Finite Group Databasebeta

← #12167342

Subgroups — #12167342

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605198C211yesmaximal, characteristic
3#10602536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602492C211yesmaximal, characteristic
6#10602485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600316C211yesmaximal, characteristic
12#10600295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4027—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#400—21no—
24C5×#397—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#388—21no—
28C5×#382—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65247—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64959—21no—
48#64957—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26721—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—41no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#688—22no—
84C2×#688—41no—
85C2×#688—41no—
86#4076—22no—
87#4076—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—41no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4027—44no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—41no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95D411yescharacteristic
114C5×#95D411yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3967—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120C22⋊#168—41no—
121C22⋊#168—41no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—41no—
125#3939—22no—
126C4⋊#168—41no—
127C4×#168—41no—
128#2489D511yescharacteristic, complemented
129#2361—51no—
130#2055—51no—
131#2033—51no—
132#2025—51no—
133#2000—51no—
134#1989—51no—
135#1933—51no—
136#1928—51no—
137#1923—51no—
138#1918—51no—
139#1877—51no—
140#1872—51no—
141#1824—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20#4112yes—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4#4112yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—42no—
203#688—44no—
204#685—24no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215#683—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125C2×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
232C2×#121—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—101no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C2×#107—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247#400—21no—
248#397—21no—
249#391C2×D511yescharacteristic
250#391C2×D511yescharacteristic
251#390—51no—
252#389—51no—
253#388—21no—
254#388—101no—
255#386—101no—
256#385—101no—
257#382—21no—
258#380C2×D511yescharacteristic
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
261C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5#13512yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D5—48no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—84no—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—84no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—201no—
356C2×SD16—201no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361#125—22no—
362#125—41no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—41no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369C4×D4—204no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—201no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396C4⋊C8—201no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402#102—201no—
403C22⋊C8—201no—
404C22⋊C8—201no—
405C4×C8—201no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95C22⋊D511yescharacteristic
415#95C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5#52511yescharacteristic
424C22×C5#54611yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5#52911yescharacteristic
447C4×C5#53811yescharacteristic
448C4×C5#55511yescharacteristic
449C4×C5#55911yescharacteristic
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453C24—101no—
454C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495SD16—204no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4#71112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—401no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—202no—
539C2×C5—42no—
540C2×C5#245911yescharacteristic
541C2×C5#310511yescharacteristic
542C2×C5#312011yescharacteristic
543C2×C5#330011yescharacteristic
544C2×C5#330111yescharacteristic
545C2×C5#331011yescharacteristic
546C2×C5#333011yescharacteristic
547D5—82no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23#409612yes—
562C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—208no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—404no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4#409512yes—
614C2×C4C2×#71111yescharacteristic
615C2×C4#414411yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4#414911yescharacteristic
620C8—201no—
621C8—201no—
622C8—201no—
623C8—201no—
624C5#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22#6614011yescharacteristic
640C22C2×#409511yescharacteristic
641C22C2×#409611yescharacteristic
642C22#6616211yescharacteristic
643C22#6616311yescharacteristic
644C22#6617111yescharacteristic
645C22#6617211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4#6600411yescharacteristic
659C4#6601211yescharacteristic
660C4#6601411yescharacteristic
661C4#6601511yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—402no—
664C2#1061472811yescharacteristic
665C2#1061487211yescharacteristic
666C2#1061517711yescharacteristic
667C2#1061524511yescharacteristic
668C2#1061526611yescharacteristic
669C2#1061533011yescharacteristic
670C2#1061533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2489C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2489D5
hypocenterC5#26721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2489C2semidirect
3. #10602536C2semidirect
4. #10602531C2semidirect
6. #10602485C2semidirect
7. #10600480C2semidirect
8. #10600473C2semidirect
9. #10600467C2semidirect
10. #10600460C2semidirect
12. #10600295C2semidirect
13. C4×#3941C2semidirect
14. #10600251C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
128. #2489D5semidirect
624. C5#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24892
#106051982
#106025362
#106025312
#106024922
#106024852
#106004802
#106004732
#106004672
#106004602
#106003162
#106002952
C4×#39412
#106002512
#106002442
#267215