Finite Group Databasebeta

← #12167179

Subgroups — #12167179

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605404C211yesmaximal, characteristic
2#10605387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601251C211yesmaximal, characteristic
6#10600611C211yesmaximal, characteristic
7#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599471C211yesmaximal, characteristic
11#10599423C211yesmaximal, characteristic
12#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599419C211yesmaximal, characteristic
14#10599418C211yesmaximal, characteristic
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4021C2211yescharacteristic
17C2×#4015C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#97C2211yescharacteristic
21C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3950C2211yescharacteristic
27C2×#3949C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32#65281—21no—
33#65279—21no—
34C4⋊C4×Dic5—21no—
35#65262—21no—
36#65228C2211yescharacteristic
37#65228C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64964—21no—
46#64958—21no—
47#64935—21no—
48#64935—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26710—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93#4021—22no—
94#4021—41no—
95#4015—22no—
96#4015—22no—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—41no—
99C5×C4⋊C8—41no—
100C5×#97—41no—
101C5×#95D411yescharacteristic
102C5×#95D411yescharacteristic
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3953—22no—
112#3953—22no—
113#3953—22no—
114#3953—41no—
115#3950—22no—
116#3949—41no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#2448—51no—
122#2369—51no—
123#2088—51no—
124#2042—51no—
125#2024—51no—
126#2023—51no—
127#1983—51no—
128#1936—51no—
129#1928—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1918—51no—
133#1917D511yescharacteristic, complemented
134#1865—51no—
135#1763—51no—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—24no—
163C2×Dic10—81no—
164C2×Dic10—81no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—81no—
191#685—81no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5#4112yes—
203C4⋊Dic5#4112yes—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—42no—
206#683—81no—
207#683—81no—
208#683—81no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5—81no—
212C4×Dic5—81no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#97C2×D511yescharacteristic
228#399—101no—
229#397—101no—
230#391—51no—
231#391—101no—
232#391—101no—
233#390—51no—
234#390—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—101no—
239#388—101no—
240#388—101no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—101no—
245C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#336C2×D511yescharacteristic
253#336C2×D511yescharacteristic
254#336C2×D511yescharacteristic
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5#13712yes—
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—84no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C22×Q8—51no—
323C22×Q8—101no—
324C22×D4—51no—
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22×C8C22×D511yescharacteristic
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331#124—102no—
332#124—201no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
347C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—201no—
363C4⋊C8—41no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—201no—
372#97—41no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95D2011yescharacteristic
382#95D2011yescharacteristic
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#54611yescharacteristic
385C22×C5#54811yescharacteristic
386C22×C5C2×#13711yescharacteristic
387C22×C5#57511yescharacteristic
388C22×C5#57611yescharacteristic
389C22×C5#57711yescharacteristic
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#54211yescharacteristic
405C4×C5#55211yescharacteristic
406C4×C5#55911yescharacteristic
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—101no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—104no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4C2×D2011yescharacteristic
438C22×C4C2×D2011yescharacteristic
439C22×C4C2×D2011yescharacteristic
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4C2×D2011yescharacteristic
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—401no—
480C22⋊C4—401no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—202no—
488C42—202no—
489C42—401no—
490C42—401no—
491C2×C5#245811yescharacteristic
492C2×C5#311711yescharacteristic
493C2×C5#311811yescharacteristic
494C2×C5#332111yescharacteristic
495C2×C5#333311yescharacteristic
496C2×C5#336911yescharacteristic
497C2×C5#337011yescharacteristic
498D5—161no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23C22×D2011yescharacteristic
507Q8—102no—
508Q8—102no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—404no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4#405512yes—
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4#414711yescharacteristic
557C2×C4D5×#4111yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C5#2671011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22#6585811yescharacteristic
574C22#6588811yescharacteristic
575C22#6591011yescharacteristic
576C22C2×#405511yescharacteristic
577C22#6608211yescharacteristic
578C22#6608511yescharacteristic
579C22#6608611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4—202no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6597411yescharacteristic
594C4#6599811yescharacteristic
595C4#6602711yescharacteristic
596C4#6604011yescharacteristic
597C2—801no—
598C2#1060705611yescharacteristic
599C2#1061108811yescharacteristic
600C2#1061111411yescharacteristic
601C2#1061124711yescharacteristic
602C2#1061129711yescharacteristic
603C2#1061170211yescharacteristic
604C2#1061171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1917C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1917D5
hypocenterC5#26710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605387C2semidirect
3. C5×#1917C2semidirect
4. #10601257C2semidirect
7. #10600606C2semidirect
8. #10599482C2semidirect
9. #10599477C2semidirect
12. #10599421C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
133. #1917D5semidirect
565. C5#26710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054042
#106053872
C5×#19172
#106012572
#106012512
#106006112
#106006062
#105994822
#105994772
#105994712
#105994232
#105994212
#105994192
#105994182
#105994142
#267105