Finite Group Databasebeta

← #12167185

Subgroups — #12167185

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614200C211yesmaximal, characteristic
2#10607718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601362C211yesmaximal, characteristic
6#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601072C211yesmaximal, characteristic
8#10601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601023C211yesmaximal, characteristic
10#10601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic
12#10599691C211yesmaximal, characteristic
13#10599607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599418C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23#65519C2211yescharacteristic
24C2×#3967C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30#65282—21no—
31#65281—21no—
32#65277C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263—21no—
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65229—21no—
42#65229—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×#683C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64938—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26710—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—41no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093—41no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4034—22no—
98#4034—22no—
99C5×#106—41no—
100C5×#103—22no—
101C5×#103—22no—
102C5×#95—21no—
103#3967—22no—
104#3967—22no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3950—22no—
117#3946—41no—
118#3941—22no—
119#3941—41no—
120#3935—41no—
121#2448—51no—
122#2369—51no—
123#2088—51no—
124#2042—51no—
125#2024—51no—
126#2023—51no—
127#1983—51no—
128#1936—51no—
129#1928—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1918—51no—
133#1917—51no—
134#1865D511yescharacteristic, complemented
135#1763—51no—
136C23×D5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10—81no—
165C2×Dic10—81no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C4⋊C4—81no—
179C5×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—42no—
183#685—42no—
184#685—42no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187#685—81no—
188#685—81no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5#4112yes—
194C4⋊Dic5#4112yes—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—41no—
198#683—81no—
199#683—81no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#107—51no—
217C2×#106C2×D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103C2×D511yescharacteristic
222C2×#103C2×D511yescharacteristic
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#97—51no—
228#399—101no—
229#397—101no—
230#391—51no—
231#391—101no—
232#391—101no—
233#390—51no—
234#390—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—101no—
238#389C2×D511yescharacteristic
239#388—101no—
240#388—101no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—101no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5#13712yes—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317Dic10—84no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—101no—
323C22×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×D4—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331#124—102no—
332#124—201no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—201no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#102—201no—
372#97—201no—
373#95—21no—
374#95—51no—
375#95—51no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#54611yescharacteristic
385C22×C5#54811yescharacteristic
386C22×C5C2×#13711yescharacteristic
387C22×C5#57511yescharacteristic
388C22×C5#57611yescharacteristic
389C22×C5#57711yescharacteristic
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#54211yescharacteristic
405C4×C5#55211yescharacteristic
406C4×C5#55911yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—41no—
413Dic5—81no—
414C24—101no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—104no—
421C2×Q8—401no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8#71112yes—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4#70912yes—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—401no—
480C22⋊C4—401no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—202no—
489C42—401no—
490C42—401no—
491C2×C5#245811yescharacteristic
492C2×C5#311711yescharacteristic
493C2×C5#311811yescharacteristic
494C2×C5#332111yescharacteristic
495C2×C5#333311yescharacteristic
496C2×C5#336911yescharacteristic
497C2×C5#337011yescharacteristic
498D5—161no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—404no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4C2×#70911yescharacteristic
556C2×C4C2×#71111yescharacteristic
557C2×C4#414411yescharacteristic
558C2×C4#414711yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2671011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22#6588111yescharacteristic
574C22#6592511yescharacteristic
575C22#6596711yescharacteristic
576C22#6609611yescharacteristic
577C22#6610311yescharacteristic
578C22D5×#13711yescharacteristic
579C22#6611111yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—102no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—202no—
590C4—201no—
591C4—202no—
592C4—401no—
593C4#6584711yescharacteristic
594C4#6589311yescharacteristic
595C4#6597411yescharacteristic
596C4#6598311yescharacteristic
597C2—801no—
598C2#1060615911yescharacteristic
599C2#1061142711yescharacteristic
600C2#1061156511yescharacteristic
601C2#1061178511yescharacteristic
602C2#1061199211yescharacteristic
603C2#1061273511yescharacteristic
604C2#1061294811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1865C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1865D5
hypocenterC5#26710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607718C2semidirect
3. C5×#1865C2semidirect
4. #10602424C2semidirect
6. #10601361C2semidirect
8. #10601024C2semidirect
10. #10601017C2semidirect
13. #10599607C2semidirect
14. #10599449C2semidirect
134. #1865D5semidirect
565. C5#26710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142002
#106077182
C5×#18652
#106024242
#106013622
#106013612
#106010722
#106010242
#106010232
#106010172
#106004102
#105996912
#105996072
#105994492
#105994182
#267105