Finite Group Databasebeta

← #12167275

Subgroups — #12167275

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614089C211yesmaximal, characteristic
2#10607719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601004C211yesmaximal, characteristic
8#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600954C211yesmaximal, characteristic
10#10600948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C2×#4075—21no—
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27#65502—21no—
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65277C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5—21no—
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65248—21no—
42#65248—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×#683C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64942—21no—
48#64941—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26716—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4086—22no—
78#4086—41no—
79#4075—44no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102C5×#106—41no—
103C5×#102—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#95—21no—
106#3964—22no—
107#3964—22no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3946—41no—
119#3941—22no—
120#3941—41no—
121#3935—41no—
122#2445—51no—
123#2370—51no—
124#2088—51no—
125#2041—51no—
126#2025—51no—
127#2025—51no—
128#1982—51no—
129#1936—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1925—51no—
133#1918—51no—
134#1917—51no—
135#1864D511yescharacteristic, complemented
136#1762—51no—
137C24×C5—21no—
138C23×D5—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4#4112yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—81no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—42no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C2×C22⋊D5—81no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C22⋊Dic5—81no—
191#685—42no—
192#685—42no—
193#685—81no—
194#685—81no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5#4112yes—
201C4⋊Dic5#4112yes—
202#683—24no—
203#683—22no—
204#683—41no—
205#683—42no—
206#683—81no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—81no—
213C4×Dic5—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#127—51no—
221C2×#125—51no—
222C2×#123—101no—
223C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
224C2×#107—51no—
225C2×#106C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102C2×D511yescharacteristic
234C2×#102C2×D511yescharacteristic
235C2×#97—51no—
236#394—101no—
237#394—101no—
238#390—51no—
239#390—51no—
240#390—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—101no—
244#389C2×D511yescharacteristic
245#387—101no—
246#387—101no—
247#386—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340C2×D511yescharacteristic
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—84no—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C22⋊D5—84no—
305C22⋊D5—84no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344#127—102no—
345#127—201no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#123—204no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—41no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—102no—
378#106—41no—
379C4⋊C8—201no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—102no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387#102—201no—
388#97—201no—
389#95—21no—
390#95—51no—
391#95—51no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5#52511yescharacteristic
405C22×C5#54611yescharacteristic
406C22×C5#54811yescharacteristic
407C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C5#57511yescharacteristic
409C22×C5#57611yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#52911yescharacteristic
424C4×C5#54211yescharacteristic
425C4×C5#55211yescharacteristic
426C4×C5#55911yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—42no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434C24—21no—
435C24—101no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4#71112yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—401no—
500C4⋊C4#70912yes—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—401no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—202no—
515C42—401no—
516C42—401no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5#245811yescharacteristic
519C2×C5#311511yescharacteristic
520C2×C5#311911yescharacteristic
521C2×C5#331011yescharacteristic
522C2×C5#332211yescharacteristic
523C2×C5#336611yescharacteristic
524C2×C5#337111yescharacteristic
525D5—161no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—404no—
550D4—404no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4C2×#70911yescharacteristic
589C2×C4C2×#71111yescharacteristic
590C2×C4#414411yescharacteristic
591C2×C4#414711yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—201no—
597C8—201no—
598C5#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22#6588111yescharacteristic
614C22#6592511yescharacteristic
615C22#6596711yescharacteristic
616C22#6609611yescharacteristic
617C22#6610311yescharacteristic
618C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#6610711yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—102no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—202no—
629C4—201no—
630C4—202no—
631C4—401no—
632C4#6584711yescharacteristic
633C4#6589311yescharacteristic
634C4#6597411yescharacteristic
635C4#6598311yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—801no—
638C2#1060615911yescharacteristic
639C2#1061142811yescharacteristic
640C2#1061160311yescharacteristic
641C2#1061184511yescharacteristic
642C2#1061189211yescharacteristic
643C2#1061278211yescharacteristic
644C2#1061288311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1864C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1864D5
hypocenterC5#26716
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607719C2semidirect
3. C5×#1864C2semidirect
4. #10602402C2semidirect
5. #10601362C2semidirect
6. #10601361C2semidirect
8. #10600957C2semidirect
10. #10600948C2semidirect
11. #10600410C2semidirect
12. #10599692C2semidirect
13. #10599607C2semidirect
14. #10599449C2semidirect
15. #10599418C2semidirect
135. #1864D5semidirect
598. C5#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140892
#106077192
C5×#18642
#106024022
#106013622
#106013612
#106010042
#106009572
#106009542
#106009482
#106004102
#105996922
#105996072
#105994492
#105994182
#267165