Finite Group Databasebeta

← #12167174

Subgroups — #12167174

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608238C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602585C211yesmaximal, characteristic
5#10601038C211yesmaximal, characteristic
6#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601023C211yesmaximal, characteristic
8#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599650C211yesmaximal, characteristic
11#10599633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599584C211yesmaximal, characteristic
14#10599419C211yesmaximal, characteristic
15#10599406C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C5×#103C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C5×#391C2211yescharacteristic
22#65519—21no—
23#65519—21no—
24C2×#3967C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31#65277C2211yescharacteristic
32#65274—21no—
33#65274C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#64966—21no—
46#64963—21no—
47#64959—21no—
48#64959—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26710—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4093—41no—
74Q8×Dic5—22no—
75Q8×Dic5—41no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C5×#103—22no—
100C5×#103—22no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3967—22no—
104#3967—22no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3953—22no—
114#3953—41no—
115#3949—41no—
116#3947—41no—
117#3946—41no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3939—22no—
121#2448—51no—
122#2369—51no—
123#2088—51no—
124#2042—51no—
125#2024D511yescharacteristic, complemented
126#2023—51no—
127#1983—51no—
128#1936—51no—
129#1928—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1918—51no—
133#1917—51no—
134#1865—51no—
135#1763—51no—
136C23×D5—21no—
137C2×C5×Q8—24no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—81no—
144C2×C5×Q8—81no—
145C2×C5×Q8#4112yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4#4112yes—
178C5×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181#685—42no—
182#685—42no—
183#685—42no—
184#685—42no—
185#685—81no—
186#685—81no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—41no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5—81no—
196C4⋊Dic5—81no—
197C4⋊Dic5—81no—
198C4⋊Dic5#4112yes—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#124—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103C2×D511yescharacteristic
222C2×#103C2×D511yescharacteristic
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#97—51no—
228#399—101no—
229#397—101no—
230#391—101no—
231#391—101no—
232#391C2×D511yescharacteristic
233#390—51no—
234#390—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—101no—
239#388—101no—
240#388—101no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—101no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340C2×D511yescharacteristic
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—84no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5#13712yes—
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×D4—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331#124—102no—
332#124—201no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—201no—
363C4⋊C8—201no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—201no—
372#97—201no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—51no—
376#95—51no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#54611yescharacteristic
385C22×C5#54811yescharacteristic
386C22×C5C2×#13711yescharacteristic
387C22×C5#57511yescharacteristic
388C22×C5#57611yescharacteristic
389C22×C5#57711yescharacteristic
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#54211yescharacteristic
405C4×C5#55211yescharacteristic
406C4×C5#55911yescharacteristic
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—101no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8#71312yes—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4#71112yes—
474C4⋊C4#71112yes—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—401no—
480C22⋊C4—401no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—202no—
488C42—202no—
489C42—401no—
490C42—401no—
491C2×C5#245811yescharacteristic
492C2×C5#311711yescharacteristic
493C2×C5#311811yescharacteristic
494C2×C5#332111yescharacteristic
495C2×C5#333311yescharacteristic
496C2×C5#336911yescharacteristic
497C2×C5#337011yescharacteristic
498D5—161no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—84no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4#406412yes—
555C2×C4C2×#71111yescharacteristic
556C2×C4C2×#71111yescharacteristic
557C2×C4C2×#71311yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4#414911yescharacteristic
560C2×C4#415011yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2671011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22#6592011yescharacteristic
574C22#6596411yescharacteristic
575C22#6601111yescharacteristic
576C22#6609611yescharacteristic
577C22C2×#406411yescharacteristic
578C22#6610811yescharacteristic
579C22#6611111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6595811yescharacteristic
594C4#6597611yescharacteristic
595C4#6601511yescharacteristic
596C4#6601611yescharacteristic
597C2—801no—
598C2#1060851511yescharacteristic
599C2#1061186711yescharacteristic
600C2#1061190611yescharacteristic
601C2#1061275611yescharacteristic
602C2#1061285511yescharacteristic
603C2#1061335711yescharacteristic
604C2#1061340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2024C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2024D5
hypocenterC5#26710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614961C2semidirect
3. C5×#2024C2semidirect
6. #10601031C2semidirect
8. #10601013C2semidirect
9. #10600460C2semidirect
11. #10599633C2semidirect
12. #10599608C2semidirect
15. #10599406C2semidirect
125. #2024D5semidirect
565. C5#26710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149612
#106082382
C5×#20242
#106025852
#106010382
#106010312
#106010232
#106010132
#106004602
#105996502
#105996332
#105996082
#105995842
#105994192
#105994062
#267105