Finite Group Databasebeta

← #12167335

Subgroups — #12167335

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599679C211yesmaximal, characteristic
10#10599673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C2×#4041C2211yescharacteristic
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4039—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4021—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65278—21no—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65229—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×#685C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64962—21no—
46#64961—21no—
47#64958—21no—
48#64954—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26720—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×Dic10—21no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×D40—22no—
98C2×D40—41no—
99C2×D40—41no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4041—22no—
103#4041—41no—
104#4039—44no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—41no—
107#4034—22no—
108#4034—41no—
109#4021—44no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—41no—
112C5×#107—22no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3953—22no—
120#3953—41no—
121#3952—41no—
122#3952—41no—
123#3946—41no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—41no—
128C4×#168—41no—
129#2491—51no—
130#2361—51no—
131#2054—51no—
132#2033—51no—
133#2023—51no—
134#1999—51no—
135#1988—51no—
136#1934—51no—
137#1925—51no—
138#1923—51no—
139#1918D511yescharacteristic, complemented
140#1879—51no—
141#1874—51no—
142#1823—51no—
143C4×#102—51no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20#4112yes—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4#4112yes—
206C5×C4⋊C4#4112yes—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—42no—
210#685—24no—
211#685—41no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221#685D814yescomplemented
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5#4112yes—
226#683—42no—
227#683—42no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—42no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237D40—44no—
238C22×D8—51no—
239C2×C4⋊Q8—51no—
240C2×#124—101no—
241C2×#121—51no—
242C2×#121—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—101no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246C2×#107C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×C22⋊C8—51no—
255C2×C22⋊C8—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#394—101no—
258#393—101no—
259#390—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#389C2×D511yescharacteristic
263#388—101no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#385—101no—
267#380—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
270C4×C22⋊C4—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#340C2×D511yescharacteristic
277#340C2×D511yescharacteristic
278#340C2×D511yescharacteristic
279#336—51no—
280#336C2×D511yescharacteristic
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5C2×D812yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C2×D812yes—
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5C2×D812yes—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—48no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—84no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—84no—
357C4×D5—84no—
358Dic10—84no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—41no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363C22×Q8—101no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4—101no—
371C2×D8—102no—
372C2×D8—201no—
373C2×D8—201no—
374C22×C8—51no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8C22×D511yescharacteristic
377C22×C8C22×D511yescharacteristic
378C4⋊Q8—102no—
379C4⋊Q8—201no—
380#124—204no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—201no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—201no—
387C4×D4—204no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—201no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—22no—
416C4⋊C8—201no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—201no—
424C22⋊C8—201no—
425C4×C8—201no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—51no—
429#95—51no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5#52511yescharacteristic
433C22×C5#54611yescharacteristic
434C22×C5#54611yescharacteristic
435C22×C5C22×D811yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5#52911yescharacteristic
467C4×C5#53811yescharacteristic
468C4×C5#55511yescharacteristic
469C4×C5#55911yescharacteristic
470Dic5—22no—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475C24—51no—
476C24—101no—
477C24—101no—
478C2×Q8—202no—
479C2×Q8—202no—
480C2×Q8—401no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—401no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—401no—
519C22×C4—401no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523D8—204no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—52no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4#70912yes—
550C4⋊C4#71312yes—
551C22⋊C4—54no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—401no—
562C22⋊C4—401no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—202no—
569C2×C5#245911yescharacteristic
570C2×C5#310011yescharacteristic
571C2×C5#312511yescharacteristic
572C2×C5#329411yescharacteristic
573C2×C5#329411yescharacteristic
574C2×C5#332111yescharacteristic
575C2×C5#332611yescharacteristic
576D5—42no—
577D5—82no—
578D5—161no—
579C23—52no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—101no—
586C23—102no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23C2×D4×D511yescharacteristic
601Q8—404no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—208no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—201no—
611D4—404no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—404no—
649C2×C4—404no—
650C2×C4D5×D812yes—
651C2×C4C2×#70911yescharacteristic
652C2×C4C2×#71311yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4D5×#4111yescharacteristic
655C2×C4#414911yescharacteristic
656C2×C4#414911yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—201no—
660C8—201no—
661C5#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—102no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22#6588111yescharacteristic
684C22#6596411yescharacteristic
685C22#6598811yescharacteristic
686C22C2×D5×D811yescharacteristic
687C22#6610211yescharacteristic
688C22#6611211yescharacteristic
689C22#6611211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—102no—
697C4—202no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4#6586611yescharacteristic
702C4#6591911yescharacteristic
703C4#6602511yescharacteristic
704C4#6603811yescharacteristic
705C2—202no—
706C2—402no—
707C2—801no—
708C2#1060705711yescharacteristic
709C2#1061132111yescharacteristic
710C2#1061158111yescharacteristic
711C2#1061271111yescharacteristic
712C2#1061298211yescharacteristic
713C2#1061303311yescharacteristic
714C2#1061328411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1918C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10599679C2
hypercenter#1918D5
hypocenterC5#26720
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607937C2semidirect
2. #10605519C2semidirect
3. C5×#1918C2semidirect
4. #10601427C2semidirect
5. #10601416C2semidirect
6. #10600408C2semidirect
7. C4×#3941C2semidirect
8. #10599691C2semidirect
10. #10599673C2semidirect
11. #10599664C2semidirect
12. #10599655C2semidirect
13. #10599593C2semidirect
14. #10599466C2semidirect
15. #10599450C2semidirect
139. #1918D5semidirect
221. #685D8semidirect
661. C5#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106079372
#106055192
C5×#19182
#106014272
#106014162
#106004082
C4×#39412
#105996912
#105996792
#105996732
#105996642
#105996552
#105995932
#105994662
#105994502
#267205