Finite Group Databasebeta

← #12167327

Subgroups — #12167327

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602477C211yesmaximal, characteristic
6#10602470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#124—21no—
18C2×C5×#121C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4027—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#394—21no—
25C5×#393—21no—
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#388—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65247—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64959—21no—
48#64957—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26720—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×C4⋊Q8—41no—
70C5×#124—44no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×#686—22no—
89C2×#686—41no—
90C2×#686—41no—
91#4076—22no—
92#4076—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—41no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4027—44no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95D411yescharacteristic
115C5×#95D411yescharacteristic
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121C22⋊#168—41no—
122C22⋊#168—41no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—41no—
128C4×#168—41no—
129#2491D511yescharacteristic, complemented
130#2361—51no—
131#2054—51no—
132#2033—51no—
133#2023—51no—
134#1999—51no—
135#1988—51no—
136#1934—51no—
137#1925—51no—
138#1923—51no—
139#1918—51no—
140#1879—51no—
141#1874—51no—
142#1823—51no—
143C4×#102—51no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C23×D5—21no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—81no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—81no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20#4112yes—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—81no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4#4112yes—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C5×C22⋊C4—81no—
206C5×C22⋊C4D814yescomplemented
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—42no—
212#686—44no—
213#685—24no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5#4112yes—
223C4⋊Dic5#4112yes—
224#683—42no—
225C4×Dic5—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C22×D8—51no—
239C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
240C2×#124—21no—
241C2×#121—51no—
242C2×#121C2×D511yescharacteristic
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—101no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246C2×#107—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×C22⋊C8—51no—
255C2×C22⋊C8—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#394—21no—
258#393—21no—
259#390—51no—
260#390C2×D511yescharacteristic
261#390C2×D511yescharacteristic
262#389—51no—
263#388—21no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#385—101no—
267#380C2×D511yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
270C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5C2×D812yes—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C5×Q8—84no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—84no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5C2×D812yes—
336C2×C4×C5C2×D812yes—
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D5—48no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—84no—
354D20—22no—
355D20—22no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358C4×D5—84no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363C22×Q8—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×D8—102no—
372C2×D8—201no—
373C2×D8—201no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—41no—
380#124—44no—
381#121—22no—
382#121—41no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—201no—
387C4×D4—204no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—201no—
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416C4⋊C8—201no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—201no—
424C22⋊C8—201no—
425C4×C8—201no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95C22⋊D511yescharacteristic
431#95C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5#52511yescharacteristic
447C22×C5#54611yescharacteristic
448C22×C5#54611yescharacteristic
449C22×C5C22×D811yescharacteristic
450C22×C5#57511yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C22×C5#57711yescharacteristic
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5#52911yescharacteristic
469C4×C5#53811yescharacteristic
470C4×C5#55511yescharacteristic
471C4×C5#55911yescharacteristic
472Dic5—42no—
473Dic5—42no—
474Dic5—81no—
475C24—21no—
476C24—101no—
477C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4—401no—
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523D8—204no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4#71112yes—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—104no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—401no—
562C22⋊C4#68614yescomplemented
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—202no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5—161no—
571C2×C5#245911yescharacteristic
572C2×C5#310011yescharacteristic
573C2×C5#312511yescharacteristic
574C2×C5#329411yescharacteristic
575C2×C5#329411yescharacteristic
576C2×C5#332111yescharacteristic
577C2×C5#332611yescharacteristic
578D5—82no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—102no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23C2×#68612yes—
600C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
601Q8—84no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—84no—
607D4—102no—
608D4—102no—
609D4—208no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—404no—
648C2×C4—404no—
649C2×C4C2×#68612yes—
650C2×C4C2×#68612yes—
651C2×C4C2×#71111yescharacteristic
652C2×C4#414411yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4D5×#4111yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C8—201no—
658C8—201no—
659C8—201no—
660C8—201no—
661C5#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22C22×#68611yescharacteristic
684C22#6614011yescharacteristic
685C22#6615611yescharacteristic
686C22#6616211yescharacteristic
687C22#6616311yescharacteristic
688C22#6617011yescharacteristic
689C22#6617111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—202no—
699C4—202no—
700C4—401no—
701C4#6600411yescharacteristic
702C4#6601211yescharacteristic
703C4#6601411yescharacteristic
704C4#6601511yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—161no—
707C2—402no—
708C2#1061472811yescharacteristic
709C2#1061502911yescharacteristic
710C2#1061519311yescharacteristic
711C2#1061521311yescharacteristic
712C2#1061525611yescharacteristic
713C2#1061527111yescharacteristic
714C2#1061538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2491C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10602477C2
hypercenter#2491D5
hypocenterC5#26720
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2491C2semidirect
2. #10605198C2semidirect
3. #10602585C2semidirect
4. #10602573C2semidirect
6. #10602470C2semidirect
7. #10600450C2semidirect
8. #10600443C2semidirect
9. #10600437C2semidirect
10. #10600429C2semidirect
11. #10600316C2semidirect
12. #10600294C2semidirect
13. C4×#3941C2semidirect
14. #10600251C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
129. #2491D5semidirect
206. C5×C22⋊C4D8semidirect
562. C22⋊C4#686semidirect
661. C5#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24912
#106051982
#106025852
#106025732
#106024772
#106024702
#106004502
#106004432
#106004372
#106004292
#106003162
#106002942
C4×#39412
#106002512
#106002442
#267205