Finite Group Databasebeta

← #12167339

Subgroups — #12167339

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614367C211yesmaximal, characteristic
2#10605644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2033C211yesmaximal, characteristic
4#10602478C211yesmaximal, characteristic
5#10601417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29#65509—21no—
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43#65241—21no—
44#65240—21no—
45#65240—21no—
46#65239—21no—
47#64949—21no—
48#64939—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26721—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—41no—
83D4×Dic5—44no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687—41no—
86C2×#687—41no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—41no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070—41no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4036—22no—
106#4036—41no—
107C5×#107—22no—
108C5×#102—22no—
109C5×#102—41no—
110C5×C22⋊C8—41no—
111C5×#95—21no—
112#3964—22no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122C22⋊#168—41no—
123#3948—22no—
124#3948—41no—
125#3946—41no—
126C8×Dic5—41no—
127#3942—22no—
128#2489—51no—
129#2361—51no—
130#2055—51no—
131#2033D511yescharacteristic
132#2025—51no—
133#2000—51no—
134#1989—51no—
135#1933—51no—
136#1928—51no—
137#1923—51no—
138#1918—51no—
139#1877—51no—
140#1872—51no—
141#1824—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#687—44no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215#683—42no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125—51no—
231C2×C22⋊Q8—51no—
232C2×#121C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—101no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C2×#107C2×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102C2×D511yescharacteristic
243C2×#102C2×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×C8—51no—
247#400—101no—
248#397—101no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#390—51no—
252#389—51no—
253#388—101no—
254#388—101no—
255#386—101no—
256#385—101no—
257#382—101no—
258#380C2×D511yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C22⋊C4—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340C2×D511yescharacteristic
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5#13512yes—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—48no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—84no—
338C2×Dic5—84no—
339C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348C22×Q8—51no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—201no—
356C2×SD16—201no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—102no—
362#125—201no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369C4×D4—204no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—201no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395#107—22no—
396C4⋊C8—201no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#102—22no—
401#102—41no—
402#102—102no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—201no—
405C4×C8—201no—
406#95—21no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5#52511yescharacteristic
431C22×C5#54611yescharacteristic
432C22×C5#54611yescharacteristic
433C22×C5C2×#13511yescharacteristic
434C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C22×C5#57711yescharacteristic
436C22×C5#57811yescharacteristic
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5#52911yescharacteristic
442C4×C5#53811yescharacteristic
443C4×C5#55511yescharacteristic
444C4×C5#55911yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—21no—
454C24D4×D511yescharacteristic
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4#71112yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4—401no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495SD16—204no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4#71112yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—401no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—202no—
538C42—202no—
539C2×C5—42no—
540C2×C5—82no—
541C2×C5#245911yescharacteristic
542C2×C5#310511yescharacteristic
543C2×C5#312011yescharacteristic
544C2×C5#330011yescharacteristic
545C2×C5#330111yescharacteristic
546C2×C5#331011yescharacteristic
547C2×C5#333011yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#405812yes—
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—48no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4—404no—
614C2×C4C2×#71111yescharacteristic
615C2×C4C2×#71111yescharacteristic
616C2×C4#414411yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4#414911yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—201no—
623C8—201no—
624C5#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#6592011yescharacteristic
640C22#6594411yescharacteristic
641C22#6598811yescharacteristic
642C22C2×#405811yescharacteristic
643C22#6610411yescharacteristic
644C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C22#6611311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—102no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—201no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4#6595011yescharacteristic
659C4#6595111yescharacteristic
660C4#6598311yescharacteristic
661C4#6601511yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#1060864211yescharacteristic
665C2#1061172011yescharacteristic
666C2#1061194711yescharacteristic
667C2#1061246711yescharacteristic
668C2#1061257311yescharacteristic
669C2#1061303611yescharacteristic
670C2#1061311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2033C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2033D5
hypocenterC5#26721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605644C2semidirect
5. #10601417C2semidirect
6. #10601402C2semidirect
7. #10601010C2semidirect
8. #10600964C2semidirect
9. #10600957C2semidirect
10. Dic5×#102C2semidirect
11. #10600723C2semidirect
12. #10600706C2semidirect
13. #10600295C2semidirect
14. #10599644C2semidirect
15. #10599595C2semidirect
624. C5#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143672
#106056442
C5×#20332
#106024782
#106014172
#106014022
#106010102
#106009642
#106009572
Dic5×#1022
#106007232
#106007062
#106002952
#105996442
#105995952
#267215