Finite Group Databasebeta

← #12167373

Subgroups — #12167373

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600754C211yesmaximal, characteristic
6#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5—21no—
20C22×D40C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65502—21no—
26C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65279—21no—
33#65278—21no—
34#65277C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65250—21no—
46#65246—21no—
47#64964—21no—
48#64959—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26723—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5—21no—
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—41no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076—22no—
82#4076—41no—
83C4×C22⋊D5—44no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C2×D40—22no—
105C2×D40—41no—
106C2×D40—41no—
107#4039—22no—
108#4039—41no—
109#4036—22no—
110#4036—41no—
111C5×C22⋊C8—41no—
112C5×#95—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118C22⋊#168—41no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3946—41no—
122C8×Dic5—41no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3941—41no—
127#3940—22no—
128#2490—51no—
129#2361—51no—
130#2054—51no—
131#2034—51no—
132#2025—51no—
133#1999—51no—
134#1989—51no—
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923—51no—
138#1919—51no—
139#1879—51no—
140#1874—51no—
141#1824D511yescharacteristic, complemented
142C4×#102—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—42no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—81no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—81no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20#4112yes—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4#4112yes—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#685—24no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—81no—
212#685—81no—
213#685—81no—
214#685—81no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—42no—
218C4⋊Dic5#4112yes—
219C4⋊Dic5#4112yes—
220#683—42no—
221#683—42no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234D40—44no—
235C22×D8—51no—
236C2×#125—51no—
237C2×#121—51no—
238C2×#121—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#397—101no—
254#394—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#390—51no—
258#390—101no—
259#389—51no—
260#388—101no—
261#388—101no—
262#386—101no—
263#385—101no—
264#380C2×D511yescharacteristic
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C22⋊C4—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340C2×D511yescharacteristic
273#340C2×D511yescharacteristic
274#340C2×D511yescharacteristic
275#340C2×D511yescharacteristic
276#336—51no—
277#336—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5#13512yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—84no—
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D5—48no—
327C22⋊D5—84no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354C4×D5—84no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×D8—102no—
367C2×D8—201no—
368C2×D8—201no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8C22×D511yescharacteristic
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373#125—102no—
374#125—201no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—201no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—201no—
381C4×D4—204no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410#106—102no—
411C4⋊C8—201no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—201no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—201no—
420C4×C8—201no—
421#95—21no—
422#95—51no—
423#95—51no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5#52511yescharacteristic
435C22×C5#54611yescharacteristic
436C22×C5#54611yescharacteristic
437C22×C5C2×#13511yescharacteristic
438C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C5#57611yescharacteristic
440C22×C5#57711yescharacteristic
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5#52911yescharacteristic
461C4×C5#53811yescharacteristic
462C4×C5#55511yescharacteristic
463C4×C5#55911yescharacteristic
464Dic5—22no—
465Dic5—41no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C24D4×D511yescharacteristic
473C2×D4—52no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—401no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515D8—204no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4#70912yes—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C22⋊C4—401no—
555C22⋊C4—401no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—202no—
561C42—401no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5#245911yescharacteristic
564C2×C5#310511yescharacteristic
565C2×C5#311911yescharacteristic
566C2×C5#329711yescharacteristic
567C2×C5#330111yescharacteristic
568C2×C5#331811yescharacteristic
569C2×C5#333211yescharacteristic
570D5—82no—
571D5—161no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—102no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23#406512yes—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—208no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—404no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—404no—
643C2×C4C2×#70911yescharacteristic
644C2×C4#414411yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C2×C4#414911yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C5#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22#6582411yescharacteristic
676C22#6598811yescharacteristic
677C22#6599011yescharacteristic
678C22#6609611yescharacteristic
679C22C2×#406511yescharacteristic
680C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#6610811yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—102no—
688C4—201no—
689C4—201no—
690C4—202no—
691C4—201no—
692C4—202no—
693C4#6586211yescharacteristic
694C4#6586611yescharacteristic
695C4#6599111yescharacteristic
696C4#6599811yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—402no—
699C2—801no—
700C2#1060580111yescharacteristic
701C2#1061053911yescharacteristic
702C2#1061066711yescharacteristic
703C2#1061304311yescharacteristic
704C2#1061307811yescharacteristic
705C2#1061318411yescharacteristic
706C2#1061321611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1824C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10600754C2
hypercenter#1824D5
hypocenterC5#26723
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613894C2semidirect
2. #10605645C2semidirect
3. C5×#1824C2semidirect
4. #10602353C2semidirect
6. #10600705C2semidirect
7. #10600317C2semidirect
8. #10599692C2semidirect
9. #10599690C2semidirect
10. #10599655C2semidirect
11. #10599645C2semidirect
12. #10599594C2semidirect
13. #10599585C2semidirect
14. #10599581C2semidirect
15. #10599573C2semidirect
141. #1824D5semidirect
653. C5#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138942
#106056452
C5×#18242
#106023532
#106007542
#106007052
#106003172
#105996922
#105996902
#105996552
#105996452
#105995942
#105995852
#105995812
#105995732
#267235