharacteristic
602C2#1061199111yescharacteristic
603C2#1061224011yescharacteristic
604C2#1061230211yescharacteristic
605C2#1061339211yescharacteristic
606C2#1061340611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2042C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2042D5
hypocenterC5#26708
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607718C2semidirect
5. #10601049C2semidirect
6. #10601035C2semidirect
7. #10601024C2semidirect
8. #10601016C2semidirect
13. #10600415C2semidirect
14. #10599416C2semidirect
15. #10599407C2semidirect
567. C5#26708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146932
#106077182
C5×#20422
#106025142
#106010492
#106010352
#106010242
#106010162
#106009602
#106009562
#106009492
#106009452
#106004152
#105994162
#105994072
#267085