Finite Group Databasebeta

← #12167352

Subgroups — #12167352

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10607937C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601065C211yesmaximal, characteristic
6#10601061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599615C211yesmaximal, characteristic
15#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4039—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C4×#685C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#64964—21no—
44#64959—21no—
45#64958—21no—
46#64954—21no—
47#64949—21no—
48#64939—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26721—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—22no—
74#4092—41no—
75C2×#688—22no—
76C2×#688—41no—
77C2×#688—41no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4039—44no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—41no—
103#4036—22no—
104#4036—41no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—41no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—41no—
109C4×C5×C8—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113#3967—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3952—41no—
124#3952—41no—
125#3946—41no—
126#3941—41no—
127#3939—22no—
128#2489—51no—
129#2361—51no—
130#2055—51no—
131#2033—51no—
132#2025—51no—
133#2000—51no—
134#1989—51no—
135#1933D511yescharacteristic, complemented
136#1928—51no—
137#1923—51no—
138#1918—51no—
139#1877—51no—
140#1872—51no—
141#1824—51no—
142C4×#102—51no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20#4112yes—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4#4112yes—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200#688—44no—
201#685—24no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125—51no—
231C2×C22⋊Q8—51no—
232C2×#121—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—101no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C2×#107—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103C2×D511yescharacteristic
240C2×#103C2×D511yescharacteristic
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
247#400—101no—
248#397—101no—
249#391—51no—
250#391C2×D511yescharacteristic
251#390—51no—
252#389C2×D511yescharacteristic
253#388—101no—
254#388—101no—
255#386—101no—
256#385—101no—
257#382—101no—
258#380—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C22⋊C4—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5#13512yes—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—48no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—84no—
343C4×D5—84no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C2×SD16—102no—
355C2×SD16—201no—
356C2×SD16—201no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—102no—
362#125—201no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—201no—
369C4×D4—204no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—201no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396C4⋊C8—201no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#103—102no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402#102—201no—
403C22⋊C8—201no—
404C22⋊C8—201no—
405C4×C8—41no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416C22×C5#52511yescharacteristic
417C22×C5#54611yescharacteristic
418C22×C5#54611yescharacteristic
419C22×C5C2×#13511yescharacteristic
420C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C5#57711yescharacteristic
422C22×C5#57811yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5#52911yescharacteristic
444C4×C5#53811yescharacteristic
445C4×C5#55511yescharacteristic
446C4×C5#55911yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—42no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453C24—51no—
454C24—101no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—202no—
490C22×C4—401no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495SD16—204no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4#70912yes—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—401no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—202no—
538C42—202no—
539C2×C5#245911yescharacteristic
540C2×C5#310511yescharacteristic
541C2×C5#312011yescharacteristic
542C2×C5#330011yescharacteristic
543C2×C5#330111yescharacteristic
544C2×C5#331011yescharacteristic
545C2×C5#333011yescharacteristic
546D5—42no—
547D5—82no—
548C23—52no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—102no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—208no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—404no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4#406012yes—
614C2×C4C2×#70911yescharacteristic
615C2×C4#414411yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4#414911yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—201no—
623C8—201no—
624C5#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—102no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22#6588111yescharacteristic
640C22#6594411yescharacteristic
641C22#6601011yescharacteristic
642C22C2×#406011yescharacteristic
643C22#6610011yescharacteristic
644C22D5×#13511yescharacteristic
645C22#6610411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—201no—
653C4—202no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4#6586611yescharacteristic
659C4#6589311yescharacteristic
660C4#6599111yescharacteristic
661C4#6604011yescharacteristic
662C2—202no—
663C2—402no—
664C2#1060723911yescharacteristic
665C2#1061138511yescharacteristic
666C2#1061147911yescharacteristic
667C2#1061241611yescharacteristic
668C2#1061250011yescharacteristic
669C2#1061334911yescharacteristic
670C2#1061338611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#26721
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608361C2semidirect
3. C5×#1933C2semidirect
4. #10601073C2semidirect
6. #10601061C2semidirect
7. #10601035C2semidirect
8. #10600578C2semidirect
9. C4×#3953C2semidirect
10. #10600480C2semidirect
11. #10600393C2semidirect
12. #10599692C2semidirect
13. #10599665C2semidirect
15. #10599595C2semidirect
135. #1933D5semidirect
624. C5#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083612
#106079372
C5×#19332
#106010732
#106010652
#106010612
#106010352
#106005782
C4×#39532
#106004802
#106003932
#105996922
#105996652
#105996152
#105995952
#267215