Finite Group Databasebeta

← #12167374

Subgroups — #12167374

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600754C211yesmaximal, characteristic
7#10600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×D40C2211yescharacteristic
20C2×#4027—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36#65248—21no—
37#65247—21no—
38#65246—21no—
39#65228C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64964—21no—
46#64959—21no—
47#64958—21no—
48#64957—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26723—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79#4076—41no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—41no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×D40—22no—
104C2×D40—41no—
105C2×D40—41no—
106#4027—44no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—41no—
109#4016—22no—
110#4016—41no—
111C5×C4⋊C8—41no—
112C5×C22⋊C8—41no—
113C5×C22⋊C8—41no—
114C4×C5×C8—41no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3953—22no—
125#3953—41no—
126#3953—41no—
127#3949—22no—
128#2490—51no—
129#2361—51no—
130#2054—51no—
131#2034—51no—
132#2025—51no—
133#1999—51no—
134#1989—51no—
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923D511yescharacteristic, complemented
138#1919—51no—
139#1879—51no—
140#1874—51no—
141#1824—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—81no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20#4112yes—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C22⋊Dic5—81no—
207#685—24no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—81no—
213#685—81no—
214#685—81no—
215#685—81no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—42no—
226C4⋊Dic5#4112yes—
227C4⋊Dic5#4112yes—
228C4⋊Dic5#4112yes—
229#683—42no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—81no—
234D40—44no—
235C22×D8—51no—
236C2×#125—51no—
237C2×#121—51no—
238C2×#121—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
251C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#397—101no—
254#394—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#390—51no—
258#390—101no—
259#389—51no—
260#388—101no—
261#388—101no—
262#386—101no—
263#385—101no—
264#380—51no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340—51no—
276#336C2×D511yescharacteristic
277#336C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5#13512yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D5—48no—
326C22⋊D5—84no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—84no—
346D20—22no—
347D20—22no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354C4×D5—84no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—51no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—101no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×D8—102no—
367C2×D8—201no—
368C2×D8—201no—
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C22×C8C22×D511yescharacteristic
371C22×C8C22×D511yescharacteristic
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373#125—102no—
374#125—201no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—201no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—201no—
381C4×D4—204no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—201no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
405C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#106—102no—
411C4⋊C8—41no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—201no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—41no—
420C4×C8—41no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95D2011yescharacteristic
426#95D2011yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5#52511yescharacteristic
435C22×C5#54611yescharacteristic
436C22×C5#54611yescharacteristic
437C22×C5C2×#13511yescharacteristic
438C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C5#57611yescharacteristic
440C22×C5#57711yescharacteristic
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5#52911yescharacteristic
461C4×C5#53811yescharacteristic
462C4×C5#55511yescharacteristic
463C4×C5#55911yescharacteristic
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C24C2×D2011yescharacteristic
473C2×D4—52no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—401no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4—401no—
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515D8—204no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C4⋊C4—202no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—401no—
552C22⋊C4—401no—
553C22⋊C4—401no—
554C22⋊C4—401no—
555C22⋊C4—401no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—202no—
561C42—401no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5#245911yescharacteristic
564C2×C5#310511yescharacteristic
565C2×C5#311911yescharacteristic
566C2×C5#329711yescharacteristic
567C2×C5#330111yescharacteristic
568C2×C5#331811yescharacteristic
569C2×C5#333211yescharacteristic
570D5—82no—
571D5—161no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—102no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23#405012yes—
593C23C22×D2011yescharacteristic
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—208no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—404no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—404no—
641C2×C4—404no—
642C2×C4#405412yes—
643C2×C4#414411yescharacteristic
644C2×C4#414411yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C5#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22#6585811yescharacteristic
676C22#6588811yescharacteristic
677C22#6588811yescharacteristic
678C22C2×#405011yescharacteristic
679C22C2×#405411yescharacteristic
680C22#6608511yescharacteristic
681C22#6608611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—202no—
688C4—202no—
689C4—202no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C4—401no—
693C4#6594711yescharacteristic
694C4#6599811yescharacteristic
695C4#6600411yescharacteristic
696C4#6604011yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—402no—
699C2—801no—
700C2#1060723811yescharacteristic
701C2#1061103111yescharacteristic
702C2#1061111511yescharacteristic
703C2#1061117211yescharacteristic
704C2#1061118111yescharacteristic
705C2#1061123611yescharacteristic
706C2#1061129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1923C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10600754C2
hypercenter#1923D5
hypocenterC5#26723
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605237C2semidirect
2. #10605198C2semidirect
3. C5×#1923C2semidirect
4. #10601274C2semidirect
5. #10601254C2semidirect
7. #10600728C2semidirect
8. #10600725C2semidirect
9. #10600718C2semidirect
10. #10600561C2semidirect
11. C4×#3953C2semidirect
12. #10599472C2semidirect
13. #10599466C2semidirect
14. #10599419C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
137. #1923D5semidirect
653. C5#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052372
#106051982
C5×#19232
#106012742
#106012542
#106007542
#106007282
#106007252
#106007182
#106005612
C4×#39532
#105994722
#105994662
#105994192
#105994152
#267235