Finite Group Databasebeta

← #12167371

Subgroups — #12167371

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1999C211yesmaximal, characteristic
4#10602833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C2×C5×#121C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5—21no—
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#65511—21no—
27#65510—21no—
28#65510C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31#65509—21no—
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65501C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65274C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65242—21no—
46#65240—21no—
47#65239—21no—
48#65234—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26723—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C2×C5×D8—22no—
68C2×C5×D8—41no—
69C2×C5×D8—41no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C5×#121—22no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—41no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—41no—
92D4×Dic5—44no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—41no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4036—22no—
110#4036—41no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×C22⋊C8—41no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3964—41no—
117#3964—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124C22⋊#168—41no—
125#3946—41no—
126C8×Dic5—41no—
127#3940—22no—
128#2490—51no—
129#2361—51no—
130#2054—51no—
131#2034—51no—
132#2025—51no—
133#1999D511yescharacteristic
134#1989—51no—
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923—51no—
138#1919—51no—
139#1879—51no—
140#1874—51no—
141#1824—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—81no—
163C2×C5×D4#4112yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—81no—
183C22×Dic5—81no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C5×D8—44no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4#4112yes—
198C5×C4⋊C4#4112yes—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—81no—
207C22⋊Dic5—81no—
208C22⋊Dic5—81no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5#4112yes—
222#683—42no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—81no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C22×D8C2×D511yescharacteristic
236C2×#125—51no—
237C2×#121C2×D511yescharacteristic
238C2×#121C2×D511yescharacteristic
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102C2×D511yescharacteristic
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#397—101no—
254#394—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#390—51no—
258#390—101no—
259#389—51no—
260#388—101no—
261#388—101no—
262#386—101no—
263#385—101no—
264#380—51no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C22⋊C4—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340C2×D511yescharacteristic
276#336—51no—
277#336—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5#13512yes—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—48no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—84no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—84no—
353C2×Dic5—84no—
354C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22×D511yescharacteristic
362C22×D4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×D8—22no—
367C2×D8—41no—
368C2×D8—41no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8C22×D511yescharacteristic
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373#125—102no—
374#125—201no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—41no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—201no—
381C4×D4—204no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—201no—
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410#106—102no—
411C4⋊C8—201no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—201no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—201no—
420C4×C8—201no—
421#95—51no—
422#95—51no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5#52511yescharacteristic
449C22×C5#54611yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C22×C5C2×#13511yescharacteristic
452C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C5#57611yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5#52911yescharacteristic
459C4×C5#53811yescharacteristic
460C4×C5#55511yescharacteristic
461C4×C5#55911yescharacteristic
462Dic5—22no—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—42no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24D4×D511yescharacteristic
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4#71112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515D8—44no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4#71112yes—
543C4⋊C4#71112yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C22⋊C4—401no—
555C22⋊C4—401no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—202no—
561C42—401no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5—161no—
565C2×C5#245911yescharacteristic
566C2×C5#310511yescharacteristic
567C2×C5#311911yescharacteristic
568C2×C5#329711yescharacteristic
569C2×C5#330111yescharacteristic
570C2×C5#331811yescharacteristic
571C2×C5#333211yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#405812yes—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—48no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—84no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—404no—
642C2×C4—404no—
643C2×C4C2×#71111yescharacteristic
644C2×C4C2×#71111yescharacteristic
645C2×C4C2×#71111yescharacteristic
646C2×C4#414411yescharacteristic
647C2×C4#414411yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C5#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#6592011yescharacteristic
676C22#6592511yescharacteristic
677C22#6594411yescharacteristic
678C22C2×#405811yescharacteristic
679C22#6610411yescharacteristic
680C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#6610811yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—102no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C4—401no—
693C4#6592711yescharacteristic
694C4#6593411yescharacteristic
695C4#6595011yescharacteristic
696C4#6604711yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#1060841011yescharacteristic
701C2#1061172011yescharacteristic
702C2#1061174611yescharacteristic
703C2#1061180411yescharacteristic
704C2#1061184811yescharacteristic
705C2#1061246711yescharacteristic
706C2#1061260711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#1999C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1999D5
hypocenterC5#26723
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614392C2semidirect
2. #10614367C2semidirect
4. #10602833C2semidirect
5. #10602830C2semidirect
6. #10602473C2semidirect
7. #10602470C2semidirect
8. #10600978C2semidirect
9. #10600967C2semidirect
10. #10600957C2semidirect
11. Dic5×#102C2semidirect
12. #10600718C2semidirect
13. #10600705C2semidirect
14. #10599610C2semidirect
15. #10599595C2semidirect
653. C5#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143922
#106143672
C5×#19992
#106028332
#106028302
#106024732
#106024702
#106009782
#106009672
#106009572
Dic5×#1022
#106007182
#106007052
#105996102
#105995952
#267235