Finite Group Databasebeta

← #12167176

Subgroups — #12167176

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608052C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2023C211yesmaximal, characteristic
4#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600980C211yesmaximal, characteristic
6#10600971C211yesmaximal, characteristic
7#10600955C211yesmaximal, characteristic
8#10600948C211yesmaximal, characteristic
9#10600430C211yesmaximal, characteristic
10#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×C5×#102C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C5×#390C2211yescharacteristic
22#65519—21no—
23#65519—21no—
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65274—21no—
33#65274C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5—21no—
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65241—21no—
43#65240—21no—
44#65238—21no—
45#65234—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26710—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4082—22no—
79#4082—41no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4033—22no—
98#4033—41no—
99C5×#102—22no—
100C5×#102—22no—
101#3964—22no—
102#3964—41no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3950—22no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116#3947—41no—
117#3946—41no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3940—41no—
121#2448—51no—
122#2369—51no—
123#2088—51no—
124#2042—51no—
125#2024—51no—
126#2023D511yescharacteristic
127#1983—51no—
128#1936—51no—
129#1928—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1918—51no—
133#1917—51no—
134#1865—51no—
135#1763—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×Q8—24no—
138C2×C5×Q8—81no—
139C2×C5×Q8—81no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4#4112yes—
178C5×C4⋊C4#4112yes—
179C5×C22⋊C4—42no—
180C5×C22⋊C4—81no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C22⋊Dic5—42no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C22⋊Dic5—81no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—41no—
194C4⋊Dic5—81no—
195C4⋊Dic5—81no—
196C4⋊Dic5#4112yes—
197#683—42no—
198#683—81no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#124—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102C2×D511yescharacteristic
226C2×#102C2×D511yescharacteristic
227C2×#97—51no—
228#399—101no—
229#397—101no—
230#391—51no—
231#391—101no—
232#391—101no—
233#390—51no—
234#390C2×D511yescharacteristic
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—101no—
239#388—101no—
240#388—101no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—101no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340C2×D511yescharacteristic
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—84no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—41no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5#13712yes—
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—51no—
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331#124—102no—
332#124—201no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—201no—
363C4⋊C8—201no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—102no—
371#102—201no—
372#97—201no—
373#95—51no—
374#95—51no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5#52511yescharacteristic
391C22×C5#54611yescharacteristic
392C22×C5#54811yescharacteristic
393C22×C5C2×#13711yescharacteristic
394C22×C5#57511yescharacteristic
395C22×C5#57611yescharacteristic
396C22×C5#57711yescharacteristic
397C4×C5—22no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#52911yescharacteristic
403C4×C5#54211yescharacteristic
404C4×C5#55211yescharacteristic
405C4×C5#55911yescharacteristic
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—21no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—52no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4#71112yes—
474C4⋊C4#71112yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—401no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—202no—
488C42—202no—
489C42—401no—
490C42—401no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5#245811yescharacteristic
493C2×C5#311711yescharacteristic
494C2×C5#311811yescharacteristic
495C2×C5#332111yescharacteristic
496C2×C5#333311yescharacteristic
497C2×C5#336911yescharacteristic
498C2×C5#337011yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—84no—
508Q8—102no—
509Q8—102no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4#406112yes—
555C2×C4C2×#71111yescharacteristic
556C2×C4C2×#71111yescharacteristic
557C2×C4#414711yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4#414911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2671011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#6592011yescharacteristic
574C22#6596711yescharacteristic
575C22#6601011yescharacteristic
576C22#6609111yescharacteristic
577C22C2×#406111yescharacteristic
578C22#6610911yescharacteristic
579C22#6611111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—202no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6597311yescharacteristic
594C4#6597711yescharacteristic
595C4#6601411yescharacteristic
596C4#6601511yescharacteristic
597C2—161no—
598C2#1060851611yescharacteristic
599C2#1061172311yescharacteristic
600C2#1061176211yescharacteristic
601C2#1061268611yescharacteristic
602C2#1061282211yescharacteristic
603C2#1061331411yescharacteristic
604C2#1061343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2023C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2023D5
hypocenterC5#26710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614961C2semidirect
4. #10602587C2semidirect
10. #10599700C2semidirect
11. #10599634C2semidirect
12. #10599607C2semidirect
13. #10599576C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
15. #10599405C2semidirect
565. C5#26710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149612
#106080522
C5×#20232
#106025872
#106009802
#106009712
#106009552
#106009482
#106004302
#105997002
#105996342
#105996072
#105995762
#105994212
#105994052
#267105