Finite Group Databasebeta

← #12167344

Subgroups — #12167344

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605198C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600755C211yesmaximal, characteristic
7#10600727C211yesmaximal, characteristic
8#10600723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4027—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36#65247—21no—
37#65241—21no—
38#65233—21no—
39#65228C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65218C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64957—21no—
47#64947—21no—
48#64939—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26721—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—41no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4070—41no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—41no—
101C2×#677—41no—
102#4027—44no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—41no—
105#4016—22no—
106#4016—41no—
107C5×C4⋊C8—41no—
108C5×C22⋊C8—41no—
109C5×C22⋊C8—41no—
110C4×C5×C8—41no—
111C5×#95D411yescharacteristic
112C5×#95D411yescharacteristic
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953—41no—
124#3950—22no—
125#3948—22no—
126#3948—22no—
127#3948—41no—
128#2489—51no—
129#2361—51no—
130#2055—51no—
131#2033—51no—
132#2025—51no—
133#2000—51no—
134#1989—51no—
135#1933—51no—
136#1928—51no—
137#1923D511yescharacteristic, complemented
138#1918—51no—
139#1877—51no—
140#1872—51no—
141#1824—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20#4112yes—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205#685—24no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5#4112yes—
220C4⋊Dic5#4112yes—
221C4⋊Dic5#4112yes—
222#683—42no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228#677—44no—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125—51no—
231C2×C22⋊Q8—51no—
232C2×#121—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—101no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C2×#107—51no—
237C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
245C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
247#400—101no—
248#397—101no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#390—51no—
252#389—51no—
253#388—101no—
254#388—101no—
255#386—101no—
256#385—101no—
257#382—101no—
258#380—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336C2×D511yescharacteristic
271#336C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5#13512yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—48no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—84no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339C4×D5—84no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C22×Q8—51no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—201no—
356C2×SD16—201no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—102no—
362#125—201no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369C4×D4—204no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—201no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
390C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396C4⋊C8—41no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402#102—201no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C4×C8—41no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95D2011yescharacteristic
415#95D2011yescharacteristic
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5#52511yescharacteristic
424C22×C5#54611yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5#52911yescharacteristic
443C4×C5#53811yescharacteristic
444C4×C5#55511yescharacteristic
445C4×C5#55911yescharacteristic
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—42no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—101no—
454C24C2×D2011yescharacteristic
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495SD16—204no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—401no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—202no—
538C42—202no—
539C2×C5—42no—
540C2×C5#245911yescharacteristic
541C2×C5#310511yescharacteristic
542C2×C5#312011yescharacteristic
543C2×C5#330011yescharacteristic
544C2×C5#330111yescharacteristic
545C2×C5#331011yescharacteristic
546C2×C5#333011yescharacteristic
547D5—82no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23#405012yes—
562C23C22×D2011yescharacteristic
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—208no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—404no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4#405412yes—
614C2×C4#414411yescharacteristic
615C2×C4#414411yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C5#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22#6585811yescharacteristic
640C22#6588811yescharacteristic
641C22#6588811yescharacteristic
642C22C2×#405011yescharacteristic
643C22C2×#405411yescharacteristic
644C22#6608511yescharacteristic
645C22#6608711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4#6594711yescharacteristic
659C4#6599811yescharacteristic
660C4#6600411yescharacteristic
661C4#6604011yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—402no—
664C2#1060723811yescharacteristic
665C2#1061103111yescharacteristic
666C2#1061111611yescharacteristic
667C2#1061118011yescharacteristic
668C2#1061118111yescharacteristic
669C2#1061123211yescharacteristic
670C2#1061128811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1923C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1923D5
hypocenterC5#26721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605236C2semidirect
3. C5×#1923C2semidirect
4. #10601275C2semidirect
5. #10601254C2semidirect
8. #10600723C2semidirect
9. #10600718C2semidirect
10. #10600560C2semidirect
11. C4×#3953C2semidirect
12. #10599472C2semidirect
13. #10599465C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
137. #1923D5semidirect
624. C5#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052362
#106051982
C5×#19232
#106012752
#106012542
#106007552
#106007272
#106007232
#106007182
#106005602
C4×#39532
#105994722
#105994652
#105994212
#105994142
#267215