Finite Group Databasebeta

← #12167310

Subgroups — #12167310

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605404C211yesmaximal, characteristic
3#10602537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602536C211yesmaximal, characteristic
5#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600421C211yesmaximal, characteristic
7#10600415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600410C211yesmaximal, characteristic
9#10600281C211yesmaximal, characteristic
10#10600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600255C211yesmaximal, characteristic
14#10600255C211yesmaximal, characteristic
15#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4021C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C5×#389—21no—
20C5×#389C2211yescharacteristic
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C5×#387—21no—
23C5×#387—21no—
24C4×C5×C4⋊C4—21no—
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#65281—21no—
30#65279—21no—
31C2×#3942C2211yescharacteristic
32C2×#3942C2211yescharacteristic
33C2×#3942C2211yescharacteristic
34C2×#3942C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64958—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26719—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C5×#125—22no—
63C5×#125—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4021—22no—
96#4021—41no—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—41no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95D411yescharacteristic
105C5×#95D411yescharacteristic
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3942—22no—
110#3942—22no—
111#3942—22no—
112#3942—22no—
113#3941—22no—
114#3941—22no—
115#3941—22no—
116#3941—41no—
117#3939—22no—
118#3939—41no—
119C4⋊#168—41no—
120#3935—41no—
121#2448—51no—
122#2370D511yescharacteristic, complemented
123#2086—51no—
124#2042—51no—
125#2026—51no—
126#2025—51no—
127#1983—51no—
128#1936—51no—
129#1928—51no—
130#1925—51no—
131#1925—51no—
132#1921—51no—
133#1917—51no—
134#1863—51no—
135#1763—51no—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10#4112yes—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C4⋊C4—81no—
174C5×C4⋊C4#4112yes—
175C5×C4⋊C4#4112yes—
176C5×C4⋊C4#4112yes—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—42no—
184C42×C5—81no—
185C42×C5—81no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—81no—
191#685—81no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196#683—42no—
197#683—81no—
198C4×Dic5—42no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#125C2×D511yescharacteristic
212C2×#124—51no—
213C2×C4×Q8—51no—
214C2×#107—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#97—51no—
226#399—101no—
227#397—101no—
228#391—51no—
229#390—51no—
230#390—51no—
231#389—21no—
232#389—51no—
233#389C2×D511yescharacteristic
234#389C2×D511yescharacteristic
235#388—101no—
236#388—101no—
237#387—21no—
238#387—21no—
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
241C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
243C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#336—51no—
251#336—51no—
252#336—51no—
253#336—51no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311Dic10—22no—
312Dic10—22no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—51no—
320C22×D4—51no—
321C22×C8—51no—
322C22×C8—51no—
323C22×C8—51no—
324C22×C8—51no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#124—102no—
328#124—201no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—201no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358#107—102no—
359#107—201no—
360C4⋊C8—201no—
361#103—102no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#102—201no—
369#97—201no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95C22⋊D511yescharacteristic
379#95C22⋊D511yescharacteristic
380C22×C5#52511yescharacteristic
381C22×C5#54611yescharacteristic
382C22×C5#54811yescharacteristic
383C22×C5#57511yescharacteristic
384C22×C5#57511yescharacteristic
385C22×C5#57611yescharacteristic
386C22×C5#57811yescharacteristic
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5#52911yescharacteristic
405C4×C5#54211yescharacteristic
406C4×C5#55211yescharacteristic
407C4×C5#55911yescharacteristic
408Dic5—42no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411C24—101no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—401no—
467C4⋊C4#70912yes—
468C4⋊C4#70912yes—
469C4⋊C4#71312yes—
470C22⋊C4—202no—
471C22⋊C4—202no—
472C22⋊C4—202no—
473C22⋊C4—202no—
474C22⋊C4—401no—
475C22⋊C4—401no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—202no—
486C2×C5#245811yescharacteristic
487C2×C5#311111yescharacteristic
488C2×C5#312411yescharacteristic
489C2×C5#330911yescharacteristic
490C2×C5#332711yescharacteristic
491C2×C5#337011yescharacteristic
492C2×C5#337711yescharacteristic
493D5—161no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
502Q8—102no—
503Q8—102no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—201no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4C2×#70911yescharacteristic
550C2×C4C2×#70911yescharacteristic
551C2×C4C2×#71311yescharacteristic
552C2×C4#414711yescharacteristic
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C8—201no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C5#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22#6612511yescharacteristic
568C22#6615111yescharacteristic
569C22#6615611yescharacteristic
570C22#6615611yescharacteristic
571C22#6616311yescharacteristic
572C22#6616911yescharacteristic
573C22#6617211yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—202no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4#6591411yescharacteristic
588C4#6591511yescharacteristic
589C4#6591611yescharacteristic
590C4#6591911yescharacteristic
591C2—801no—
592C2#1061422811yescharacteristic
593C2#1061426111yescharacteristic
594C2#1061430011yescharacteristic
595C2#1061533611yescharacteristic
596C2#1061535011yescharacteristic
597C2#1061537011yescharacteristic
598C2#1061543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2370C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2370D5
hypocenterC5#26719
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2370C2semidirect
3. #10602537C2semidirect
5. #10600424C2semidirect
7. #10600415C2semidirect
10. #10600276C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
12. #10600258C2semidirect
15. #10600254C2semidirect
122. #2370D5semidirect
559. C5#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23702
#106054042
#106025372
#106025362
#106004242
#106004212
#106004152
#106004102
#106002812
#106002762
#106002682
#106002582
#106002552
#106002542
#267195