Finite Group Databasebeta

← #12167285

Subgroups — #12167285

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608237C211yesmaximal, characteristic
2#10605389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601377C211yesmaximal, characteristic
5#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601072C211yesmaximal, characteristic
7#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601023C211yesmaximal, characteristic
10#10600462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600256C211yesmaximal, characteristic
12#10599581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599575C211yesmaximal, characteristic
14#10599472C211yesmaximal, characteristic
15#10599406C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4093C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4016C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C5×#391C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33#65262C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39#65228C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65222—21no—
42C4×#683—21no—
43#64964—21no—
44#64963—21no—
45#64957—21no—
46#64953—21no—
47#64944—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26717—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4093—41no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93#4039—22no—
94#4039—41no—
95#4016—22no—
96#4016—22no—
97C5×#106—41no—
98C5×#103—22no—
99C5×#103—41no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3967—22no—
104#3967—22no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3947—41no—
117#3946—41no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3940—22no—
121#2447—51no—
122#2370—51no—
123#2088—51no—
124#2042—51no—
125#2026—51no—
126#2025—51no—
127#1983—51no—
128#1935—51no—
129#1927—51no—
130#1927D511yescharacteristic, complemented
131#1926—51no—
132#1919—51no—
133#1917—51no—
134#1864—51no—
135#1762—51no—
136C23×D5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20#4112yes—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—81no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—81no—
181#685—42no—
182#685—42no—
183#685—42no—
184#685—42no—
185#685—81no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5#4112yes—
193C4⋊Dic5#4112yes—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—42no—
197#683—81no—
198#683—81no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5—81no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#125—51no—
212C2×#124—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×#106C2×D511yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103C2×D511yescharacteristic
220C2×#103C2×D511yescharacteristic
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#97—51no—
226#397—101no—
227#397—101no—
228#391—51no—
229#391C2×D511yescharacteristic
230#390—51no—
231#389—51no—
232#389—51no—
233#389—51no—
234#389—101no—
235#387—101no—
236#387—101no—
237#385—101no—
238#381—101no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—101no—
243C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340C2×D511yescharacteristic
250#336—51no—
251#336—51no—
252#336—51no—
253#336C2×D511yescharacteristic
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315C4×D5—84no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8C22×D511yescharacteristic
321C22×D4—51no—
322C23×C4—101no—
323C22×C8—51no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326C22×C8C22×D511yescharacteristic
327#125—102no—
328#125—102no—
329#124—102no—
330#124—201no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—201no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#106—41no—
358#106—102no—
359C4⋊C8—201no—
360#103—22no—
361#103—41no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#97—201no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—51no—
373#95—51no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381C22×C5#52511yescharacteristic
382C22×C5#54611yescharacteristic
383C22×C5#54811yescharacteristic
384C22×C5#57511yescharacteristic
385C22×C5#57511yescharacteristic
386C22×C5#57711yescharacteristic
387C22×C5#57711yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5#52911yescharacteristic
402C4×C5#54211yescharacteristic
403C4×C5#55211yescharacteristic
404C4×C5#55911yescharacteristic
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412C24—101no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—401no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4#70912yes—
473C22⋊C4—202no—
474C22⋊C4—202no—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—401no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—202no—
486C42—401no—
487C2×C5#245811yescharacteristic
488C2×C5#311111yescharacteristic
489C2×C5#312511yescharacteristic
490C2×C5#330711yescharacteristic
491C2×C5#332311yescharacteristic
492C2×C5#337111yescharacteristic
493C2×C5#337611yescharacteristic
494D5—82no—
495C23—102no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—102no—
508D4—102no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—404no—
551C2×C4C2×#70911yescharacteristic
552C2×C4#414411yescharacteristic
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C2×C4D5×#4111yescharacteristic
555C2×C4D5×#4111yescharacteristic
556C2×C4#415011yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C5#2671711yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22—401no—
568C22—401no—
569C22#6588611yescharacteristic
570C22#6594611yescharacteristic
571C22#6599011yescharacteristic
572C22#6609611yescharacteristic
573C22#6610211yescharacteristic
574C22#6611111yescharacteristic
575C22#6611211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—202no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—202no—
588C4—401no—
589C4#6586211yescharacteristic
590C4#6589311yescharacteristic
591C4#6600311yescharacteristic
592C4#6604211yescharacteristic
593C2—402no—
594C2#1060723711yescharacteristic
595C2#1061136111yescharacteristic
596C2#1061154711yescharacteristic
597C2#1061218311yescharacteristic
598C2#1061235211yescharacteristic
599C2#1061314811yescharacteristic
600C2#1061322511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1927C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1927D5
hypocenterC5#26717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605389C2semidirect
3. C5×#1927C2semidirect
5. #10601361C2semidirect
7. #10601049C2semidirect
8. #10601034C2semidirect
10. #10600462C2semidirect
12. #10599581C2semidirect
15. #10599406C2semidirect
130. #1927D5semidirect
561. C5#26717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082372
#106053892
C5×#19272
#106013772
#106013612
#106010722
#106010492
#106010342
#106010232
#106004622
#106002562
#105995812
#105995752
#105994722
#105994062
#267175