Finite Group Databasebeta

← #12167269

Subgroups — #12167269

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605511C211yesmaximal, characteristic
2#10605390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601250C211yesmaximal, characteristic
6#10600611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599422C211yesmaximal, characteristic
12#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4040—21no—
17C2×#4020C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4016C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33#65280—21no—
34#65267—21no—
35#65261—21no—
36#65228C2211yescharacteristic
37#65228C2211yescharacteristic
38#65228C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64961—21no—
46#64954—21no—
47#64941—21no—
48#64938—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26716—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95#4040—44no—
96#4020—22no—
97#4020—41no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—41no—
100#4016—22no—
101#4016—22no—
102C5×C4⋊C8—41no—
103C5×#97—41no—
104C5×#95D411yescharacteristic
105C5×#95D411yescharacteristic
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3953—22no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—41no—
120#3950—22no—
121#3949—41no—
122#2445—51no—
123#2370—51no—
124#2088—51no—
125#2041—51no—
126#2025—51no—
127#2025—51no—
128#1982—51no—
129#1936—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1925—51no—
133#1918—51no—
134#1917D511yescharacteristic, complemented
135#1864—51no—
136#1762—51no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5—21no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—81no—
168C2×D20—81no—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193#685—42no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—81no—
198#685—81no—
199#685—81no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—24no—
213#683—24no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—81no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×#127—51no—
221C2×#125—51no—
222C2×#123—101no—
223C2×C4×D4—51no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#97C2×D511yescharacteristic
236#394—101no—
237#394—101no—
238#390—51no—
239#390—51no—
240#390—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—101no—
245#387—101no—
246#387—101no—
247#386—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#336C2×D511yescharacteristic
260#336C2×D511yescharacteristic
261#336C2×D511yescharacteristic
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—84no—
329D20—84no—
330C4×D5—84no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—51no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C23×C4—101no—
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344#127—102no—
345#127—201no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#123—204no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—201no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—102no—
378#106—201no—
379C4⋊C8—41no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387#102—201no—
388#97—41no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95D2011yescharacteristic
396#95D2011yescharacteristic
397C22×C5#52511yescharacteristic
398C22×C5#54611yescharacteristic
399C22×C5#54811yescharacteristic
400C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C5#57511yescharacteristic
402C22×C5#57611yescharacteristic
403C22×C5#57711yescharacteristic
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#54211yescharacteristic
426C4×C5#55211yescharacteristic
427C4×C5#55911yescharacteristic
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C24—101no—
435C24—101no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4—401no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—401no—
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—401no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—401no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—202no—
515C42—401no—
516C42—401no—
517C2×C5#245811yescharacteristic
518C2×C5#311511yescharacteristic
519C2×C5#311911yescharacteristic
520C2×C5#331011yescharacteristic
521C2×C5#332211yescharacteristic
522C2×C5#336611yescharacteristic
523C2×C5#337111yescharacteristic
524D5—82no—
525D5—161no—
526C23—102no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C22×D2011yescharacteristic
541D4—102no—
542D4—102no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—404no—
550D4—404no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4#405412yes—
588C2×C4#414411yescharacteristic
589C2×C4#414711yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C5#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22#6585811yescharacteristic
614C22#6588811yescharacteristic
615C22#6591011yescharacteristic
616C22C2×#405411yescharacteristic
617C22#6608211yescharacteristic
618C22#6608511yescharacteristic
619C22#6608611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6597411yescharacteristic
633C4#6599811yescharacteristic
634C4#6602711yescharacteristic
635C4#6604011yescharacteristic
636C2—402no—
637C2—801no—
638C2#1060705611yescharacteristic
639C2#1061107811yescharacteristic
640C2#1061111511yescharacteristic
641C2#1061123211yescharacteristic
642C2#1061128411yescharacteristic
643C2#1061170011yescharacteristic
644C2#1061171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1917C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1917D5
hypocenterC5#26716
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605390C2semidirect
3. C5×#1917C2semidirect
4. #10601257C2semidirect
6. #10600611C2semidirect
7. #10600605C2semidirect
8. #10599472C2semidirect
9. #10599472C2semidirect
10. #10599464C2semidirect
12. #10599419C2semidirect
13. #10599418C2semidirect
14. #10599418C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
134. #1917D5semidirect
598. C5#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055112
#106053902
C5×#19172
#106012572
#106012502
#106006112
#106006052
#105994722
#105994642
#105994222
#105994192
#105994182
#105994142
#267165