Finite Group Databasebeta

← #12167163

Subgroups — #12167163

Order 1280.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608048C211yesmaximal, characteristic
2#10605387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601004C211yesmaximal, characteristic
7#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600954C211yesmaximal, characteristic
9#10600945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4086C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4032—21no—
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31#65277C2211yescharacteristic
32#65274C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65250—21no—
41#65250—21no—
42#65247—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217—21no—
47#64935—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26709—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4086—22no—
77#4086—41no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—41no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4032—44no—
100#4015—22no—
101#4015—22no—
102C5×#107—22no—
103C5×#102—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#95—21no—
106#3964—22no—
107#3964—22no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3947—41no—
118#3946—41no—
119#3941—22no—
120#3941—41no—
121#3939—41no—
122#2445—51no—
123#2369—51no—
124#2087—51no—
125#2041—51no—
126#2023—51no—
127#2023—51no—
128#1982—51no—
129#1936—51no—
130#1925—51no—
131#1925—51no—
132#1925D511yescharacteristic, complemented
133#1921—51no—
134#1917—51no—
135#1862—51no—
136#1762—51no—
137C24×C5—21no—
138C23×D5—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4#4112yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C2×C22⋊D5—42no—
155C2×C22⋊D5—81no—
156C2×C22⋊D5—81no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—81no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—81no—
175C2×Dic10—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—81no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—42no—
193C22⋊Dic5—42no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—81no—
197#685—81no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—42no—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207C4⋊Dic5#4112yes—
208#683—81no—
209#683—81no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—81no—
215C4×Dic5—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×#127—51no—
224C2×#123—101no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107C2×D511yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102C2×D511yescharacteristic
236C2×#102C2×D511yescharacteristic
237C2×#97—51no—
238#394—101no—
239#394—101no—
240#391—101no—
241#391—101no—
242#390—51no—
243#390—51no—
244#390C2×D511yescharacteristic
245#389—51no—
246#389—51no—
247#389—51no—
248#389—101no—
249#386—101no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—22no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C22⋊D5—84no—
306C22⋊D5—84no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—84no—
328C2×Dic5#13712yes—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333Dic10—84no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338C22×Q8—101no—
339C22×D4—51no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4—101no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350#127—102no—
351#127—201no—
352#123—204no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—201no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—201no—
382C4⋊C8—201no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387#102—102no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390#102—201no—
391#97—201no—
392#95—21no—
393#95—51no—
394#95—51no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5#52511yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#54811yescharacteristic
410C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C5C2×#13711yescharacteristic
412C22×C5#57611yescharacteristic
413C22×C5#57611yescharacteristic
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5#52911yescharacteristic
427C4×C5#54211yescharacteristic
428C4×C5#55211yescharacteristic
429C4×C5#55911yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437C24—21no—
438C24—101no—
439C2×Q8—104no—
440C2×Q8—401no—
441C2×Q8—401no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4#70912yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—401no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—401no—
504C4⋊C4—401no—
505C4⋊C4#71112yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—401no—
512C22⋊C4—401no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—401no—
521C42—401no—
522C2×C5—82no—
523C2×C5#245811yescharacteristic
524C2×C5#311211yescharacteristic
525C2×C5#312211yescharacteristic
526C2×C5#331411yescharacteristic
527C2×C5#332511yescharacteristic
528C2×C5#336611yescharacteristic
529C2×C5#337511yescharacteristic
530D5—161no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546Q8—404no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—404no—
556D4—404no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—404no—
593C2×C4#405712yes—
594C2×C4C2×#70911yescharacteristic
595C2×C4C2×#71111yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#414911yescharacteristic
599C2×C4#415011yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C5#2670911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22#6588411yescharacteristic
620C22#6593211yescharacteristic
621C22#6599011yescharacteristic
622C22C2×#405711yescharacteristic
623C22#6610311yescharacteristic
624C22#6610811yescharacteristic
625C22D5×#13711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—102no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—401no—
638C4#6586511yescharacteristic
639C4#6587211yescharacteristic
640C4#6601511yescharacteristic
641C4#6604411yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—801no—
644C2#1060723611yescharacteristic
645C2#1061134311yescharacteristic
646C2#1061153311yescharacteristic
647C2#1061205111yescharacteristic
648C2#1061231611yescharacteristic
649C2#1061300111yescharacteristic
650C2#1061308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1925C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1925D5
hypocenterC5#26709
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605387C2semidirect
3. C5×#1925C2semidirect
4. #10601416C2semidirect
5. #10601403C2semidirect
7. #10600960C2semidirect
9. #10600945C2semidirect
10. #10600431C2semidirect
11. #10600255C2semidirect
12. #10599649C2semidirect
13. #10599601C2semidirect
14. #10599471C2semidirect
15. #10599405C2semidirect
132. #1925D5semidirect
604. C5#26709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080482
#106053872
C5×#19252
#106014162
#106014032
#106010042
#106009602
#106009542
#106009452
#106004312
#106002552
#105996492
#105996012
#105994712
#105994052
#267095