Finite Group Databasebeta

← #12167276

Subgroups — #12167276

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614907C211yesmaximal, characteristic
2#10605392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1982C211yesmaximal, characteristic
4#10602555C211yesmaximal, characteristic
5#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×#4081—21no—
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65511—21no—
27#65511—21no—
28#65510C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31#65509—21no—
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3947C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5—21no—
43#65222—21no—
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64943—21no—
48#64936—21no—
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26716—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×#127—22no—
68C5×#127—41no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4081—44no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—41no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102C5×C4⋊C8—41no—
103C5×#102—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#95—21no—
108#3964—22no—
109#3964—22no—
110#3964—22no—
111#3964—41no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3949—41no—
120#3947—41no—
121#3939—22no—
122#2445—51no—
123#2370—51no—
124#2088—51no—
125#2041—51no—
126#2025—51no—
127#2025—51no—
128#1982D511yescharacteristic
129#1936—51no—
130#1926—51no—
131#1925—51no—
132#1925—51no—
133#1918—51no—
134#1917—51no—
135#1864—51no—
136#1762—51no—
137C24×C5—21no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—81no—
155C2×C5×D4—81no—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—81no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4#4112yes—
182C5×C4⋊C4#4112yes—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—42no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—42no—
188C22⋊Dic5—42no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C22⋊Dic5—81no—
191C22⋊Dic5—81no—
192C22⋊Dic5—81no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5#4112yes—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—41no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—81no—
213C4×Dic5—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#127C2×D511yescharacteristic
221C2×#125—51no—
222C2×#123—101no—
223C2×C4×D4—51no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102C2×D511yescharacteristic
232C2×#102C2×D511yescharacteristic
233C2×#102C2×D511yescharacteristic
234C2×#102C2×D511yescharacteristic
235C2×#97—51no—
236#394—101no—
237#394—101no—
238#390—51no—
239#390—51no—
240#390—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—101no—
245#387—101no—
246#387—101no—
247#386—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C5×D4—22no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—84no—
287C5×D4—84no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—84no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C23×C4—101no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344#127—22no—
345#127—41no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#123—204no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—201no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—102no—
378#106—201no—
379C4⋊C8—41no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—102no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387#102—201no—
388#97—201no—
389#95—21no—
390#95—51no—
391#95—51no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5#52511yescharacteristic
412C22×C5#54611yescharacteristic
413C22×C5#54811yescharacteristic
414C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C5#57511yescharacteristic
416C22×C5#57611yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5—22no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5#52911yescharacteristic
423C4×C5#54211yescharacteristic
424C4×C5#55211yescharacteristic
425C4×C5#55911yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4#70912yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—401no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4#71112yes—
500C4⋊C4#71112yes—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—401no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—401no—
516C42—401no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5—161no—
519C2×C5#245811yescharacteristic
520C2×C5#311511yescharacteristic
521C2×C5#311911yescharacteristic
522C2×C5#331011yescharacteristic
523C2×C5#332211yescharacteristic
524C2×C5#336611yescharacteristic
525C2×C5#337111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4#405712yes—
588C2×C4C2×#70911yescharacteristic
589C2×C4C2×#71111yescharacteristic
590C2×C4C2×#71111yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4#415011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—201no—
597C8—201no—
598C5#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#6582411yescharacteristic
614C22#6593211yescharacteristic
615C22#6594011yescharacteristic
616C22C2×#405711yescharacteristic
617C22#6609611yescharacteristic
618C22#6610711yescharacteristic
619C22#6610811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6587211yescharacteristic
633C4#6587511yescharacteristic
634C4#6600311yescharacteristic
635C4#6604711yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#1060805711yescharacteristic
639C2#1061049311yescharacteristic
640C2#1061066911yescharacteristic
641C2#1061204611yescharacteristic
642C2#1061205111yescharacteristic
643C2#1061209511yescharacteristic
644C2#1061210411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1982C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#127C22
hypercenter#1982D5
hypocenterC5#26716
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605392C2semidirect
5. #10601257C2semidirect
6. #10601241C2semidirect
7. #10600980C2semidirect
8. #10600966C2semidirect
9. #10600966C2semidirect
10. #10600963C2semidirect
11. #10600957C2semidirect
12. #10600957C2semidirect
13. #10600949C2semidirect
14. #10600945C2semidirect
15. #10600251C2semidirect
598. C5#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149072
#106053922
C5×#19822
#106025552
#106012572
#106012412
#106009802
#106009662
#106009632
#106009572
#106009492
#106009452
#106002512
#267165