Finite Group Databasebeta

← #12167372

Subgroups — #12167372

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602477C211yesmaximal, characteristic
6#10602470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4027—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#397—21no—
24C5×#394—21no—
25C5×#390—21no—
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#388—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65247—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64959—21no—
48#64957—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26723—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—41no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×#686—22no—
88C2×#686—41no—
89C2×#686—41no—
90#4076—22no—
91#4076—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—41no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4027—44no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—41no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95D411yescharacteristic
114C5×#95D411yescharacteristic
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3964—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120C22⋊#168—41no—
121C22⋊#168—41no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—41no—
125#3940—22no—
126C4⋊#168—41no—
127C4×#168—41no—
128#2490D511yescharacteristic, complemented
129#2361—51no—
130#2054—51no—
131#2034—51no—
132#2025—51no—
133#1999—51no—
134#1989—51no—
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923—51no—
138#1919—51no—
139#1879—51no—
140#1874—51no—
141#1824—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—81no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20#4112yes—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C5×C22⋊C4—81no—
201C5×C22⋊C4—81no—
202C5×C22⋊C4—81no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—81no—
209#686—44no—
210#685—24no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5#4112yes—
220C4⋊Dic5#4112yes—
221#683—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C22×D8—51no—
236C2×#125C2×D511yescharacteristic
237C2×#121—51no—
238C2×#121C2×D511yescharacteristic
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#397—21no—
254#394—21no—
255#390—21no—
256#390—51no—
257#390C2×D511yescharacteristic
258#390C2×D511yescharacteristic
259#389—51no—
260#388—21no—
261#388—101no—
262#386—101no—
263#385—101no—
264#380C2×D511yescharacteristic
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
267C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5#13512yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—84no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D5—48no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—84no—
350D20—22no—
351D20—22no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354C4×D5—84no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×D8—102no—
367C2×D8—201no—
368C2×D8—201no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—51no—
372C22×C8—51no—
373#125—22no—
374#125—41no—
375#121—22no—
376#121—41no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—201no—
381C4×D4—204no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—201no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#106—102no—
411C4⋊C8—201no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—201no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—201no—
419C22⋊C8—201no—
420C4×C8—201no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95C22⋊D511yescharacteristic
426#95C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5#52511yescharacteristic
442C22×C5#54611yescharacteristic
443C22×C5#54611yescharacteristic
444C22×C5C2×#13511yescharacteristic
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C5#57611yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5#52911yescharacteristic
464C4×C5#53811yescharacteristic
465C4×C5#55511yescharacteristic
466C4×C5#55911yescharacteristic
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469Dic5—81no—
470C24—21no—
471C24—101no—
472C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—104no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4—401no—
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515D8—204no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4#71112yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—401no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—81no—
561C42—202no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5—161no—
564C2×C5#245911yescharacteristic
565C2×C5#310511yescharacteristic
566C2×C5#311911yescharacteristic
567C2×C5#329711yescharacteristic
568C2×C5#330111yescharacteristic
569C2×C5#331811yescharacteristic
570C2×C5#333211yescharacteristic
571D5—82no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—102no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23#409612yes—
593C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—208no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—404no—
641C2×C4—404no—
642C2×C4#409512yes—
643C2×C4C2×#71111yescharacteristic
644C2×C4#414411yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C2×C4#414911yescharacteristic
649C8—201no—
650C8—201no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C5#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22#6614011yescharacteristic
676C22C2×#409511yescharacteristic
677C22C2×#409611yescharacteristic
678C22#6616211yescharacteristic
679C22#6616311yescharacteristic
680C22#6616911yescharacteristic
681C22#6617011yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—202no—
691C4—202no—
692C4—401no—
693C4#6600411yescharacteristic
694C4#6601211yescharacteristic
695C4#6601411yescharacteristic
696C4#6601511yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—161no—
699C2—402no—
700C2#1061472811yescharacteristic
701C2#1061487211yescharacteristic
702C2#1061516511yescharacteristic
703C2#1061522611yescharacteristic
704C2#1061530511yescharacteristic
705C2#1061534711yescharacteristic
706C2#1061534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2490C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10602477C2
hypercenter#2490D5
hypocenterC5#26723
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2490C2semidirect
2. #10605198C2semidirect
3. #10602536C2semidirect
4. #10602531C2semidirect
6. #10602470C2semidirect
7. #10600450C2semidirect
8. #10600443C2semidirect
9. #10600437C2semidirect
10. #10600430C2semidirect
11. #10600317C2semidirect
12. #10600295C2semidirect
13. C4×#3941C2semidirect
14. #10600252C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
128. #2490D5semidirect
653. C5#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24902
#106051982
#106025362
#106025312
#106024772
#106024702
#106004502
#106004432
#106004372
#106004302
#106003172
#106002952
C4×#39412
#106002522
#106002442
#267235