Finite Group Databasebeta

← #12167186

Subgroups — #12167186

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614694C211yesmaximal, characteristic
2#10605388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1983C211yesmaximal, characteristic
4#10602515C211yesmaximal, characteristic
5#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600980C211yesmaximal, characteristic
12#10600966C211yesmaximal, characteristic
13#10600956C211yesmaximal, characteristic
14#10600949C211yesmaximal, characteristic
15#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38#65242—21no—
39#65238—21no—
40#65233—21no—
41#65233—21no—
42C4×#683—21no—
43C4×#683C2211yescharacteristic
44#65218—21no—
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64936—21no—
48#64935—21no—
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26710—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#124—22no—
66C5×#124—41no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5—41no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4034—22no—
98#4034—22no—
99C5×C4⋊C8—41no—
100C5×#103—22no—
101C5×#103—22no—
102C5×#102—22no—
103C5×#102—22no—
104C5×#95—21no—
105#3967—22no—
106#3967—22no—
107#3964—22no—
108#3964—41no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3949—41no—
119#3947—41no—
120#3939—22no—
121#2448—51no—
122#2369—51no—
123#2088—51no—
124#2042—51no—
125#2024—51no—
126#2023—51no—
127#1983D511yescharacteristic
128#1936—51no—
129#1928—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1918—51no—
133#1917—51no—
134#1865—51no—
135#1763—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10—81no—
165C2×Dic10—81no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4#4112yes—
175C5×C4⋊C4#4112yes—
176C5×C22⋊C4—42no—
177C5×C22⋊C4—42no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—81no—
181C22⋊Dic5—42no—
182C22⋊Dic5—42no—
183C22⋊Dic5—81no—
184C22⋊Dic5—81no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5—81no—
194C4⋊Dic5#4112yes—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—41no—
198#683—81no—
199#683—81no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×#124C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103C2×D511yescharacteristic
222C2×#103C2×D511yescharacteristic
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102C2×D511yescharacteristic
226C2×#102C2×D511yescharacteristic
227C2×#97—51no—
228#399—101no—
229#397—101no—
230#391—51no—
231#391—101no—
232#391—101no—
233#390—51no—
234#390—51no—
235#389—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—101no—
239#388—101no—
240#388—101no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—101no—
245C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336—51no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5#13712yes—
317Dic10—84no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—101no—
323C22×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331#124—22no—
332#124—41no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—201no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361#107—102no—
362#106—201no—
363C4⋊C8—41no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—102no—
367#103—102no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—102no—
371#102—201no—
372#97—201no—
373#95—21no—
374#95—51no—
375#95—51no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5#52511yescharacteristic
391C22×C5#54611yescharacteristic
392C22×C5#54811yescharacteristic
393C22×C5C2×#13711yescharacteristic
394C22×C5#57511yescharacteristic
395C22×C5#57611yescharacteristic
396C22×C5#57711yescharacteristic
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5#52911yescharacteristic
403C4×C5#54211yescharacteristic
404C4×C5#55211yescharacteristic
405C4×C5#55911yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—104no—
421C2×Q8—401no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8#70912yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4#71112yes—
474C4⋊C4#71112yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—401no—
480C22⋊C4—401no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—81no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—202no—
489C42—202no—
490C42—401no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5#245811yescharacteristic
493C2×C5#311711yescharacteristic
494C2×C5#311811yescharacteristic
495C2×C5#332111yescharacteristic
496C2×C5#333311yescharacteristic
497C2×C5#336911yescharacteristic
498C2×C5#337011yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—404no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4C2×#70911yescharacteristic
556C2×C4C2×#71111yescharacteristic
557C2×C4C2×#71111yescharacteristic
558C2×C4#414411yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4#415011yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2671011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#6582411yescharacteristic
574C22#6593211yescharacteristic
575C22#6594011yescharacteristic
576C22#6610211yescharacteristic
577C22#6610411yescharacteristic
578C22#6610811yescharacteristic
579C22D5×#13711yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—102no—
586C4—201no—
587C4—202no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6587211yescharacteristic
594C4#6587511yescharacteristic
595C4#6600311yescharacteristic
596C4#6604711yescharacteristic
597C2—161no—
598C2#1060805711yescharacteristic
599C2#1061059111yescharacteristic
600C2#1061064011yescharacteristic
601C2#1061224011yescharacteristic
602C2#1061225011yescharacteristic
603C2#1061230211yescharacteristic
604C2#1061231311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#26710
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605388C2semidirect
5. #10601257C2semidirect
6. #10601241C2semidirect
7. #10601035C2semidirect
8. #10601031C2semidirect
9. #10601024C2semidirect
10. #10601013C2semidirect
15. #10600251C2semidirect
565. C5#26710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146942
#106053882
C5×#19832
#106025152
#106012572
#106012412
#106010352
#106010312
#106010242
#106010132
#106009802
#106009662
#106009562
#106009492
#106002512
#267105