Finite Group Databasebeta

← #12167184

Subgroups — #12167184

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607738C211yesmaximal, characteristic
2#10607718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601362C211yesmaximal, characteristic
6#10601251C211yesmaximal, characteristic
7#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600421C211yesmaximal, characteristic
9#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599691C211yesmaximal, characteristic
12#10599649C211yesmaximal, characteristic
13#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599584C211yesmaximal, characteristic
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4034C2211yescharacteristic
17C2×#4033C2211yescharacteristic
18C2×#4021C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2211yescharacteristic
26C2×#3948C2211yescharacteristic
27C2×#3947C2211yescharacteristic
28#65281—21no—
29#65279—21no—
30#65277C2211yescharacteristic
31#65277C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34#65263—21no—
35#65263C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65261—21no—
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#64964—21no—
46#64958—21no—
47#64938—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26710—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683D411yescharacteristic
84C2×#683D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93#4034—22no—
94#4034—22no—
95#4033—22no—
96#4033—41no—
97#4021—22no—
98#4021—41no—
99C5×#106—41no—
100C5×C4⋊C8—41no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963D411yescharacteristic
110#3963D411yescharacteristic
111#3953—22no—
112#3953—22no—
113#3948—22no—
114#3948—22no—
115#3947—41no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3941—22no—
119#3941—41no—
120#3939—22no—
121#2448—51no—
122#2369—51no—
123#2088D511yescharacteristic, complemented
124#2042—51no—
125#2024—51no—
126#2023—51no—
127#1983—51no—
128#1936—51no—
129#1928—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1918—51no—
133#1917—51no—
134#1865—51no—
135#1763—51no—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—24no—
163C2×Dic10—81no—
164C2×Dic10—81no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—81no—
180C5×C4⋊C4—81no—
181C5×C4⋊C4#4112yes—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184#685—42no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—81no—
189#685—81no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5#4112yes—
193C4⋊Dic5#4112yes—
194#683—24no—
195#683—22no—
196#683—41no—
197#683—42no—
198#683—81no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106C2×D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#97—51no—
228#399—101no—
229#397—101no—
230#391—51no—
231#391—101no—
232#391—101no—
233#390—51no—
234#390—51no—
235#389—51no—
236#389—101no—
237#389C2×D511yescharacteristic
238#389C2×D511yescharacteristic
239#388—101no—
240#388—101no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—101no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340C2×D511yescharacteristic
250#340C2×D511yescharacteristic
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336—51no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5#13712yes—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—84no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—51no—
323C22×Q8—101no—
324C22×D4—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331#124—102no—
332#124—201no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—41no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—201no—
372#97—201no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—51no—
376#95—51no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#54611yescharacteristic
385C22×C5#54811yescharacteristic
386C22×C5C2×#13711yescharacteristic
387C22×C5#57511yescharacteristic
388C22×C5#57611yescharacteristic
389C22×C5#57711yescharacteristic
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#54211yescharacteristic
405C4×C5#55211yescharacteristic
406C4×C5#55911yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414C24—101no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—104no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4#71312yes—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—401no—
480C22⋊C4—401no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—202no—
488C42—202no—
489C42—401no—
490C42—401no—
491C2×C5#245811yescharacteristic
492C2×C5#311711yescharacteristic
493C2×C5#311811yescharacteristic
494C2×C5#332111yescharacteristic
495C2×C5#333311yescharacteristic
496C2×C5#336911yescharacteristic
497C2×C5#337011yescharacteristic
498D5—161no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—102no—
508Q8—102no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—404no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4C2×#71311yescharacteristic
557C2×C4#414711yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2671011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22#6594411yescharacteristic
574C22#6596111yescharacteristic
575C22#6596711yescharacteristic
576C22#6609611yescharacteristic
577C22#6610211yescharacteristic
578C22#6610811yescharacteristic
579C22D5×#13711yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—102no—
587C4—201no—
588C4—202no—
589C4—202no—
590C4—201no—
591C4—202no—
592C4—201no—
593C4#6599811yescharacteristic
594C4#6602511yescharacteristic
595C4#6602711yescharacteristic
596C4#6606711yescharacteristic
597C2—801no—
598C2#1060948111yescharacteristic
599C2#1061242611yescharacteristic
600C2#1061257811yescharacteristic
601C2#1061273511yescharacteristic
602C2#1061277911yescharacteristic
603C2#1061293311yescharacteristic
604C2#1061293811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2088C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2088D5
hypocenterC5#26710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607718C2semidirect
3. C5×#2088C2semidirect
4. #10601381C2semidirect
7. #10601241C2semidirect
9. #10600393C2semidirect
10. #10599703C2semidirect
13. #10599587C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
123. #2088D5semidirect
565. C5#26710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077382
#106077182
C5×#20882
#106013812
#106013622
#106012512
#106012412
#106004212
#106003932
#105997032
#105996912
#105996492
#105995872
#105995842
#105995762
#267105