Finite Group Databasebeta

← #12167367

Subgroups — #12167367

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10607937C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601065C211yesmaximal, characteristic
6#10601061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599616C211yesmaximal, characteristic
15#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4039—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C4×#685C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#64962—21no—
44#64958—21no—
45#64958—21no—
46#64954—21no—
47#64947—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26722—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092—41no—
76C2×#688—22no—
77C2×#688—41no—
78C2×#688—41no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4039—44no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—41no—
103#4034—22no—
104#4034—41no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—41no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—41no—
109C4×C5×C8—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113#3967—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3952—41no—
124#3952—41no—
125#3946—41no—
126#3941—41no—
127#3940—22no—
128#2492—51no—
129#2361—51no—
130#2055—51no—
131#2034—51no—
132#2023—51no—
133#2000—51no—
134#1987—51no—
135#1933D511yescharacteristic, complemented
136#1927—51no—
137#1923—51no—
138#1919—51no—
139#1877—51no—
140#1872—51no—
141#1823—51no—
142C4×#102—51no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20#4112yes—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4#4112yes—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203#688—44no—
204#685—24no—
205#685—41no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211#685SD1614yescomplemented
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217C4⋊Dic5#4112yes—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—42no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C22⋊Q8—51no—
234C2×#121—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103C2×D511yescharacteristic
242C2×#103C2×D511yescharacteristic
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
249#400—101no—
250#393—101no—
251#391—51no—
252#391—101no—
253#391C2×D511yescharacteristic
254#390—51no—
255#389C2×D511yescharacteristic
256#388—101no—
257#388—101no—
258#386—101no—
259#385—101no—
260#380—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4—51no—
263C4×C22⋊C4—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5C2×SD1612yes—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C2×SD1612yes—
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5C2×SD1612yes—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—48no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—84no—
345C4×D5—84no—
346Dic10—84no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×D4—51no—
354C22×D4—101no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—201no—
360C2×SD16—201no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8C22×D511yescharacteristic
364C22×C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—201no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—201no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—201no—
373C4×D4—204no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—201no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#106—102no—
399C4⋊C8—201no—
400#103—22no—
401#103—41no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—201no—
407C22⋊C8—201no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5#52511yescharacteristic
420C22×C5#54611yescharacteristic
421C22×C5#54611yescharacteristic
422C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C22×C5#57611yescharacteristic
425C22×C5#57811yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5#52911yescharacteristic
447C4×C5#53811yescharacteristic
448C4×C5#55511yescharacteristic
449C4×C5#55911yescharacteristic
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455Dic5—81no—
456C24—51no—
457C24—101no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—202no—
466C2×Q8—401no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—202no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—401no—
497C22×C4—401no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—204no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4#70912yes—
530C22⋊C4—54no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—401no—
537C22⋊C4—401no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—202no—
543C42—401no—
544C2×C5#245911yescharacteristic
545C2×C5#310111yescharacteristic
546C2×C5#312411yescharacteristic
547C2×C5#329511yescharacteristic
548C2×C5#329811yescharacteristic
549C2×C5#331311yescharacteristic
550C2×C5#332211yescharacteristic
551D5—42no—
552D5—82no—
553C23—52no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—102no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—404no—
573D4—102no—
574D4—102no—
575D4—208no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—404no—
618C2×C4—404no—
619C2×C4D5×SD1612yes—
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4#414411yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4#414911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C5#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—102no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22#6588111yescharacteristic
646C22#6594411yescharacteristic
647C22#6601011yescharacteristic
648C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
649C22#6610011yescharacteristic
650C22#6610211yescharacteristic
651C22#6610311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—102no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—202no—
662C4—202no—
663C4—401no—
664C4#6586611yescharacteristic
665C4#6589311yescharacteristic
666C4#6599111yescharacteristic
667C4#6604011yescharacteristic
668C2—202no—
669C2—402no—
670C2#1060723911yescharacteristic
671C2#1061138211yescharacteristic
672C2#1061148011yescharacteristic
673C2#1061241111yescharacteristic
674C2#1061251411yescharacteristic
675C2#1061334311yescharacteristic
676C2#1061338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#26722
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608363C2semidirect
3. C5×#1933C2semidirect
4. #10601073C2semidirect
6. #10601061C2semidirect
7. #10601034C2semidirect
8. #10600578C2semidirect
9. C4×#3953C2semidirect
10. #10600480C2semidirect
11. #10600394C2semidirect
12. #10599691C2semidirect
13. #10599664C2semidirect
15. #10599592C2semidirect
135. #1933D5semidirect
211. #685SD16semidirect
630. C5#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083632
#106079372
C5×#19332
#106010732
#106010652
#106010612
#106010342
#106005782
C4×#39532
#106004802
#106003942
#105996912
#105996642
#105996162
#105995922
#267225