Finite Group Databasebeta

← #12167346

Subgroups — #12167346

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614130C211yesmaximal, characteristic
2#10605517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600999C211yesmaximal, characteristic
7#10600998C211yesmaximal, characteristic
8#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5—21no—
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29#65499—21no—
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65245—21no—
41#65234—21no—
42#65229—21no—
43C4×#685C2211yescharacteristic
44#65225—21no—
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64963—21no—
48#64948—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26721—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4084—22no—
80#4084—22no—
81C2×#687—22no—
82C2×#687—41no—
83C2×#687—41no—
84C4×C22⋊D5—44no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4043—22no—
102#4043—41no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—41no—
105#4036—22no—
106#4036—41no—
107C5×#102—22no—
108C5×#102—22no—
109C4×C5×C8—41no—
110C5×#95—21no—
111#3964—41no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3952—41no—
122#3952—41no—
123#3948—22no—
124#3948—41no—
125#3946—41no—
126#3942—22no—
127#3939—22no—
128#2489—51no—
129#2361—51no—
130#2055—51no—
131#2033—51no—
132#2025—51no—
133#2000—51no—
134#1989—51no—
135#1933—51no—
136#1928—51no—
137#1923—51no—
138#1918—51no—
139#1877—51no—
140#1872—51no—
141#1824—51no—
142C4×#102D511yescharacteristic, complemented
143C24×C5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4#4112yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—42no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—81no—
204#687—44no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125—51no—
231C2×C22⋊Q8—51no—
232C2×#121—51no—
233C2×C4×D4—101no—
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—51no—
236C2×#107—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102C2×D511yescharacteristic
243C2×#102C2×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
247#400—101no—
248#397—101no—
249#391—51no—
250#391—51no—
251#390—51no—
252#389—51no—
253#388—101no—
254#388—101no—
255#386—101no—
256#385—101no—
257#382—101no—
258#380—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5#13512yes—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—84no—
306C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—48no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—84no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348C22×Q8—51no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—101no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—201no—
356C2×SD16—201no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—102no—
362#125—201no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—204no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—201no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396C4⋊C8—201no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—201no—
403C22⋊C8—201no—
404C22⋊C8—201no—
405C4×C8—41no—
406#95—21no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5#52511yescharacteristic
424C22×C5#54611yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C5#57711yescharacteristic
429C22×C5#57811yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5#52911yescharacteristic
443C4×C5#53811yescharacteristic
444C4×C5#55511yescharacteristic
445C4×C5#55911yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—21no—
454C24—51no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4#70912yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495SD16—204no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4#70912yes—
524C4⋊C4#70912yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—401no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—202no—
539C2×C5—82no—
540C2×C5#245911yescharacteristic
541C2×C5#310511yescharacteristic
542C2×C5#312011yescharacteristic
543C2×C5#330011yescharacteristic
544C2×C5#330111yescharacteristic
545C2×C5#331011yescharacteristic
546C2×C5#333011yescharacteristic
547D5—42no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—52no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—208no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4#405712yes—
614C2×C4C2×#70911yescharacteristic
615C2×C4C2×#70911yescharacteristic
616C2×C4C2×#70911yescharacteristic
617C2×C4#414411yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4#414911yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—201no—
623C8—201no—
624C5#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—102no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22#6582411yescharacteristic
640C22#6588111yescharacteristic
641C22#6588411yescharacteristic
642C22C2×#405711yescharacteristic
643C22#6609611yescharacteristic
644C22D5×#13511yescharacteristic
645C22#6610511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—201no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—201no—
655C4—401no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4#6581311yescharacteristic
659C4#6586611yescharacteristic
660C4#6589311yescharacteristic
661C4#6589411yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—202no—
664C2#1060532111yescharacteristic
665C2#1061049311yescharacteristic
666C2#1061057811yescharacteristic
667C2#1061132311yescharacteristic
668C2#1061134411yescharacteristic
669C2#1061138811yescharacteristic
670C2#1061141011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#26721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605517C2semidirect
3. C4×C5×#102C2semidirect
4. #10602405C2semidirect
5. #10601010C2semidirect
8. #10600957C2semidirect
9. #10600578C2semidirect
10. #10600560C2semidirect
11. #10600251C2semidirect
12. #10599671C2semidirect
13. #10599665C2semidirect
14. #10599594C2semidirect
15. #10599587C2semidirect
142. C4×#102D5semidirect
624. C5#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141302
#106055172
C4×C5×#1022
#106024052
#106010102
#106009992
#106009982
#106009572
#106005782
#106005602
#106002512
#105996712
#105996652
#105995942
#105995872
#267215