Finite Group Databasebeta

← #12167321

Subgroups — #12167321

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614694C211yesmaximal, characteristic
2#10605392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1983C211yesmaximal, characteristic
4#10602515C211yesmaximal, characteristic
5#10601255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600980C211yesmaximal, characteristic
12#10600966C211yesmaximal, characteristic
13#10600957C211yesmaximal, characteristic
14#10600948C211yesmaximal, characteristic
15#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4036C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38#65242—21no—
39#65238—21no—
40#65233—21no—
41#65233—21no—
42C4×C4⋊Dic5—21no—
43#65222—21no—
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64943—21no—
48#64936—21no—
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26719—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×#124—22no—
65C5×#124—41no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—41no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99C5×C4⋊C8—41no—
100C5×#103—22no—
101C5×#103—22no—
102C5×#102—22no—
103C5×#102—22no—
104C5×#95—21no—
105#3967—22no—
106#3967—22no—
107#3964—22no—
108#3964—41no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3950—41no—
119#3947—41no—
120#3939—22no—
121#2448—51no—
122#2370—51no—
123#2086—51no—
124#2042—51no—
125#2026—51no—
126#2025—51no—
127#1983D511yescharacteristic
128#1936—51no—
129#1928—51no—
130#1925—51no—
131#1925—51no—
132#1921—51no—
133#1917—51no—
134#1863—51no—
135#1763—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4#4112yes—
172C5×C4⋊C4#4112yes—
173C5×C22⋊C4—42no—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—42no—
178C22⋊Dic5—42no—
179C22⋊Dic5—42no—
180C22⋊Dic5—81no—
181C22⋊Dic5—81no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—42no—
191C4⋊Dic5—42no—
192C4⋊Dic5#4112yes—
193#683—24no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—81no—
197#683—81no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—81no—
204C4×Dic5—81no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#125—51no—
212C2×#124C2×D511yescharacteristic
213C2×C4×Q8—51no—
214C2×#107—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103C2×D511yescharacteristic
220C2×#103C2×D511yescharacteristic
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102C2×D511yescharacteristic
224C2×#102C2×D511yescharacteristic
225C2×#97—51no—
226#399—101no—
227#397—101no—
228#391—51no—
229#390—51no—
230#390—51no—
231#389—51no—
232#389—51no—
233#389—51no—
234#389—101no—
235#388—101no—
236#388—101no—
237#387—101no—
238#387—101no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—101no—
243C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#336—51no—
251#336—51no—
252#336—51no—
253#336—51no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8C22×D511yescharacteristic
320C22×D4C22×D511yescharacteristic
321C22×C8—51no—
322C22×C8—51no—
323C22×C8C22×D511yescharacteristic
324C22×C8C22×D511yescharacteristic
325#125—102no—
326#125—102no—
327#124—22no—
328#124—41no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—201no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358#107—102no—
359#107—201no—
360C4⋊C8—41no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—102no—
368#102—201no—
369#97—201no—
370#95—21no—
371#95—51no—
372#95—51no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5#52511yescharacteristic
388C22×C5#54611yescharacteristic
389C22×C5#54811yescharacteristic
390C22×C5#57511yescharacteristic
391C22×C5#57511yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57811yescharacteristic
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5#52911yescharacteristic
400C4×C5#54211yescharacteristic
401C4×C5#55211yescharacteristic
402C4×C5#55911yescharacteristic
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411C24—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8#70912yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—401no—
467C4⋊C4—401no—
468C4⋊C4#71112yes—
469C4⋊C4#71112yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—202no—
473C22⋊C4—202no—
474C22⋊C4—401no—
475C22⋊C4—401no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—202no—
484C42—401no—
485C42—401no—
486C2×C5—161no—
487C2×C5#245811yescharacteristic
488C2×C5#311111yescharacteristic
489C2×C5#312411yescharacteristic
490C2×C5#330911yescharacteristic
491C2×C5#332711yescharacteristic
492C2×C5#337011yescharacteristic
493C2×C5#337711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×D4×D511yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4C2×#70911yescharacteristic
550C2×C4C2×#71111yescharacteristic
551C2×C4C2×#71111yescharacteristic
552C2×C4#414411yescharacteristic
553C2×C4D5×#4111yescharacteristic
554C2×C4#415011yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C5#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#6582411yescharacteristic
568C22#6593211yescharacteristic
569C22#6594011yescharacteristic
570C22#6610211yescharacteristic
571C22#6610311yescharacteristic
572C22#6610711yescharacteristic
573C22#6611311yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4—202no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4#6587211yescharacteristic
588C4#6587511yescharacteristic
589C4#6600311yescharacteristic
590C4#6604711yescharacteristic
591C2—161no—
592C2#1060805711yescharacteristic
593C2#1061058511yescharacteristic
594C2#1061063611yescharacteristic
595C2#1061223711yescharacteristic
596C2#1061225111yescharacteristic
597C2#1061230511yescharacteristic
598C2#1061231711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1983C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1983D5
hypocenterC5#26719
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605392C2semidirect
5. #10601255C2semidirect
6. #10601241C2semidirect
7. #10601035C2semidirect
8. #10601029C2semidirect
9. #10601025C2semidirect
10. #10601013C2semidirect
15. #10600254C2semidirect
559. C5#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146942
#106053922
C5×#19832
#106025152
#106012552
#106012412
#106010352
#106010292
#106010252
#106010132
#106009802
#106009662
#106009572
#106009482
#106002542
#267195