Finite Group Databasebeta

← #12167281

Subgroups — #12167281

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608237C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602536C211yesmaximal, characteristic
5#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601038C211yesmaximal, characteristic
7#10601023C211yesmaximal, characteristic
8#10601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599688C211yesmaximal, characteristic
11#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599575C211yesmaximal, characteristic
14#10599419C211yesmaximal, characteristic
15#10599405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×C5×#103C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C5×#391C2211yescharacteristic
22#65519C2211yescharacteristic
23C2×#3967C2211yescharacteristic
24C2×#3967C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3949C2211yescharacteristic
28C2×#3947C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30#65274—21no—
31#65274C2211yescharacteristic
32#65274C2211yescharacteristic
33#65270—21no—
34#65270—21no—
35C4⋊C4×Dic5—21no—
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#64964—21no—
46#64963—21no—
47#64957—21no—
48#64953—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26717—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#125—22no—
66C5×#125—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4093—41no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4039—22no—
96#4039—41no—
97C5×#103—22no—
98C5×#103—22no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101#3967—22no—
102#3967—41no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3949—22no—
116#3947—41no—
117#3946—41no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3940—41no—
121#2447—51no—
122#2370—51no—
123#2088—51no—
124#2042—51no—
125#2026D511yescharacteristic, complemented
126#2025—51no—
127#1983—51no—
128#1935—51no—
129#1927—51no—
130#1927—51no—
131#1926—51no—
132#1919—51no—
133#1917—51no—
134#1864—51no—
135#1762—51no—
136C23×D5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20#4112yes—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4#4112yes—
179C5×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182#685—42no—
183#685—42no—
184#685—42no—
185#685—42no—
186#685—81no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—41no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5—81no—
196C4⋊Dic5#4112yes—
197#683—81no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—81no—
204C4×Dic5—81no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#125C2×D511yescharacteristic
212C2×#124—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×#106—51no—
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103C2×D511yescharacteristic
220C2×#103C2×D511yescharacteristic
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#97—51no—
226#397—101no—
227#397—101no—
228#391—51no—
229#391C2×D511yescharacteristic
230#390—51no—
231#389—51no—
232#389—51no—
233#389—51no—
234#389—101no—
235#387—101no—
236#387—101no—
237#385—101no—
238#381—101no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243C4×C4⋊C4—101no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340C2×D511yescharacteristic
249#340C2×D511yescharacteristic
250#336—51no—
251#336—51no—
252#336—51no—
253#336C2×D511yescharacteristic
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315C4×D5—84no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8C22×D511yescharacteristic
321C22×D4—51no—
322C23×C4—101no—
323C22×C8—51no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22×C8C22×D511yescharacteristic
327#125—22no—
328#125—22no—
329#124—102no—
330#124—201no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—201no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#106—102no—
358#106—201no—
359C4⋊C8—201no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—102no—
363#103—201no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#97—201no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—51no—
372#95—51no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381C22×C5#52511yescharacteristic
382C22×C5#54611yescharacteristic
383C22×C5#54811yescharacteristic
384C22×C5#57511yescharacteristic
385C22×C5#57511yescharacteristic
386C22×C5#57711yescharacteristic
387C22×C5#57711yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5#52911yescharacteristic
402C4×C5#54211yescharacteristic
403C4×C5#55211yescharacteristic
404C4×C5#55911yescharacteristic
405Dic5—42no—
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412C24—101no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—401no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—202no—
469C4⋊C4—401no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4#71112yes—
472C4⋊C4#71112yes—
473C22⋊C4—202no—
474C22⋊C4—202no—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—401no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—202no—
485C42—401no—
486C42—401no—
487C2×C5#245811yescharacteristic
488C2×C5#311111yescharacteristic
489C2×C5#312511yescharacteristic
490C2×C5#330711yescharacteristic
491C2×C5#332311yescharacteristic
492C2×C5#337111yescharacteristic
493C2×C5#337611yescharacteristic
494D5—82no—
495C23—102no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—102no—
508D4—102no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—404no—
551C2×C4C2×#71111yescharacteristic
552C2×C4C2×#71111yescharacteristic
553C2×C4#414711yescharacteristic
554C2×C4D5×#4111yescharacteristic
555C2×C4D5×#4111yescharacteristic
556C2×C4#414911yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C5#2671711yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22#6592011yescharacteristic
570C22#6596711yescharacteristic
571C22#6601011yescharacteristic
572C22#6610211yescharacteristic
573C22#6610411yescharacteristic
574C22#6611111yescharacteristic
575C22#6611211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4#6597311yescharacteristic
590C4#6597711yescharacteristic
591C4#6601411yescharacteristic
592C4#6601511yescharacteristic
593C2—402no—
594C2#1060851611yescharacteristic
595C2#1061194511yescharacteristic
596C2#1061195011yescharacteristic
597C2#1061294911yescharacteristic
598C2#1061299611yescharacteristic
599C2#1061338811yescharacteristic
600C2#1061347911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2026C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2026D5
hypocenterC5#26717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614756C2semidirect
3. C5×#2026C2semidirect
5. #10601048C2semidirect
8. #10601016C2semidirect
9. #10600459C2semidirect
11. #10599634C2semidirect
12. #10599609C2semidirect
15. #10599405C2semidirect
125. #2026D5semidirect
561. C5#26717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147562
#106082372
C5×#20262
#106025362
#106010482
#106010382
#106010232
#106010162
#106004592
#105996882
#105996342
#105996092
#105995752
#105994192
#105994052
#267175